1. Постановка задачи:

Необходимо составить программу на Си с процедурами решения трансцендентных алгебраических уравнений различными методами (дихотомии, итераций, Ньютона). Нелинейные уравнения оформить как параметры-функции. Применить каждую процедуру к решению двух уравнений. Необходимо применить как аналитическое, так и численное дифференцирование.

Вариант 14:

Уравнение 1:

Отрезок: [1 , 2]

Приближенное значение корня: 1.079

Уравнение 2:

Отрезок: [1 , 2]

Приближенное значение корня: 1.2388

2.Общий метод решения:

Определить функции-значения левых частей уравнений, функции-производные левых частей уравнений (для метода Ньютона) и функции - выражения для x (для метода итераций). Затем определить функции-методы решения уравнений, в которые передаются в качестве параметров концы заданных отрезков и указатели на вышеопределенные уравнения. Распечатать таблицу значений для корней и невязки - значения левой части уравнения при подстановке найденного приближенного значения корня.

3. Общие сведения о программе:

Программа выполнена на ЭВМ Pentium E5300, процессор 2,6 Ггц, имя узла сети: Kuantan с ОП 2038 Мб, НМД 500 Мб. ОС семейства Unix, наименование Free BSD, версия 8.1, интерпретатор команд bash версия 3.2.17(2), язык программирования C, редактор текста Emacs, утилиты операционной системы: cat, gcc, прикладные системы и программы: proto, местонахождение файлов: /stud/118084. Скомпилированная командой gcc -lm kp4.c (т.к. подключена математическая библиотека math.h )программа запускается с помощью команды ./a.out. Количество строк в программе -125.

4. Функциональной назначение:

Программа предназначена для работы с данными типа double .

5. Описание логической структуры:

Метод дихотомии:

Передаются границы отрезка и указатель на функцию - левую часть уравнения. Начальное приближение корня - границы отрезка. Если значения функции на левом конце отрезка и в середине отрезка одного знака, то за левую границу отрезка принимаем середину отрезка, правая остается без изменений. В противном случае левая граница остается прежней, а за правую границу принимаем середину отрезка. Процесс продолжается, пока разница между концами отрезка будет больше необходимой точности, в данном случае - 1е-6.

Метод итераций:

Передаются границы отрезка, указатель на функцию - левую часть уравнения и указатель на функцию - выражение для х. Начальное приближение - середина отрезка. Далее заменяем х значением вышеопределенной функции-выражения для х до тех пор, пока разница между значением соседних итераций больше заданной точности 1е-6, предварительно проверив, что выбранная функция отвечает условию сходимости метода - модуль ее производной на заданном отрезке меньше единицы.

Метод Ньютона:

Передаются границы отрезка, указатель на функцию - левую часть уравнения и указатель на функцию - производную левой части уравнения . Начальное приближение - середина отрезка. Далее заменяем х на значение следующего выражения от х: , где - это левая часть исходного уравнения, а его производная определена аналитически выше. Предварительно проверяем условие сходимости метода -

на заданном отрезке.

Метод Ньютона с численным вычисление производной:

Совпадает с методом Ньютона, только вычисление производной функции производится численно, в качестве приращения аргумента используется 1е-6. Соответственно передаются границы отрезка и указатель на функцию - левую часть уравнения.