Министерство высшего и среднего специального образования РФ

Саратовский Государственный Технический Университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НА ЭВМ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ

СИЛОВЫХ КАБЕЛЕЙ

Руководство

к выполнению учебно – исследовательских

лабораторных работ 1, 2

по курсу «Кабельные линии высокого напряжения»

для студентов специальности 0303

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского политехнического института

Саратов 1988

Введение

Для повышения эффективности эксплуатации силовых кабелей,

Уточнения их нагрузочной способности в соответствии с режимом работы .

Необходимо проведение тепловых расчетов кабелей.

Тепловое состояние кабеля зависит от большого числа различных факторов

/теплофизических свойств кабельных материалов, условия прокладки, режима

работы и др. /. Поэтому в данном руководстве предлагается математическое

моделирование на ЭВМ Д3-28 стационарных тепловых режимов кабелей с

пластмассовой изоляцией при прокладке в воздухе и в земле. Используется

упрощенная математическая модель теплового режима с применением тепловой

схемы замещения.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Допускаемая токовая нагрузка на кабель ограничена теплостойкостью

изоляции. При нагревании кабеля ускоряется старение изоляции, изменяется её

структура, ухудшаются электрические свойства. Поэтому для надежной работы кабеля

необходимо, что бы его токовая нагрузка не превышала величины. При которой температура

жил достигает допустимого значения. Нагрузочная способность кабеля зависит не только от

допустимой температуры нагрева жил, но и от условий охлаждения / от способа прокладки, температуры окружающей среды, тепловых свойств изоляции кабеля и защитных оболочек/.Следовательно, для надежной и эффективной эксплуатации кабеля необходимо определение его нагрузочной способности на основе теплового расчета.

В «Правилах устройства электроустановок» приводятся значения допустимых длительных токовых нагрузок на кабели при нормативных расчетах температуре окружающей среды и допустимой температуре нагревания жил. Для кабелей с пластмассовой изоляцией по ПУЭ допустимая температура нагревания жил составляет 343 К/70°С/, тогда как по новому ГОСТу 16442-80 допустимая температура 338 К/65°С/. Поэтому для более эффективного использования кабелей необходимо определение нагрузочной способности в соответствии с новыми нормативными данными с учетом условий их эксплуатации.

Для облегчения тепловых расчетов многожильных кабелей используется упрощенная математическая модель с применением тепловой схемы замещения. Для трехжильного кабеля с пластмассовой изоляцией /рис. 1/ схема замещения показана на рис. 2.

Согласно этой схеме вводя понятия тепловых сопротивлений элементов кабеля и окружающей среды. Тепловое сопротивление кабеля Sк можно определить из «теплового закона Ома».

Тж - Тп =qж · Sк

где Тж , Тп - температура жил и температура наружной

поверхности кабеля;

qж = I²R - тепловой поток, проходящий через изотермические поверхности с температурами Тж и Тп .

Рис. 1. Кабель с поясной изоляцией:

1 – жила:, 2 – жильная изоляция; 3 – поясная изоляция;

4. - оболочка; 5 – заполнение

qж

Sи

Sоб

Sс

Тж

Тп

Рис. 2. Схема замещения

Тепловых сопротивлений для трехжильного кабеля

при прокладке в воздухе

Тепловой поток qж вызванный потерями энергии в жилах при протекании тока нагрузки I . Тепловой закон Ома введен по аналогии с электрическими цепями, распределение напряжения и тока в которых подчиняется тем же законам , что и распределение температуры и тепловых потоков в кабеле в установившемся тепловом режиме.

На основе тепловой схемы замещения /рис. 2/ можно определить превышение температуры жил кабеля над температурой окружающей среды

Тж - Тп =qж · (Sи + Sоб + Sс )

Где Sи, Sоб, Sс – тепловые сопротивления изоляции, защитных покровов кабеля и окружающей среды /воздуха/.

Отсюда находится токовая нагрузка

I = Q Тж – Т0 (1)

Np0 [1 + d20 (Tж - 20)](Sк + S0)

где Q – сечение кабеля, мм²;

n – число токоведущих жил;

Po – удельное электрическое сопротивление единицы длины кабеля, Ом мм² / м;

d20 – температурный коэффициент электрического сопротивления / для алюминия 0,00403 К ¯ ٰ, для меди -

0,00393 К ¯ ٰ/;

Sк, Sо – тепловые сопротивления кабеля и окружающей среды,

м К/Вт.

Для кабеля с пластмассовой изоляцией тепловое сопротивление равно

Sк=Sм+Sп

Величина Sп определяется по формуле

∂ к Ln Dк

2П Dоб (2)

Sп =

где ∂ - удельное тепловое сопротивление защитных покровов, К· м/Вт;

Dк, Dоб – наружный диаметр кабеля и диаметр по оболочке.

Величина теплового сопротивления изоляции зависит от геомет рических размеров и конструктивных особенностей кабелей и вычисляется по формуле

∂ и G

Sи = 2Пn (3)

где ∂ - удельное тепловое сопротивление изоляции,

К· м/Вт;

n – число токоведущих жил;

G – геометрический коэффициент, зависящий от конструкции кабеля.

Для трехжильных кабелей с поясной изоляцией с круглыми жилами геометрический коэффициент равен

G = (0.85 + 0.2k) Ln [(8.3-2.2k)m+1]

где m = (δ+δ1)/(2ro); k= δ1 / δ;

rо – радиус жилы;

δ , δ1 - толщина жильной и поясной изоляции.

Для кабелей с числом жил n более трех

G = Ln [(n(8δ + δ1)·( δ + δ1)/8rо δ1)+1]

Тепловое сопротивление изоляции кабелей с секторными жилами определяется соотношением

∂ Rск + δ + δ1 (4)

Sи =1,1 · 2П · Ln Rск

где Rск =(H+ δ·2/√3 ) - радиус по скрутке секторных жил;

H – высота секторной жилы

Тепло сопротивление окружающей среды зависит от способа прокладки кабеля. При прокладке кабеля на открытом воздухе его охлаждение происходит вследствие переноса тепла от наружной поверхности к окружающему воздуху путем конвенции, а также путем излучения. Тепловое сопротивление воздуха находится по формуле

So = 1/ПDкd (5)

где Dк –наружный диаметр кабеля;

d=dк+dn

dк – конвективный коэффициент теплоотдачи;

dл – коэффициент теплоотдачи излучением.

Коэффициенты dк и dл определяются по формулам

0.25

-0.25

d к -K· · Dк (6)

4

4

dл = ∂ о εл.п.((Tn – Tв) / ) (7)

где = Tп – Tв – перепад температур между поверхностью кабеля и окружающим воздухом;

Dк – наружный диаметр кабеля;

K – постоянная, зависящая от тепловых характеристик воздуха

-8

2

4

∂ о = 5,7 · 10 Вт /(м · К / - постоянная Стефана – Больцмана;

εл.п. – коэффициент черноты поверхности кабеля. При одиночной прокладки кабелей в земле тепловое сопротивление окружающей земли равно

∂ з 4L

Sз = 2П · Ln Dк (8)

где ∂ з – удельное тепловое сопротивление земли , К м /Вт;

L – глубина прокладки кабеля.

Методика математического моделирования

Для определения длительной допустимой токовой нагрузки на кабель по формуле / 1 / необходимо предварительно вычислить тепловые сопротивления элементов кабеля и окружающей среды.

При прокладке кабеля в воздухе допустимая токовая

нагрузка зависит от коэффициента теплоотдачи с его наружной поверхности. В свою очередь, коэффициент d зависит от температуры наружной поверхности кабеля Tп, которая является неизвестной величиной. Поэтому предлагается численное определение допустимой токовой нагрузки с использованием метода итераций. Блок – схема расчета дана в приложении. Алгоритм расчета основан на последовательном уточнении заданного коэффициента теплоотдачи.

На первом этапе по заданным значениям допустимой температуры нагрева жил Tж, расчетной температуре окружающего воздуха, заданному значению коэффициента теплоотдачи находится допустимая токовая нагрузка по формуле/ 1 /. Затем, зная токовую нагрузку I и тепловое сопротивление Sк. Определяем температуру наружной поверхности кабеля.

Tп = Tж – n I² pо [1+dт · (Tж -20)] · Sк /Q

По найденной температуре Tп определяется перепад температур между наружной поверхностью кабеля и окружающим воздухом , а также расчетный коэффициент теплоотдачи dр используя формулы / 6 /,/ 7 /. В случае, если выполняется условие

|dр - dз | <=ε, (ε = 0,001),

то получении значения Tп, dк, dл, d, I выводятся на печать. В противном случае вычисления повторяются при d = dр.

При прокладке кабеля в земле допустимую токовую нагрузку можно вычислить по формуле / 1 /. Однако, поскольку в работе требуется проводить большой объем вычислений при различных теплофизических свойствах грунта и различной глубине прокладки, то целесообразно и в этом случае применение ЭВМ.

Лабораторная работа 1

ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ КАБЕЛЕЙ ПРИ ПРОКЛАДКЕ В ВОЗДУХЕ

Цель работы: исследование влияния температуры окружающего воздуха, допустимой температуры жил на допустимую токовую нагрузку кабелей с пластмассовой изоляцией.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Изложенный в разделе «Методика математического моделирования » алгоритм расчета допустимой длительной токовой нагрузки кабелей запрограммирован на ЭВЧ Д3 – 28. Блок – схема алгоритма и текст программы приводятся в приложении.

Задание 1

1. Ознакомиться с алгоритмом и программой расчета.

2. Получить у преподавателя исходные данные для расчета /Q, n, po, Tж, To, Sз, Dк /.

3. Используя вводное устройство ЭВМ, ввести программу в машину.

4. Ввести численные значения исходных данных.

5. Исследовать зависимость допустимой длительной токовой нагрузки от температуры окружающего воздуха.

Задание 2

1. Исследовать зависимости допустимой длительной токовой нагрузки кабелей и коэффициента теплоотдачи от допустимой температуры нагрева жил. Для этого провести расчеты по введенной программе при температуре жил 65, 70, 75, 80, 85,90˚ С.