Лабораторна робота № 20.

Розв’язування задач оптимального управління

Мета: навчитися будувати моделі задач оптимального управління.

Приклад 1.

Відділ кадрів підприємства влаштував набір спеціалістів на дві вакантні посади. На ці два нових місця претендують 3 співробітників, які працюють в інших відділах (С), і 4 нових співробітників (НС).

Відділ кадрів оцінив по десятибальній шкалі компетентність нових співробітників (Таблиця 1) та колишніх співробітників (Таблиця 2) для роботи і на нових місцях, і на місцях, які займали колишні співробітники. Необхідно врахувати, що керівництво підприємства, по-перше, вважає за краще, щоб колишні співробітники не претендували на місця один одного, і, по-друге, не має наміру звільняти колишніх співробітників.

Необхідно розподілити співробітників по посадах найкращим чином.

Таблица 1.

Компетентність нових співробітників

	Нова посада 1	Нова посада 2	Посада 1	Посада 2	Посада 3
НС1	6	5	5	6	7
НС2	5	5	7	6	4
НС3	6	7	4	5	4
НС4	7	8	5	7	6

Таблица 2.

Компетентність претендентів з інших відділів

	Нова посада 1	Нова посада 2	Займана посада
С1	7	6	7
С2	8	9	8
С3	6	5	6

Рекомендації до розв’язування задач про призначення

Модель призначень є різновидом транспортної моделі. В моделі призначень всі значення попиту та пропозиції дорівнюють одиниці. Тобто модель по задачі можна побудувати у вигляді транспортної задачі, в якій пропозиція в кожній вихідній точні і попит в кожному кінцевому пункті дорівнює 1.

1. n - кількість ресурсів, m - кількість робіт.

2. - одинична кількість ресурсу ( ), наприклад: один працівник; одна наукова тема і т.д.

3. - одинична кількість роботи ( ), наприклад: одна посада; одна лабораторія.

4. - характеристика якості виконання роботи за допомогою ресурсу . Наприклад, компетентність i-го працівника при роботі на j-й посаді; ступінь кваліфікації i-й лабораторії при роботі над j-й науковою темою.

Шукані параметри

Позначимо факт призначення на роботу – 1, факт не призначення на роботу – 0:

.

- загальна (сумарна) характеристика якості розподілу ресурсів по роботах.

Загальний вигляд транспортної матриці задачі про призначенні

Ресурси,	Роботи,				Кількість ресурсів
			…
			…		1
			…		1
…	…	…	…	…	…
			…		1
Кількість робіт	1	1	…	1

Модель задачі про призначення

;

Розв’язання задачі

1. Для розв’язання задачі оформимо вхідну і вихідну таблиці:

2. У вихідній таблиці в стовпці Результат та в рядку Потрібно вводяться наступні формули:

1) Комірка С24: =СУММ(C17:C23) і.т.д. по всьому рядку;

2) Комірка Н17: =СУММ(C17:G17) і.т.д. по всьому стовпцю.

В комірці D25 (Характеристика якості розподілу) вводиться формула:

=СУММПРОИЗВ(C5:G11)

3. Виконати команди Сервис\Поиск решения (якщо це необхідно, встановити команду, виконавши дії Сервис\Надстройки\Поиск решения); у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язку:

а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (D25) ;

б) встановити перемикач Равной максимальному значению;

в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (C17:G23);

г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить , після цього на екрані з'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:

Оскільки у підприємства лише 5 посад на 6 претендентів необхідно зазначити наступні обмеження на посади:

C24 =1

D24=1

E24=1

F24=1

G24=1

Так як в умові зазначено, що керівництво не збирається звільняти своїх вже працюючих робітників, то для них вказується:

H23=1

H22=1

H21=1

Для нових робітників вводяться інші обмеження:

H20<=1

H19<=1

H18<=1

H17<=1

д) клацнути по кнопці Параметры і у відповідному діалоговому вікнів казати: лінійну модель і невід'ємні значення. Після уведення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з'явиться вибрати Сохранить найденные значения.

Отримані результати:

Отже відповідно до компетентності робітників, відділ кадрів має розподілити посади наступним чином:

Нова посада 1 – новий співробітник 1;

Нова посада 2 – співробітник 1

Посада 1 – новий співробітник 2

Посада 2 – співробітник 2

Посада 3 – співробітник 3

Варіанти для самостійної роботи

Задача.

Відділ кадрів підприємства влаштував набір спеціалістів на три вакантні посади. На ці два нових місця претендують 4 співробітників, які працюють в інших відділах (С), і 4 нових співробітників (НС).

Відділ кадрів оцінив по десятибальній шкалі компетентність нових співробітників та колишніх співробітників для роботи і на нових місцях, і на місцях, які займали колишні співробітники. Необхідно врахувати, що керівництво підприємства, по-перше, вважає за краще, щоб колишні співробітники не претендували на місця один одного, і, по-друге, не має наміру звільняти колишніх співробітників.

Необхідно розподілити співробітників по посадах найкращим чином.

Номери співробітників та їх місць роботи по варіантам

№ варіанту	Нові спіробітники (НС)	Місця роботи колишніх співробітників (П)	Нові місця (НМ)
1	3, 4, 7, 8	1, 2, 3, 4	1, 2, 3
2	1, 2, 5, 6	1, 2, 5, 6	2, 3, 4
3	5, 6, 7, 8	1, 2, 5, 6	3, 4, 5
4	3, 4, 5, 6	1, 4, 5, 6	1, 4, 5
5	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	2, 4, 5
6	2, 4, 6, 8	1, 3, 4, 6	1, 3, 5
7	1, 3, 5, 7	2, 3, 4, 6	1, 2, 4
8	2, 3, 6, 7	3, 4, 5, 6	2, 3, 5
9	1, 4, 5, 8	1, 2, 3, 5	1, 3, 4
10	2, 3, 4, 5	1, 2, 4, 6	1, 2, 4
11	1, 2, 7, 8	2, 4, 5, 6	1, 2, 5

Компетентность новых сотрудников

	НМ1	НМ2	НМ3	НМ4	НМ5	П1	П2	П3	П4	П5	П6
НС1	6	5	7	6	8	5	6	7	6	7	5
НС2	5	5	8	8	5	7	6	4	5	8	8
НС3	6	7	5	6	6	4	5	4	5	6	6
НС4	7	8	7	6	4	5	7	6	8	5	5
НС5	7	6	6	5	7	5	4	5	5	4	6
НС6	8	8	9	7	7	6	7	8	7	9	8
НС7	9	8	9	9	9	8	7	8	9	8	7
НС8	7	7	8	9	6	7	8	9	6	7	8

Компетентность співробітників з інших відділів

	НМ1	НМ2	НМ3	НМ4	НМ5	Займана посада
С1	7	6	6	7	7	7
С2	8	9	7	7	8	8
С3	6	5	6	6	6	6
С4	7	9	6	8	6	8
С5	8	7	8	8	4	7
С6	4	5	6	4	6	5