Лабораторные Работы / Лабораторная работа №10а

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА ОТ ДАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА РЭЛЕЯ

Выполнил:

Студент группы ЭЭ – 32 - 05

Иваничев Алексей Владимирович

Проверил:

Митрюхин Л.К.

Чебоксары 2006

Приборы и принадлежности: интерферометр Рэлея, насос Комовского, вакуумметр, градуировочный график, термометр, барометр.

Теоретическое введение. Как известно, показатели преломления непоглащающих видимый свет газов весьма мало отличаются от единицы (показатель преломления воздуха для желтой линии натрия и нормальных условиях равен 1,000294; показатель преломления гелия 1,000035). Показатели преломления газов, содержащих небольшое количество примесей, имеют значения, отличающиеся от показателя основной компоненты, лишь в 5-7 десятичных знаках.

Между тем, измерения показателей преломления газов являются важным и надежным средством установления состава газовых смесей, практически малодоступным другим методом анализа.

Аналогичные задачи возникают и при необходимости проводить анализы различных жидких растворов малой концентрации.

Оптические измерения требуемой точности приводят к необходимости использовать в этих случаях интерферометрические методы, позволяющие регистрировать разности показателей преломления до седьмой и даже до восьмой цифры после запятой.

Опыт и элементарная теория показывают, что показатель преломления вещества зависит от его плотности при прочих неизменных условиях. Зависимость эта может быть представлена соотношением следующего вида:

(1)

Для газов, находящихся при невысоких давлениях, написанное соотношение может быть упрощено, а именно в рассматриваемом случае можно написать

(2)

С другой стороны, ввиду того, что при постоянной температуре плотность газов пропорциональна давлению Р, можно написать

(3)

где k – некоторый коэффициент пропорциональности.

В соответствии с приведенными соображениями, выполняемый в данной работе эксперимент имеет целью определение зависимости n от Р. В случае справедливости приведенных расчетов, искомая зависимость согласно (3) должна быть линейной.

Устройство и принцип работы интерферометра Рэлея.

Метод измерения с помощью интерферометра Рэлея является развитием классического опыта по получению интерференционной картины от двух когерентных световых пучков, полученных делением волнового фронта, при прохождении света через две параллельные щели. Принцип устройства интерферометра Рэлея схематически показан на рис.1а и 1б, где представлены вид сверху (рис.1а) и вид сбоку (рис.1б). Свет от источника со сплошным спектром, например, от лампочки накаливания (ЛН) собирается с помощью конденсора (К) на входной щели прибора (А) шириной 3-5 мкм. Эта щель находится в фокальной плоскости объектива коллиматора интерферометра с фокусным расстоянием F₁ около 300 мм.

Непосредственно за объективом расположена плоская диафрагма, прикрывающая объектив, но имеющая две длинные (25 мм) параллельные щели А₁ и А₂, расположенные вдоль двух вертикальных хорд диафрагмы. Ширина этих щелей 5 мм, расположены они на расстоянии 25 мм друг от друга. На расстоянии порядка 0,45 метра от объектива F₁ расположен второй, обычно одинаковый с первым, объектив F₂ и вблизи его фокальной плоскости – цилиндрическая линза О диаметром 2-3 мм, дающая, примерно, стократное увеличение по горизонтали и практически не увеличивающая по вертикали.

Ось цилиндра этой линзы параллельна щелям А₁ и А₂ и так же, как и они, перпендикулярна плоскости чертежа. Мы пока не поясняем назначение стеклянных пластинок В₁ и В₂, изображенных в разных проекциях на рис. 1а и 1б. Об этих пластинах речь будет идти дальше. Нетрудно видеть, что вся показанная на рисунке оптическая схема представляет собой установку для наблюдения. Наличие двух световых волн, выделенных высокими щелями А₁ и А₂ и расположенных на расстоянии 25 мм друг от друга, создает возможность использования всей оптической системы для измерительных целей. В самом деле, введение каких-либо прозрачных объектов (например, кювет с газом или жидкостью) в один из пучков (подобная кювета показана пунктиром на рис.1б), приведет к сдвигу наблюдаемой интерференционной картины в направлении, перпендикулярном оптической оси объектива (рис.2б).

Указанный сдвиг картины является следствием увеличения оптического пути на величину:

(4)

приобретенного тем световым пучком, в котором введено прозрачное тело длины L с показателем преломления вещества n_вещ. Этот сдвиг интерференционной картины используется для измерений показателя преломления введенного в световой пучок тела. Для большей ясности изложения мы здесь и ниже говорим об одном прозрачном теле, введенном в один из световых пучков. Так и показано на рис.1б. Фактически дело обстоит несколько иначе. Если мы работаем с газом или жидкостью, то они содержатся в кювете с плоскими стеклами на торцах, через которое проходит световой пучок. Введение уже одних их в один световой пучок создаст огромную разность хода между двумя световыми пучками, используемыми в интерферометре. Поэтому фактически кюветы вводятся всегда в оба световых пучка, но заполняется исследуемым газом лишь одна из них, а другая бывает заполнена воздухом или другим эталонным газом. Тогда наличие торцевых стекол кювет в обоих световых пучках взаимно скомпенсированы, и сдвиг интерференционной картины будет следствием лишь различия показателей преломления газов, заполняющих кюветы.

В поле зрения наблюдателя интерференционная картина, видимая в окуляр с большим увеличением, будет выглядеть так, как это показано на рис.2, т.е. будет представлять собой систему параллельных полос. Излучение немонохроматического сета от лампочки накаливания приведет к тому, что упомянутые интерференционные полосы будут окрашенными, кроме полосы, соответствующей нулевой разности хода. При соблюдении точной симметрии хода лучей и всех свойств нашей оптической системы ахроматической будет, очевидно, средняя интерференционная полоса. Наличие такой полосы весьма удобна. По перемещениям в поле зрения окуляра этой единственной неокрашенной светлой полосы можно однозначно судить о сдвиге всей интерференционной картины в случае введения изучаемого объекта в один из пучков интерферометра.

Целесообразность использования цилиндрической линзы в окуляре прибора теперь легко разъясняется. Именно для удобства наблюдений нам нужно сильное увеличение интерференционной картины в направлении, перпендикулярным к узким и частым интерференционным полосам, полученным в фокальной плоскости объектива F₂ от широко расставленных щелей А₁ и А₂. Нужное увеличение даст цилиндрическая линза.

Сдвиг картины фиксируется с помощью индикатора, которым является нижняя часть интерференционной картины. Пользуясь тем, что щели А₁ и А₂ высокие, имеем в окуляре прибора достаточно высокую интерференционную картину. Поэтому можно по-разному использовать для работы верхнюю и нижнюю части картины. Газовые кюветы фактически вводятся только в верхнюю часть световых пучков. На рис.1б показано вертикальное сечение прибора. Таким образом, нижние части обоих световых пучков остаются всегда свободными, а их оптическая разность хода неизменной. Следовательно, остается неподвижной и нижняя часть наблюдаемой картины. Она служит тем неподвижным индикатором, который нужен в приборе. Наоборот, верхняя часть интерференционной картины испытывает те сдвиги, о которых уже говорилось.

Сам метод измерения показателя преломления принадлежит к распространенному в физике классу компенсационных измерений. Как видно, на рис. 1а и 1б, в интерферометре есть еще добавочное приспособление, состоящее из двух плоскопараллельных стеклянных пластинок В₁ и В₂, о назначении которых не говорилось раньше. Эта пара наклонных пластинок образует так называемый компенсатор прибора. Устроен он следующим образом. Наклоннорасположенные стеклянные пластинки находятся на пути верхних, проходящих через газовые кюветы световых пучков. Одна из пластинок неподвижна, а другая может вращаться вокруг горизонтальной оси, изменяя свой наклон по отношению к проходящему сквозь нее световому пучку. Следовательно, при этом изменяется и эффективная толщина пластинки, пересекаемая световым пучком. Изменяя угол наклона пластинки к световому пучку, можно тем самым изменять оптическую разность хода лучей, прошедших через газовые кюветы. Подвижная пластинка компенсатора поворачивается с помощью рычага, приводимого в движение микрометрическим винтом, установленным на интерферометре вблизи его окуляра. Головка винта снабжена делениями, они перемещаются относительно линейной шкалы. По изменению отсчетов на головке и шкале, микрометрического винта, можно отмечать изменение наклона подвижной пластинки компенсатора.

Использование компенсатора для измерения показателя преломления заключается в следующем. Пусть обе газовые кюветы наполнены одинаковым газом, а видимые в окуляр интерференционные картины не точно совпадают друг с другом (за счет неидентичности кювет). Тогда с помощью компенсатора можно привести верхнюю интерференционную картину к полному совпадению с нижней (индикаторной) картиной. Такому совпадению будут соответствовать некоторый отсчет на головке и шкале микрометра. Этот отсчет в дальнейшем является рабочим нулевым отсчетом прибора. Далее необходимо установить соответствие между отсчетами на микрометре и той оптической разностью хода, которую при каждом своем положении вносит между световыми пучками подвижная пластинка компенсатора. Операция установления этого соответствия носит название калибровки компенсатора, а ее результаты изображаются калибровочным графиком. На этом графике наносятся по оси ординат отсчеты на головке и шкале микрометра, а на оси абсцисс соответствующие им значения разности хода. Построенный по нанесенным таким образом точкам калибровочный график находится в лаборатории при приборе.

При наличии калибровочного графика измерения на интерферометре сводится к следующему.

Оставляя неизменным давление воздуха в одной из кювет интерферометра (показатель преломления n_возд), меняют давление воздуха в другой кювете (n_вещ). Компенсируя для каждого случая получившийся сдвиг интерференционной картины и сопоставляя отсчеты на микрометре с калибровочным графиком, находят величину оптической разности хода световых пучков D. Зная D, можно из формулы (4) найти n_вещ:

(5)

К этому и сводится весь принцип измерения показателя преломления газа с помощью интерферометра Рэлея.

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Включают осветительную лампу интерферометра, питаемую от специального понижающего трансформатора. Лампочка эта закрыта защитным кожухом и расположена перед коллиматорной частью прибора. Никакой регулировке не подлежит в ходе работы ни ее положение, ни ее накал.

2. В окуляре наблюдают интерференционные картины. Если видна только нижняя индикаторная картина, то приводят головку компенсатора к отсчету, близкому к нулевому положению на шкале. В нормально работающем приборе рабочее нулевое положение компенсатора всегда близко к нулевому отсчету на шкале микрометра.

3. При заполненных атмосферным воздухом обоих кювет вращением головки компенсатора 5-7 раз приводят к совпадению верхнюю и нижнюю интерференционные картины, записывая каждый раз отсчеты на шкале и головке микрометра. Среднее значение из найденных отсчетов даст рабочий нулевой отсчет для микрометра, необходимый в ходе дальнейших измерений.

4. Насосом Комовского создают разрежение в одной из кювет до данного преподавателем показания вакуумметра. Вращая микрометрический винт компенсатора, добиваются совпадения верхней и нижней интерференционных картин, записывают соответствующий отсчет на головке и шкале микрометра в таблицу измерений. Опыт проводят 3-5 раз.

5. П.4 выполняют для других значений давления в кювете.

Обработка результатов измерений.

1. Для каждого значения давления в кювете находим значение отсчета микрометрического винта компенсатора: и погрешность отсчета: .

2. По полученным значениям N(P) и ΔN(P) по калибровочному графику определяем значения (D/λ) и абсолютную погрешность этой величины.

3. Калибровочный график составлен для . Тогда оптическая разность хода определяется умножением на λ.

4. Ввиду того, что значение коэффициента преломления воздуха, входящего в формулу (5) зависит от давления, а в таблицах физических величин приводится значение n_возд=1,000292 для температуры Т=0⁰С и давления Р=760 мм рт.ст., находят n_возд(Р,Т) для условий опыта, пользуясь следующей формулой:

(6)

где: Т(⁰С) и Р_t – значения температуры по шкале Цельсия и давление атмосферного воздуха во время опыта.

5. Воспользовавшись формулой (5) и значением n_возд(Р,Т) находим показатели преломления воздуха для всех значений давления в кювете. Длина кюветы L=20 см. Давление в кювете находим по формуле: .

Показание вакуумметра		Давление в кювете	Показания микрометрического винта компенсатора			Оптическая разность хода
кгс/см2	мм рт.ст.	мм рт.ст	Ni	Nср	ΔN	D, м	D/λ
0	0	749	0,10	0,095	-0,005	316,4*10-10	0,05
			0,09		0,005
			0,10		-0,005
-0,2	-147,12	601,88	2,30	2,25	-0,05	43,03*10-7	6,8
			2,29		-0,04
			2,16		0,09
Показание вакуумметра		Давление в кювете	Показания микрометрического винта компенсатора			Оптическая разность хода
кгс/см2	мм рт.ст.	мм рт.ст	Ni	Nср	ΔN	D, м	D/λ
-0,4	-294,24	454,76	5,99	6,07	0,08	122,7*10-7	19,4
			6,09		-0,02
			6,15		-0,08
-0,6	-441,36	307,64	9,12	9,13	0,01	169,5*10-7	26,8
			9,16		-0,03
			9,10		0,03
-0,8	-588,48	160,52	11,34	11,45	0,11	212,6*10-7	33,6
			11,45		0
			11,57		-0,12
-1,0	-735,60	13,40	13,00	13,15	0,15	242,9*10-7	38,4
			13,05		0,10
			13,40		-0,25

6. По найденным значениям строят график зависимости показателя преломления воздуха n от давления Р с графическим представлением погрешностей измерений.

7. Расчет погрешностей производятся по следующим формулам:

Погрешность давления в кювете берем равной приборной погрешности вакуумметра.

ПРИМЕЧАНИЕ: При построении графика зависимости n от Р две точки графика являются определенными с высокой точностью: n(P=0)=1 и n_возд(Р,Т).

Найдем значение отсчета микрометрического винта компенсатора:

, где N_0ср=0,095

Найдем n_возд(Р,Т) по формуле (6):

Найдем n_вещ(Р,Т) по формуле (5):

Рис.3. График зависимости показателя преломления воздуха n от давления Р.

Найдем погрешности: