ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Выполнил:

Студент группы ЭЭ – 12 - 06

Трофимов Жан Рудольфович

Проверил:

Егоров В.В.

Чебоксары 2007

Цель работы.Изучение дифракции света от многих щелей, определения длины световой волны по непосредственному измерению угла дифракции на гониометре и угловую дисперсию дифракционной решетке.

Приборы и принадлежности:гониометр, дифракционная решетка, газоразрядная лампа (ДРШ – 250-3).

Краткая теория.

Дифракцией света называют совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдается при его распространении в среде с резко выраженными оптическими неоднородностями.

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

Дифракционная решетка – спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн и представляющей собой пространственную периодическую структуру, влияющую на распространения волн. Если свойства структуры периодически меняются только в одном направлении, то решетка называется одномерной (линейной). Если же периодичность решетки имеет место в двух или трех направлениях, то решетка называется соответственно двух- или трехмерной (пространственной).

Связи с тем, что существенно, чтобы на выходе дифракционной решетки периодически менялось волновое поле в целом, можно различать два крайних идеализированных случая и обобщенный:

1. Амплитудная решетка – вносит периодические изменения в амплитуду волны, не влияя на ее фазу.

2. Фазовая решетка – вносит периодические изменения в фазу волны, но не влияет на ее амплитуду.

3. Амплитудно-фазовая – существенно изменяет не только фазу, но и амплитуду волны, т.е. происходит поглощение света.

Простейшая идеализированная одномерная дифракционная решетка представляет собой Nодинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим через ″в″, ширину непрозрачной части экрана между двумя соседними щелями – через ″а″. Величинаназывается периодом (постоянной) решетки. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера при нормальном падении на поверхность дифракционной решетки плоской монохроматической волны (рис.1). Амплитуда волны, дифрагированной каждой из щелей решетки в направлении, характеризуемом углом φ, имеет вид

, (1)

где – амплитуда волны, идущей от щели шириной ″в″ в направление первичного пучка (φ = 0), φ – угол дифракции.

С другой стороны, дифрагированные от щелей волны являются когерентными, а следовательно интерферируют между собой. Разность хода волн от двух соседних щелей:

(2)

Разность фаз между ними:

(3)

Взяв за начало отсчета фазу волны, дифрагированной в направлении, определяемом углом φ от первой щели, т.е. , получаем для амплитуд волн дифрагированных от второй,

третьей щели и т.д.

,

где j= 1, 2, 3 … (N-1).

В результате суперпозиции волн от всех Nщелей образуется результирующая волна с амплитудой:

(4)

откуда, так как , окончательно получаем распределение интенсивности в дифракционной картине:

(5)

где I₀– интенсивность света, излучаемого одной щелью в направление первичного пучка φ = 0.

,

– интенсивность света, излучаемой одной щелью в направление, определяемом углом дифракции,

или

(6)

В формуле (5) множитель выражает действие одной щели, а– интерференциюNпучков, исходящих из всех щелей дифракционной решетки. Таким образом, дифракционная картина от решетки является результатом дифракции волн на каждой щели и интерференции волн от различных щелей.

Проанализировав формулы (5) и (6) можно качественно рассмотреть получаемую дифракционную картину.

Условие главных максимумов.

,m=0; ±1; ±2; …; ±(k– 1); ±k; (7)

mназывают порядком главного дифракционного максимума или порядком спектра.

Данное условие определяет направления, в которых излучение от всех щелей решетки приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах, а потому усиливают друг друна. Действительно, из условия (7)

.

Следовательно, в этих направлениях получаются максимумы, интенсивность которых в N²больше интенсивности волны от одной щели в этом направлении, т.е.

.

В тоже время, если dкратнов(d=lв), то каждый главный максимум порядкаm, кратногоl, накладывается на дифракционный минимум от одной щели, т.е. в этом направлении ни одна щель, а потому и решетка в целом не излучает, и вместо максимума будет минимум.

Условие дифракционного минимума ().

,n=±1; ±2; … (8)

С другой стороны, между направлениями, определяющими главные максимумы, существуют направления, для которых sinNα= 0 иsinα≠ 0 и значит.

Условие добавочных минимумов.

,p=1, 2, …, (N– 1). (9)

В направлениях, определяемых условием (9) получаются дифракционные минимумы, между которыми имеются второстепенные (добавочные) максимумы, интенсивность которых не превышает 5% от интенсивности соответствующих главных максимумов mпорядка.

Из всего выше сказанного следует, что дифракционная картина представляет собой чередование главных максимумов, симметричных относительно главного максимума нулевого порядка. Между соседними главными максимумами располагается (N–1),добавочных минимумов и (N– 2) вторичных максимумов. И на все эти максимумы и минимумы накладываются минимумы, обусловленной дифракцией от одной щели.

Примечание:из-за малости интенсивности вторичных максимумов глаз, как правило, воспринимает их в виде темного промежутка (фона) между главными максимумами.