Постоянный электрический ток.

§ 26. Электрическое поле при наличии постоянного тока.

1. Характеристики тока.

Электрический ток — упорядоченное движение электрических зарядов.

Заряды — носители тока:

• в металлах и полупроводниках - электроны;

• в электролитах и газах – положительный и отрицательный ионы.

При отсутствии электрического поля носители тока совершают хаотическое (тепловое) движение и через любую поверхность Sпроходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей одного знака (I_S = 0 — ток через поверхностьS).

При включении поля на хаотическое движение носителей накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью υ(средняя дрейфовая или упорядоченная скорость).

Количественными характеристиками тока служат сила токаIиплотность токаj.

Cила токаI — заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхностьSв еди­ницу времени:

I = dq/dt

[А]

Так как электрический ток может быть распределён неравномерно по поверхности =>вводим характеристику плотности токаj.

М

I = =

одуль этого вектора│j│ численно равен отношению силы токаdIчерез элементарную площадку, перпендикулярную направлению движения носителей. За направлениеj принимают направление вектора скорости упорядоченного движенияυ положительных носителей (Рис. 74).

j_n = dI/dS

=>

Зная ()=> найтиI через поверхность S.

Рис. 75

Рис. 74

Поле вектора изображают графически с помощью линий тока (линий вектора ) — касательных, к которым в каждой точке совпадают с (Рис. 75).

Рассмотрим металл, имеющий носители " свободные " электроны (электроны, связанные слабо с ионами кристаллической решётки, внутри которой могут перемещаться).

Проведём бесконечно малую площадку dS, перпендикулярно к (υ), построим на ней элемент, цилиндр с высотой │υ│dt.

Рис. 76

Все частицы, заключенные в элементарном объёме пройдут через площадку( Рис. 76), перенося через неё в направлениизаряд(e–заряд электрона,n–концентрация носителей). Черезпротекает ток:

с плотностью:

, -объёмная плотность свободных электронов

или в векторной форме:

Если существует несколько типов носителей, создающих ток, то:

- концентрация, - заряд,- скорость упорядоченного движения,- объёмная плотность- ого носителя.

Рис. 77

II. Уравнение непрерывности.

- произвольная замкнутая поверхность, ограничивающая объём(Рис. 77).

- заряд, выходящий в единицу времени наружу из объёма, охватываемого поверхность.

В силу закона сохранения заряда, этот интервал равен убыли заряда в единицу времени внутри .

- уравнение непрерывности (ЗСЗ).

(-показывает, что- неподвижная поверхность).

Так как и(теорема Остроградского), то

Решив это равенство, получим дифференциальную форму уравнения непрерывности:

()

Для стационарных (постоянных) токов ( ):