Стоячие волны

В изученных выше бегущих электромагнитных волнах электрическое и магнитное поля направлены перпендикулярно друг другу и в каждой пространственной точке изменяются с течением времени совершенно одинаково. Однако это свойство электромагнитных волн не универсально. Иными свойствами обладают стоячиеволны. Например, они образуются в резонаторах оптических квантовых генераторов (лазеров). Для таких волн характерны пространственное разнесение и сдвиг во времени колебаний электрического и магнитного полей.

Стоячие волны, как частный случай интерференции, возникают при наложении двух распространяющихся навстречу бегущих монохроматических волн одинаковой частоты, амплитуды и поляризации. Такая картина получается, например, при полном отражении волны от границы.

Рассмотрим структуру электромагнитного поля стоячей волны, создаваемой наложением встречных линейно поляризованных плоских волн. ОсьOzрасполагаем по направлению распространения волны, а осьOxпусть будет коллинеарна направлению вектора. Так как волны распространяются навстречу друг другу, но для каждой из них векторы,иобразуют правую тройку, то одиниз векторовиливторой волны должны иметь направление обратное тому, что было у первой волны. Будем считать, например, что векторы напряженности электрического поля в обеих волнах коллинеарны, а векторанаправлены противоположно друг другу (рис. 1.4).

Р и с. 1.4

Тогда нетрудно записать, что

В результате суперпозиции этих двух бегущих волн образуется волна, напряженность электрического поля которой равна

.

Видно, что эта волна не является бегущей, поскольку отсутствует характерный для нее множитель (t ± z/c). Сомножительcos(t) показывает, что напряженность во всех точках изменяется с одинаковой частотой в одной и той же фазе. Такая волна называетсястоячей. Сомножитель 2Е₀соs(kz) с точностью до знака можно рассматривать как амплитуду колебаний напряженности поля в точкеz. Она изменяется от точки к точке по гармоническому закону. В точках осиz, удовлетворяющих условию соs(kz) = 0, напряженностьEтождественно равна нулю. Эти точки называютсяузлами. Точки, для которых соs(kz) = ±1, имеют максимальную амплитуду колебаний. Они называютсяпучностями. Расстояниеzмежду соседними узлами (или между пучностями) находится из условияkz=и равноz=/2, т.е. половине длины бегущей волны.

Магнитная индукция Вполей волн также складывается в соответствии с принципом суперпозиции полей. Магнитная индукция поля результирующей волны, согласно формулам и рис. 1.4, равна

,

т.е. выражается формулой, аналогичной , но с заменой косинуса на синус.

Р и с. 1.5

Это означает, что колебания магнитного поля также представляет собой стоячую волну, узлы которой совпадают с пучностями стоячей волны электрического поля. Следовательно, пучности и узлы магнитного поля сдвинуты вдоль оси zна четверть длины волны по отношению к пучностям и узлам электрического поля. Из сравнения и также видно, что по времени колебания магнитного поля отличаются на четверть периода от колебаний электрического поля. Это означает, что если, например, в момент времениt= 0 напряженность электрического поля максимальна и распределена в пространстве по закону 2Е₀соs(kz) (рис. 1.5, а), то индукция магнитного поля всюду равна нулю.

Спустя промежуток времени Т/8 (Т= 2/– период колебаний) напряженность электрического поляуменьшитсядо значения, а индукция магнитного поля,возрастая, достигает значения(рис. 1.5, б). К моменту времениТ/4 напряженность электрического поля всюду обращается в нуль, а индукция магнитного поля достигает максимального значения 2В₀sin(kz) (рис. 1.5, в).

Плотность потока энергии волн описывается вектором Умова-Пойнтинга . Следовательно, поток энергии отсутствует в точках, где либо, либоравны нулю. Значит, поток энергии в стоячей электромагнитной волне отсутствует через узлы и пучности в волне, поскольку пучность напряженности электрического поля совпадает с узлом индукции магнитного поля и наоборот. Поэтому между соседними узлами и пучностями энергия движется с течением времени, превращаясь из энергии магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот.