S σ0 σ r σ

Р и с. 1.12

Если источник света изотропен, то значение Jодинаково для всех углов. Для неизотропного источника оно зависит от направления. Поверхность равных значенийJназывается индикатрисой испускания источника; в общем случае

,

где  и  – углы в сферической системе координат, характеризующие данное направление. В сферической системе координат

и формулу можно представить в виде

.

Полный поток излучения согласно

.

В том случае, когда Jне зависит от направления, т.е. поток, испускаемый точечным источником, равномерный по всем направлениям, то

.

Отсюда сила излучения средняя сила излучения (средняя сферическая).

Величина потока Ф является постоянной для данного источника и не может быть увеличена никакими оптическими устройствами. С помощью оптических систем можно только перераспределить поток по направлениям, т.е. изменить по направлению силу излучения.

Для характеристики протяженного источника вводят два параметра: поверхностную яркость(или просто яркость) исветимость.

5. Выделим на поверхности источника площадкуdи рассмотрим поток излученияdФ, испускаемый этой площадкой в направлении, составляющем уголс нормалью, в пределах малого телесного углаd(рис. 1.13). Величина потока будет пропорциональной величине телесного углаdи величине площадки выделенного участка источника, видимого по данному направлению, т.е. проекции элемента площади источника на направление, перпендикулярное к направлению распространения,dcos .

Dσ dθ θ

Р и с. 1.13

Коэффициентом пропорциональности и служит яркость источника L() по направлению, определяемому углом, так что

или

.

Формулу можно переписать через силу излучения, учитывая, что , так что

.

Существуют источники, для которых яркость не зависит от направления. Тогда из формулы следует, что

.

В этом случае сила излучения, характеризующая элемент dповерхности протяженного источника, в направлении, составляющем уголс нормалью к поверхности, пропорциональна косинусу этого угла. Это так называемыйзакон Ламберта. А поверхности, подчиняющиеся закону Ламберта, называютсядиффузносветящимися(ламбертовскими) или "косинусными".

J() = J_max, когда = 0 иJ() = 0, когда = /2, т.е. в направлении, касательном к поверхности.

Закон Ламберта выполняется строго для абсолютно черного тела. Яркость Солнца почти не зависит от направления. Из несамосветящихся поверхностей этот закон приблизительно применим к мутной среде, матовой поверхности, которые рассеивают падающий на них свет равномерно во все стороны.

6. С понятием яркости тесно связано понятиесветимостиМ, представляющей собой полный поток излучения с единицы поверхности источника, посылаемый наружу по всем направлениям (в телесном угле 2). Энергетическую светимость можно выразить следующим образом:

.

Поток излучения внутри телесного угла d = sin d dпо направлениюс учетом формулы равен

.

Чтобы получить поток с площадки dнаружу, надо это выражение проинтегрировать по всем значениями, определяющим направление внутрь полусферы, т.е.

Таким образом, между светимостью и яркостью можно установить связь:

.

Для источников, подчиняющихся закону Ламберта,

.

Светимость характеризует плотность потока излучения.

7. Поток лучистой энергии может исходить от тел не только в результате того, что они являются самостоятельными источниками, но и в результате рассеяния или отражения излучения, испускаемого другими источниками. В этом случае вводится понятиеосвещенности(облученности), которое относится уже не к источникам излучения, а характеризует лучистую энергию, падающую на облучаемую поверхность. Величина освещенности численно равна величине потока, приходящегося на единицу освещаемой поверхности:

.

Если произвольно ориентированная в пространстве площадка dосвещается точечным источником, то

где r– расстояние от источника до площадки;– угол между направлением лучей и нормалью к площадке;d– телесный угол, под которым видна площадкаdиз источника. Освещенность этой поверхности

,

где согласно формуле dФ/dесть сила светаJ() источника по данному направлению.

В формуле заключены два закона освещенности:

1. освещенность площадки обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника (закон обратных квадратов);

2. освещенность площадки прямо пропорциональна косинусу угла между направлением лучистого потока и нормалью к площадке (закон косинуса).

Для расчета освещенности в случае протяженных источников необходимо разбить их поверхность на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с r) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв во внимание зависимость силы света от направления.

8. Введем еще понятие энергетической экспозиции H как отношение энергии dQ, падающего на элемент поверхности излучения к площади dσ,этого элемента. Эквивалентное определение энергетической экспозиции есть произведение энергетической освещенности Е на длительность облучения dt, т.е.

.

Все приведенные энергетические характеристики излучения измеряются в механических единицах, например, по производимому ими тепловому действию. Такие единицы и фотометрические понятия применяются, например, в теории теплового излучения. В таблице 1 приведены наиболее употребительные энергетические фотометрические величины, соотношения между ними и единицы их измерения.

Ввидимой области спектра представляет интерес характеризоватьоптическое излучение по зрительному или световому ощущению, оцениваемому по действию света на глаз человека. Соответствующие характеристики, как отмечалось, и их единицы называютсясветовыми(редуцированными) в отличие от энергетических величин, о которых говорилось выше.

Т а б л и ц а 1

№ п/п	Энергетические фотометрические величины (в скобках синонимы и пояснения)	Связь с другими величинами	Единицы измерения
1	Энергия излучения (лучистая энергия)		Дж
2	Поток излучения (лучистый поток)		Вт
3	Энергетическая сила излучения (энергетическая сила света)		Втср-1
4	Энергетическая яркость		Втср-1м-2
5	Энергетическая светимость (излучательность)		Вт∙м-2
6	Энергетическая освещенность (облученность)		Вт∙м-2
7	Энергетическая экспозиция (количество облучения, доза)		Дж·м-2
8	Энергетическое освечивание (интеграл от энергетической силы света по времени в пределах рассматриваемого интервала времени)		Дж·ср-1
9	Спектральная плотность энергетической фотометрической величины (производная этой величины по длине волны или другой спектральной координате)

Световые измерения, конечно, содержат некоторый элемент субъективизма, поскольку световые впечатления, получаемые различными людьми от одного и того же светового источника, не совсем совпадают. Когда указывают количественные соотношения световых единиц с энергетическими, то при этом имеют в виду так называемый средний светоадаптированныйчеловеческий глаз.Относительной спектральной чувствительностью этого условного приемника света считают функцию относительной спектральной световой эффективности, нормализованную в результате экспериментальных статистических исследований.

Спектральная световая эффективность монохроматического излучения (устаревшее название – видность) – отношение светового потока монохроматического излучения на длине волны λ к соответствующему энергетическому потоку излучения. Спектральная световая эффективность имеет размерность лм/Вт. Максимальная спектральная световая эффективность для дневного зрения человека V_max=683 лм/Вт соответствует монохроматическому излучению с частотой 5,4∙10⁸ МГц (λ ≈ 555 нм). Отношение

называется относительной спектральной световой эффективностью, т.о. имеет смысл относительной спектральной чувствительности зрительной системы человека, определяемой как отношение двух потоков излучения соответственно с длинами волн λ_max и λ, вызывающих (в определенных условиях наблюдения) зрительные ощущения одинакового уровня. При этом λ_maxвыбирают так, чтобы максимальное значение =1.

Сами названия величин, характеризующих излучение при световых измерениях, несколько меняют. Перечислим основные световые величины:

– световой поток,

– световая энергия,

– сила света,

– яркость,

– освещенность,

– светимость,

– освечивание,

– экспозиция.

Они связаны между собой теми же соотношениями, что и соответствующие энергетические величины. Наименование единиц измерения и их обозначения для световых величин представлены в таблице 2.

Т а б л и ц а 2

№ п/п	Величина	Обозначение	Единица
			наименование	обозначение
1	Световая энергия		люмен-сенкунда	лм·с
2	Световой поток		люмен	лм
3	Сила света (источника в некотором направлении)		кандела	кд
4	Яркость (в заданной точке и в заданном направлении)		кандела на квадратный метр (уст. назв. – нит)	кдм-2
5	Светимость (в точке поверхности)		люмен на квадратный метр	лм∙м-2
6	Освещенность (в точке поверхности)		люкс	лк
7	Экспозиция (световая экспозиция)		люкс-секунда	лк·с
8	Освечивание		кандела-секунда	кд·с

Силой света источника Jв заданном направлении называют световой поток, посылаемый им в этом направлении и отнесенный к единице телесного угла.

Единицей силы света источника служит кандела (старое название – свеча). Это основная фотометрическая единица. Она воспроизводится по световым эталонам и входит в качестве основной единицы в Международную систему единиц (СИ). Первичный световой эталон единицы силы света (канделы) был осуществлен в виде так называемого полного излучателя, обладающего свойствами абсолютно черного тела, при температуре затвердевания платины (2045 К) и давлении 101325 Па.

Сила света, излучаемого в направлении нормали с (1/60) см² излучающей поверхности указанного светового эталона и есть кандела.

Этот эталон действовал по международному соглашению с 1948 по 1979 г.

В 1979 г. решением Международного комитета по стандартам принято новое определение канделы, устанавливающее её связь с мощностью монохроматического излучения вне зависимости от способа воспроизведения. А именно, кандела равнасиле света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹²Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении равна (1/683) Вт/ср.

Световой поток F– световая величина, оценивающая энергетический поток излучения, т.е. мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению, точнее, по его действию на селективный приемник излучения (например, глаз), спектральная чувствительность которого определяется функцией относительной спектральной световой эффективности излученияV(λ). Единица светового потока – люмен.

Vλ λ 400 510 555 760

Кривая спектральная световая эффективность (кривая видности) Кривая видности характеризует чувствительность глаза к излучениям различных длин волн. На этой кривой по оси абсцисс откладывается длина волны, а по оси координат – видность V(или световая эффективность), т.е. величина, обратная энергетической мощности излучений, которые при оценке глазом воспринимаются как одинаково яркие. Кривая видности среднего нормального глаза при дневном зрении, утвержденная Международной осветительной комиссией, имеет максимум в желто-зеленой части спектра при = 555 нм.

Р и с. 1.14

Следовательно, поток энергии излучения, измеряемый в ваттах, можно рассматривать и как световой поток, измеряя его в люменах. Световая эффективность (видность) потока энергии излучения, или просто световая эффективность V, есть число люменов, соответствующее мощности в один ватт (лм/Вт). Обратная величина (Вт/лм) называется механическим эквивалентомМ_св. Из-за различия чувствительности глаза к различным участкам спектра обе эти величины зависят от длины волны. Принято приводить их значения для = 555нм, где чувствительность глаза максимальна. Для такой длины волны эти величины по новейшим измерениям равны соответственно:V_max = 683 лм/Вт,

М_свmin = 0,00146 Вт/лм.

Пользуясь кривой видности среднего человеческого глаза, приведенной на рис. 1.14, нетрудно найти значения этих величин для любой длины волны видимого спектра излучения.

При сумеречном зрении кривая видности сохраняет свой общий вид, но смещается в сторону коротких волн с максимумом около 510 нм (пунктирная кривая на рис. 1.14).

Введем также понятие относительной видности (относительной спектральной световой эффективности) K_ = V_/V_{ max}.Как видно из рис. 1.21, относительная видностьK_принимается за единицу для = 555 нм, а для остальных длин волн видимой области она меньше единицы. Если нужно вызвать одинаковое зрительное ощущение света двух длин волн, необходимо, чтобы величина энергетического потока излучения была больше для той длины волны, для которой глаз менее чувствителен. Поэтому можно сказать, что значения функции видности двух длин волн₁и₂обратно пропорциональны величинам энергетических потоков, вызывающих одинаковые по интенсивности зрительные ощущения.

Для узкого спектрального интервала dсветовой потокdFравен произведению потока энергии излученияdФ на значение функции видности:

или с учетом формулы

.

Полный световой поток запишется так:

.

Другие световые величины, соотношения между ними и единицы их измерения представлены в таблице 2.

37