Физические измерения и вычисления их погрешностей.

Методические указания к лабораторной работе.

Составители: В.В.Мухаев, Э.В.Мухаева

Редактор Т.А.Артюнина

РИО ВСГТУ. Улан-Удэ, Ключевская, 40а

 Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Министерство образования РФ

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Физические измерения и вычисление их погрешностей

Лабораторная работа №1

Механика

Составители: Мухаев В.В.

Мухаева Э.В.

г. Улан-Удэ 2000

ЛИТЕРАТУРА

1. Руководство к лабораторным занятиям по физике/ Под редакцией Л.Л.Гольдина. -М.:Наука, 1973.

2. Касандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. -М.: Наука, 1970.

3. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. -М.: Наука, 1985.

Лабораторная работа №1 Физические измерения и вычисление их погрешностей

Целью данной работы является ознакомление с некоторыми методами физических измерений и вычисление погрешностей измерений на примере определения плотности твердого тела правильной формы.

Измерения классифицируют по различным причинам. По способу получения числового результата все измерения делят на прямые и косвенные.

Прямые измерения - измерения, результат которых получают непосредственно с помощью меры или измерительного прибора: =А.

Косвенные измерения - измерения, результат которых определяют на основе прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной некоторой зависимостью: =f(А,В,С).

Например, к прямым измерениям относят измерение массы М на весах, измерение высоты цилиндра h или его диаметра D; к косвенным измерениям можно отнести измерение плотности твердого тела цилиндрической формы:

(1)

Измерения по области применения делят на технические и лабораторные. Технические измерения производят сравнительно грубыми приборами без учета погрешностей; лабораторные измерения производят более точными приборами, при этом учитывают погрешности.

Точность измерений - характеристика, отражающая близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям результата.

Под погрешностью понимают разность между точным значением величины  и ее приближенным значением а: -а. Знак погрешности часто бывает несущественным. Поэтому за величину погрешности принимают модуль разности -а, а саму погрешность называют абсолютной.

В физике точность измерений ставят в зависимость от цены деления шкалы или меры измерительного прибора. Под выражением "измерение произведено с точностью до сантиметра" понимают, что цена деления на шкале 1 см и абсолютная погрешность не превышает 1 см.

Деление шкалы прибора - это промежуток между двумя соседними отметками штрихами шкалы. Цена деления шкалы - это значение измеряемой величины, соответствующее одному делению

,

где А - диапазон шкалы; n - число делений в данном диапазоне.

Чем меньше цена деления на шкале прибора, тем меньше абсолютная погрешность результата измерения, однако между ценой деления и абсолютной погрешностью нет численного равенства. Это объясняется тем, что точность измерения зависит не только от цены деления, но и от других причин.

Погрешность отсчета. Если стрелка-указатель совпала с каким-либо штрихом, то за отсчет принимают число, соответствующее этому штриху. Если стрелка остановилась в промежутке между штрихами, то за отсчет принимают то числовой штрих, к которому стрелка ближе, например - 8.

За отсчет может быть принята также середина интервала между штрихами - 8,5.

Во всяком случае возможная погрешность отсчета равна половине цены деления.

Абсолютная погрешность применяют для сравнения точности измерения величин одного порядка и одной размерности. Например, значение силы тока в одной лампочке 10,5 А, а в другой - 100,5 А. Абсолютные погрешности обоих чисел одинаковы, однако очевидно, что погрешность 0,5 А при значении силы тока 1 А велика (50% измеряемой величины), для силы тока 10 А погрешность 0,5 А составляет лишь 5 %. Точно так же бессмысленно ставить вопрос о том, какое измерение более точное: измерение длины с точностью до 1 см или измерение массы с точностью до 1 г. Для сравнения точности любых приближенных величин применяют понятие относительной погрешности. Отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения числа

называется относительной погрешностью. Как отношение однородных величин, относительная погрешность - отвлеченное число. Относительную погрешность часто выражают в процентах:

Для секундомера карманного типа возможная погрешность равна не полцены деления, а всей цене деления - 0,2 с, так как секундная стрелка движется по шкале от штриха к штриху скачками. Невозможность остановки стрелки между штрихами и приводит к погрешности, равной цене деления.

Случайные погрешности. Иногда повторные измерения одной и той же величины дают несколько отличающиеся друг от друга результаты. О таких измерениях говорят, что они не обладают воспроизводимостью. Ошибки в этом случае от опыта к опыту не повторяются. Их называют случайными. Легко

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить высоту цилиндра штангенциркулем. Проверить полученный результат повторными измерениями высоты при повороте цилиндра вокруг оси. Оценить погрешность измерения высоты h.

2. Измерить диаметр цилиндра микрометром, также проверяя полученный результат. Оценить погрешность измерения диаметра D.

3. Взвесить цилиндр на технических весах. Оценить погрешность взвешивания m.

4. Вычислить плотность цилиндра по формуле (1).

5. Результаты измерений и значения погрешностей измерений занести в таблицу.

№ п/п	h (м)	h (м)	D (м)	D (м)	M (кг)	M (кг)	 (кг/м3)	/ %	 (кг/м3)
1
2
3

Все измеренные величины должны быть выражены в единицах системы СИ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется плотностью вещества? В каких единицах она измеряется?

2. Что собой представляет нониус и для чего он служит? Как определяются доли миллиметра с помощью нониуса?

3. Выведите формулу определения точности нониуса. Решите пример: цена деления на основной линейке штангенциркуля равна 1 мм, нониус при длине 49 мм имеет 50 делений. С какой точностью можно производить измерения этим штангенциркулем?

4. Чему равна погрешность единичного измерения, если точность нониуса 0,1 мм?

5. Что называется ценой деления? Сколько делений в шкале измерительного прибора, если на ней нанесено шесть штрихов?

6. Что называется пределом измерения данного инструмента?

7. Чему равна погрешность взвешивания на весах? Как определяется чувствительность весов?

8. При измерении массы тела на технических весах оказалось, что оно "точно" уравновешено гирей 200 г. Какова погрешность отсчета?

9. Чему равна точность измерения микрометра?

10. У микрометра три шкалы: на цилиндрической части скобы сверху, снизу и на кромке барабана. Отсчеты по микрометру следующие: 6,87 мм и 6,34 мм. С каких шкал считаны цифры каждого числа?

Для измерения углов поворота пользуются гониометрами, которые снабжены нониусом. Основной частью этих приборов является лимб - подвижный металлический круг, разделенный с точностью до минут. Лимб снабжен угловым нониусом, который представляет собой небольшую дуговую линейку (рис.4), связанную с подставкой гониометра и скользящую вдоль лимба. На дуговой линейке нанесены деления, каждое из которых меньше, чем на лимбе, как и в линейном нониусе. Число делений углового нониуса равно n и соответствует делениям лимба. Точность нониуса также определяется отношением цены деления лимба на число делений нониуса.