Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Факультет компьютерных технологий

Кафедра «Математическое обеспечение и применение ЭВМ»

Дискретная математика Комбинаторика, теория множеств, теория графов, теория алгоритмов

Методические указания для выполнения расчетно-графических заданий

по курсу «Дискретная математика» для студентов дневного отделения

специальностей 010503 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» », 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»

Комсомольск-на-Амуре 2009

При выполнении расчетно-графических заданий следует строго придерживаться указанных ниже правил.

1. Выбор варианта осуществляется на практических занятиях преподавателем.

2. Расчетно-графическое задание и контрольная работа оформляется в тонкой тетради (или распечатывается на листах формата А4) чернилами любого цвета, кроме красного. Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке (титульном листе) указываются: фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины. Текст расчетно-графического задания должен быть читаемым.

3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные данные. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при оформлении решения общие условия заменяют конкретными данными.

4. Решения задач следует оформлять аккуратно, подробно объясняя ход решения.

5. После получения проверенной работы необходимо исправить в ней отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, делается в той же тетради. При необходимости, работу над ошибками допускается выполнять в новой тетради, но при отсылке на рецензирование необходимо приложить первоначальный вариант выполнения работы.

6. Задачи, отмеченные *, приведенные в методических указаниях, не являются обязательными для выполнения.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСОЕ ЗАДАНИЕ 1

Множества и отношения, теория графов

Задача 1 Изобразить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества.

1. Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,1,2,3}, упорядоченных отношением включения.

2. Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,1,2,3,4} упорядоченных отношением включения.

3. Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,1,2,{3}}, упорядоченных отношением включения.

4 Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {{0,1},{2,3}}, упорядоченных отношением включения.

5 Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,{1,2},3}, упорядоченных отношением включения.

6. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 1000, упорядоченного отношением делимости.

7. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 360, упорядоченного отношением делимости.

8. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 120, упорядоченного отношением делимости.

9. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 125, упорядоченного отношением делимости.

10. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 48, упорядоченного отношением делимости.

11. Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {{0,1},2,3,4}, упорядоченных отношением включения.

12. Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,{1,2},3,4} упорядоченных отношением включения.

13. Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,{1,2},{3,4}}, упорядоченных отношением включения.

14 Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,1,2,{3,4}}, упорядоченных отношением включения.

15 Изобразить диаграмму Хассе множества подмножеств из {0,1,{2,3},4}, упорядоченных отношением включения.

16. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 100, упорядоченного отношением делимости.

17. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 128, упорядоченного отношением делимости.

18. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 1024,упорядоченного отношением делимости.

19. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 192, упорядоченного отношением делимости.

20. Изобразить диаграмму Хассе множества делителей числа 200, упорядоченного отношением делимости.

Пример решения задачи 1

Пусть (X,) – частично упорядоченное множество. Множество ]x,y[ = {vX: x<v<y} называется открытым интервалом с концами .

Диаграммой Хассе называется ориентированный граф (V,A) с V=X и A={(u,v): u<v и ]u,v[ = }.