План решения задачи:

1. Из точки К опустить перпендикуляр n на заданную плоскость.

2. Заключить перпендикуляр n во вспомогательную плоскость Δ (заключение прямой во вспомогательную плоскость рассмотрено в задаче №3).

3. Построить линию пересечения плоскостей – заданной и вспомогательной (см. задачу №5).

4. В пересечении линии пересечении плоскостей и перпендикуляра n найдем точку F, в которой перпендикуляр пересекает заданную плоскость.

5. Определить натуральную величину расстояния КF любым известным способом (методом прямоугольного треугольника, методом вращения вокруг проецирующей прямой и т.д.).

Пример оформления и решения задачи представлен на рис.8.

Прямая, проведенная из любой точки пространства, перпендикулярна плоскости, если перпендикулярна двум пересекающимся прямым на этой плоскости. В качестве двух пересекающихся прямых удобно взять главные линии плоскости – горизонталь h и фронталь f. Построение проекций перпендикуляра базируется на теореме проецирования прямого угла, а именно прямой угол проецируется без искажения, т.е. в 90°, на ту плоскость, которой параллельна одна из сторон прямого угла. Поскольку горизонталь параллельна П₁, то n₁ перпендикулярна h₁ (Г₁), а фронталь параллельна П₂, то n₂ перпендикулярна f₂ (Г₂), т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра n₁ перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикуляра n₂ перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. перпендикулярна f₂ (Г₂). Следовательно, если плоскость задана не следами, то нужно предварительно построить проекции горизонтали и фронтали плоскости (см. задачу №4)

Обратите внимание! В проецирующих плоскостях одна из прямых уровня является проецирующей прямой.

Рис.7. Пример оформления и решения задачи №6

Рис.8. Пример оформления и решения задачи №7

Задача №8: Определить натуральную величину треугольника АВС методом плоско-параллельного переноса (нечетные варианты), методом замены плоскостей проекций (четные варианты).

Метод плоско-параллельного переноса (вращения без оси)

Метод состоит в том, что объект (отрезок прямой, геометрическая фигура, плоскость) переносится в зависимости от поставленной задачи в требуемое положение (параллельно или перпендикулярно одной из плоскостей проекций). При этом: одна из проекций объекта не изменяется, а меняется лишь ее положение относительно оси проекций, а все точки другой проекции перемещаются по прямым параллельным оси проекций, и эта проекция объекта изменяется по величине.

План решения задачи:

1. Первое преобразование – преобразование, при котором плоскость общего положения становится проецирующей. Для этого:

- построим в плоскости прямую уровня: горизонталь или фронталь;

- перенесем треугольник АВС в новое положение так, чтобы горизонталь плоскости треугольника была перпендикулярна плоскости П₂ ( или фронталь – перпендикулярна П₁).

2. Второе преобразование - преобразование, при котором плоскость проецирующая становится плоскостью уровня. Для этого:

- перенесем треугольник АВС в положение параллельное плоскости проекций П₁ (П₂), при этом фронтальная проекция (горизонтальная проекция) располагается параллельно оси OX, а горизонтальная проекция (фронтальная проекция) является натуральной величиной треугольника АВС.

Пример оформления и решения задачи представлен на рис.9.