8. Измеритель риска - Йота-коэффициент

В общем случае величина доходности и её колеблемость могут быть различны. Для оценки меры относительного риска инвестиций с различной ожидаемой доходностью рассчитывают риск на единицу доходности путем определения коэффициента вариации доходности (Йота-коэффициент). Он представляет собой отношение среднего квардратического отклонения () к ожидаемому значению доходности ():

При построении распределения вероятности могут использоваться субъективные экспертные оценки риска и доходности в будущем. Могут использоваться и фактические данные (например, данные о доходности акций в последние годы). Они позволяют получать объективные оценки:

; , где n - число измерений доходности.

Анализ свойств субъективного и объективного распределений вероятности приводит к выводу о том, что в финансовом анализе приходится сталкиваться с двумя источниками риска:

1) неопределенность исходов при заданном распределении вероятности,

2) неточности используемых распределений вероятности.

Значительная часть данных имеет нормальное распределение. Свойства нормального распределения точно определяют связь между величинами интервала, в котором с определенной доверительной вероятностью реализуются исходы событий по получению определенной доходности, и средним квадратическим отклонением (). Так 68,3 % всех исходов лежит в пределах одного отклонения в каждую сторону, которое равно среднему квадратическому отклонению от ожидаемого значения, а 99,5 % - в пределах отклонений, равных двум средним квадратическим отклонениям.

9. Анализ доходности и риска активов в портфеле

Ожидаемая доходность портфеля (набор активов) представляет собой среднюю взвешенную из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:

, где

- ожидаемая доходность портфеля,

- доля стоимости портфеля, инвестированная в i-ый актив,

- ожидаемая доходность i-го актива,

n- число активов в портфеле.

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входных в его состав активов. Для измерения риска портфеля вычисляют среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности:

, где

- дисперсия доходности портфеля,

- ожидаемая доходность портфеля при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность портфеля,

- вероятность i-ом состояния экономики,

n- число возможных состояний экономики.

Мерой, учитывающей дисперсию, является ковариация - это мера разброса индивидуальных значений доходности акции и силы связи между изменением доходности одной акции и других акций.

Например, ковариация между акциями А и Б показывает существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, и силу этой взаимосвязи:

, где

- ковариация доходности акций А относительно доходности акций В,

- ожидаемая доходность акций А при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность акций А,

- ожидаемая доходность акций В при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность акций В,

- вероятность i-го состояния экономики.

Если значение > 0, то это означает снижение взаимосвязи между доходностью акций А и В.

На практике чаще используется другая характеристика-корреляция.

Корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Значение коэффициента корреляции +1 свидетельствует о сильной взаимосвязи в одном направление изменения доходности; значение -1- о сильной взаимосвязи в противоположных направлениях. Коэффициент корреляции рассчитывается:

Риск портфеля оценивается с использованием теоретической вероятности. Риск портфеля из двух активов можно определить:

, где

x- доля стоимости актива в портфеле.

10. Эффективные портфели

Выбор эффективных портфелей - это выбор таких портфелей, которые обеспечивают:

- максимально ожидаемую доходность при определенном уровне риска

- минимальный уровень риска для определения ожидаемой доходности.

При решении такой задачи учитываются взаимосвязи доходности активов. Менеджер подбирает множество эффективных портфелей, для которых соотношение между риском и доходностью достигает максимума. Если добавить в портфель все большее число новых акций, то, как правило, риск портфеля быстро снижается. Но к нулевому значению он не стремится, так как между доходностью акций на фондовых рынках обычно существует положительная связь (корреляция 0,5-0,8), поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40-50 %.

Можно выделить 2 основные составляющие общего риска:

1. несистематичность/диверсифицируемый риск, который присущ отдельным акциям и может быть устранен путем формирования эффективного портфеля;

2. систематичность/недиверсифицируемый риск, который присущ всему рынку акций и не может быть устранен за счет формирования портфеля.

11. Выбор оптимального портфеля

Оптимальный портфель - это единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора.

При выборе оптимального портфеля решаются 2 задачи:

1. определение эффективного множества портфелей,

2. выбор из этого эффективного множества единственный наилучший для конкретного инвестора.

Эффективные и оптимальные портфели.

Плоскость «Риск-доходность».

21

21

у - риск; а - ожидаемая доходность

Кривые называют кривыми безразличия «риск-доходность». Это индивидуальные характеристики конкретных инвесторов. Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, но абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности. Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой (дуга ANME), характеризующей эффективное множество портфелей и кривой безразличия конкретного инвестора () - точка N на рис.1. Эта точка соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достигнуть данный инвестор. Другой инвестор может выбрать другой портфель.