контрольная работа (вариант 1)
.docx
;
Равноинтервальная гистограмма имеет вид:
f*(x)
x
Cтроим гистограмму равновероятностным способом
|
j |
Aj |
Bj |
hj |
vj |
p*j |
f*j |
|
1 |
-0,51 |
-0,15 |
0,36 |
10 |
0,1 |
0,2778 |
|
2 |
-0,15 |
0,64 |
0,79 |
10 |
0,1 |
0,1266 |
|
3 |
0,64 |
1,58 |
0,945 |
10 |
0,1 |
0,1058 |
|
4 |
1,58 |
2,17 |
0,58 |
10 |
0,1 |
0,1724 |
|
5 |
2,17 |
2,63 |
0,46 |
10 |
0,1 |
0,2174 |
|
6 |
2,63 |
3,31 |
0,69 |
10 |
0,1 |
0,1449 |
|
7 |
3,31 |
4,13 |
0,81 |
10 |
0,1 |
0,1235 |
|
8 |
4,13 |
5,04 |
0,92 |
10 |
0,1 |
0,1087 |
|
9 |
5,04 |
5,66 |
0,615 |
10 |
0,1 |
0,1626 |
|
10 |
5,66 |
6,15 |
0,49 |
10 |
0,1 |
0,2041 |
,
,
f*(x)
x
Вычисляем точечную оценку математического ожидания
Вычислим точечную оценку дисперсии
Построим
доверительный интервал для математического
ожидания с надежностью
.
;
;
Построим
доверительный интервал для дисперсии
с надежностью
По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины:
Н0 – величина Х распределена по равномерному закону
Н1 – величина Х не распределена по равномерному закону
, 
Определим оценки неизвестных параметров a и b
,
Получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:
Проверим
гипотезу о равномерном законе с помощью
критерия
.
Вычислим
значение критерия
на основе равновероятностного
статистического ряда
Теоретические вероятности pi попадания в интервалы равновероятностного статистического ряда равномерной случайной величины
|
j |
Aj |
Bj |
F0(Aj) |
F0(Bj) |
pj |
p*j |
|
|
1 |
-0,51 |
-0,15 |
0,0000 |
0,0541 |
0,0541 |
0,1 |
0,0391 |
|
2 |
-0,15 |
0,64 |
0,0541 |
0,1727 |
0,1186 |
0,1 |
0,0029 |
|
3 |
0,64 |
1,58 |
0,1727 |
0,3138 |
0,1411 |
0,1 |
0,0120 |
|
4 |
1,58 |
2,17 |
0,3138 |
0,4024 |
0,0886 |
0,1 |
0,0015 |
|
5 |
2,17 |
2,63 |
0,4024 |
0,4715 |
0,0691 |
0,1 |
0,0139 |
|
6 |
2,63 |
3,31 |
0,4715 |
0,5736 |
0,1021 |
0,1 |
0,0000 |
|
7 |
3,31 |
4,13 |
0,5736 |
0,6967 |
0,1231 |
0,1 |
0,0043 |
|
8 |
4,13 |
5,04 |
0,6967 |
0,8333 |
0,1366 |
0,1 |
0,0098 |
|
9 |
5,04 |
5,66 |
0,8333 |
0,9264 |
0,0931 |
0,1 |
0,0005 |
|
10 |
5,66 |
6,15 |
0,9264 |
1,0000 |
0,0736 |
0,1 |
0,0095 |
|
|
|
|
|
Сумма |
1 |
1 |
0,0935 |
Проверяем выполнение контрольного соотношения для pj
Получаем
Вычисляем число степеней свободы
По
заданному уровню значимости
из таблицы распределения
выбираем критическое значение
Так
как
то гипотеза Н0 о нормальном законе
распределения принимается (нет основания
ее отклонить).
Проверим гипотезу о равномерном законе с помощью критерия Колмогорова.
Построим график F0(x) в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения F*(x).
Определяем максимальное по модулю отклонение между функциями F*(x) и F0(x):
(x12)
Вычислим значение критерия Колмогорова
Из
таблицы Колмогорова по заданному уровню
значимости
выбираем критическое значение
Так
как
,
то гипотезу Н0 о равномерном законе
распределения принимаем.
10. Двумерная выборка.
( 0.13; 0.69) ( 4.87; 1.50) ( -0.72; 2.26) ( 2.76; 0.65) ( -0.70; 2.32) ( -0.35; 1.70)
( -3.20; -0.31) ( 0.84; -0.05) ( 0.03; 1.63) ( 0.21; 3.91) ( 1.22; -1.68) ( 0.19; -0.22)
( 2.24; -2.22) ( 2.54; -1.04) ( -1.17; 2.48) ( -0.34; 1.58) ( 3.68; -0.62) ( 0.84; 1.28)
( 1.18; -1.85) ( 0.44; 1.45) ( 0.97; 1.86) ( -1.23; -0.12) ( -0.01; 4.03) ( 3.96; 0.96) ( 2.12; -2.97) ( 1.45; 1.12) ( -0.60; 0.60) ( 2.00; 2.27) ( 1.99; 0.95) ( 2.55; -0.19)
( 0.95; -1.03) ( -0.64; 1.40) ( -0.11; 0.36) ( 1.83; 0.52) ( 1.52; -2.44) ( 0.16; 0.41)
( 3.81; -2.38) ( 3.12; -0.27) ( 0.74; 0.49) ( -0.81; 1.71) ( 2.24; 0.11) ( 0.15; -1.17)
( -0.76; 1.72) ( 0.63; 2.35) ( 0.81; 1.28) ( 3.15; -1.08) ( 1.55; 1.38) ( 0.95; -0.30)
( 0.42; 0.77) ( -0.68; -0.38)
По выборке двухмерной случайной величины:
- вычислить оценку коэффициента корреляции;
- вычислить параметры линии регрессии a0 и a1;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
|
№ |
x |
y |
x^2 |
y^2 |
x*y |
|
1 |
0,13 |
0,69 |
0,0169 |
0,4761 |
0,0897 |
|
2 |
4,87 |
1,5 |
23,7169 |
2,25 |
7,305 |
|
3 |
-0,72 |
2,26 |
0,5184 |
5,1076 |
-1,6272 |
|
4 |
2,76 |
0,65 |
7,6176 |
0,4225 |
1,794 |
|
5 |
-0,7 |
2,32 |
0,49 |
5,3824 |
-1,624 |
|
6 |
-0,35 |
1,7 |
0,1225 |
2,89 |
-0,595 |
|
7 |
-3,2 |
-0,31 |
10,24 |
0,0961 |
0,992 |
|
8 |
0,84 |
-0,05 |
0,7056 |
0,0025 |
-0,042 |
|
9 |
0,03 |
1,63 |
0,0009 |
2,6569 |
0,0489 |
|
10 |
0,21 |
3,91 |
0,0441 |
15,2881 |
0,8211 |
|
11 |
1,22 |
-1,68 |
1,4884 |
2,8224 |
-2,0496 |
|
12 |
0,19 |
-0,22 |
0,0361 |
0,0484 |
-0,0418 |
|
13 |
2,24 |
-2,22 |
5,0176 |
4,9284 |
-4,9728 |
|
14 |
2,54 |
-1,04 |
6,4516 |
1,0816 |
-2,6416 |
|
15 |
-1,17 |
2,48 |
1,3689 |
6,1504 |
-2,9016 |
|
16 |
-0,34 |
1,58 |
0,1156 |
2,4964 |
-0,5372 |
|
17 |
3,68 |
-0,62 |
13,5424 |
0,3844 |
-2,2816 |
|
18 |
0,84 |
1,28 |
0,7056 |
1,6384 |
1,0752 |
|
19 |
1,18 |
-1,85 |
1,3924 |
3,4225 |
-2,183 |
|
20 |
0,44 |
1,45 |
0,1936 |
2,1025 |
0,638 |
|
21 |
0,97 |
1,86 |
0,9409 |
3,4596 |
1,8042 |
|
22 |
-1,23 |
-0,12 |
1,5129 |
0,0144 |
0,1476 |
|
23 |
-0,01 |
4,03 |
0,0001 |
16,2409 |
-0,0403 |
|
24 |
3,96 |
0,96 |
15,6816 |
0,9216 |
3,8016 |
|
25 |
2,12 |
-2,97 |
4,4944 |
8,8209 |
-6,2964 |
|
26 |
1,45 |
1,12 |
2,1025 |
1,2544 |
1,624 |
|
27 |
-0,6 |
0,6 |
0,36 |
0,36 |
-0,36 |
|
28 |
2 |
2,27 |
4 |
5,1529 |
4,54 |
|
29 |
1,99 |
0,95 |
3,9601 |
0,9025 |
1,8905 |
|
30 |
2,55 |
-0,19 |
6,5025 |
0,0361 |
-0,4845 |
|
31 |
0,95 |
-1,03 |
0,9025 |
1,0609 |
-0,9785 |
|
32 |
-0,64 |
1,4 |
0,4096 |
1,96 |
-0,896 |
|
33 |
-0,11 |
0,36 |
0,0121 |
0,1296 |
-0,0396 |
|
34 |
1,83 |
0,52 |
3,3489 |
0,2704 |
0,9516 |
|
35 |
1,52 |
-2,44 |
2,3104 |
5,9536 |
-3,7088 |
|
36 |
0,16 |
0,41 |
0,0256 |
0,1681 |
0,0656 |
|
37 |
3,81 |
-2,38 |
14,5161 |
5,6644 |
-9,0678 |
|
38 |
3,12 |
-0,27 |
9,7344 |
0,0729 |
-0,8424 |
|
39 |
0,74 |
0,49 |
0,5476 |
0,2401 |
0,3626 |
|
40 |
-0,81 |
1,71 |
0,6561 |
2,9241 |
-1,3851 |
|
41 |
2,24 |
0,11 |
5,0176 |
0,0121 |
0,2464 |
|
42 |
0,15 |
-1,17 |
0,0225 |
1,3689 |
-0,1755 |
|
43 |
-0,76 |
1,72 |
0,5776 |
2,9584 |
-1,3072 |
|
44 |
0,63 |
2,35 |
0,3969 |
5,5225 |
1,4805 |
|
45 |
0,81 |
1,28 |
0,6561 |
1,6384 |
1,0368 |
|
46 |
3,15 |
-1,08 |
9,9225 |
1,1664 |
-3,402 |
|
47 |
1,55 |
1,38 |
2,4025 |
1,9044 |
2,139 |
|
48 |
0,95 |
-0,3 |
0,9025 |
0,09 |
-0,285 |
|
49 |
0,42 |
0,77 |
0,1764 |
0,5929 |
0,3234 |
|
50 |
-0,68 |
-0,38 |
0,4624 |
0,1444 |
0,2584 |
|
Среднее |
0,9384 |
0,5084 |
3,3268 |
2,6131 |
-0,3466 |
Получаем
- оценки математических ожиданий по каждой переменной:
- оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной:
- оценка смешанного начального момента второго порядка:
Вычисляем оценку дисперсий
Вычисляем оценку корреляционного момента
Точечная оценка коэффициента корреляции
Вычислим
интервальную оценку коэффициента
корреляции с надежностью
;
;
Вычислим вспомогательные значения a и b