11. Системы искусственного интеллекта на основе решателей задач

В узком смысле слова, универсальный решатель задач – это инеллектуальная система, которая решает проблемы на основе её формального описания, при этом система должна быть предметно-независима.

Впервые такая система возникла в 70-е годы.

Основные компоненты решателя:

- формализованный язык описания проблемы;

- формализованная база знаний – правила описания действий;

- методика решения задач.

GPS (General Problems Solver). Авторы - Ньюэл и Саймон.

В основу программы положены 2 основных принципа:

1) Анализ цели и средства.

2) Рекурсивное решение задач.

Алгоритм решения:

1. анализ текущей ситуации;

2. сравнение с целевой;

3. выбрать среди множества операторов оператор для уменьшения разницы между текущим и целевым состоянием;

4. применить оператор;

5. перейти к началу.

Применение соответствующих операторов к подзадачам определяется специальной таблицей - таблицей операторов и различий. Различия - ситуации, в которых может применятся данный оператор. Поиск решений осуществляется последовательной подстановкой переменных, описывающих ситуацию в возможные операторы согласно таблице различий.

В процессе решения возникают 3 задачи:

1) Преобразование объекта А в объект В вследствие применения оператора.

2) Уменьшение различий между объектами А и В.

3) Применение оператора к некоторому объекту.

Существует разбиение исходной задачи на подзадачи. Программа позволяет решать следующие проблемы:

1) Символьное вычисление интегралов.

2) Задачи логического вывода.

3) Решение игровых задач для двух игроков с противоположными целями.

4) Грамматический разбор предложений.

STRIPS(Stanford Research Institute Problem Solver) Авторы - Файке, Харт, Нильсон.

Генерирует план решения задачи методами усечения дерева решений и путём обобщения уже решённых задач.

Программа является частью управляющих программ для самоходного робота. Вся система включает 4 составляющие:

1) Аппарат перемещения.

2) Сенсорная система: телекамера и детектор касания.

3) Компьютер для анализа сигналов.

4) Систему управления (под действием компьютерных команд).

STRIPS позволяет задавать проблему и генерировать команду для решения проблемы система обучения основана на использовании конкретных планов успешного поиска, которые представлены в качестве макрооператоров.

Развитием системы стала система ABSTRIPS, которая отличается иерархическим планированием решения - разбиение на подзадачи. Концевыми задами являются накопленные планы решения.

Система ПРИЗ (Программа Решения Интеллектуальных Задач).

Автоматически генерирует головную программу для решения вычислительных задач из готовых программных модулей.

Для описания задачи применяется декларативный язык УТОПИСТ. Автор – Тыугу

12. Решение задач, как док-во теорем, теоремы ограничений на доказательство.

Формальные системы - это совокупность абстрактных объектов в которой представлены правила оперирования множеством символов синтаксической трактовки без учёта семантики, т.е. смысла. Формальная система считается заданной, если известны следующие составляющие:1) Задан некоторый конечный алфавит (множество символов), или словарь.2) Определена процедура построения формул системы - слова и фразы.3) Задано некоторое множество формул, которые являются аксиомами.

4) Задано конечное множество правил вывода, которое позволяет из одного множества формул получит получить другое множество формул. U_1 U₂  … U_n  W_1 W₂  … W_n

Формальную систему иногда называют формальной теорией.Алфавит иногда называют словарем.

Различают константы, переменные и операторы. Например в алгебре константы 1,2,3,4,...; переменные x, y, z,...; операторы +, -, =,

Способ построения формул называется грамматикой.

Формальным доказательством называется конечная последовательность формул, такая, что каждая формула либо есть аксиомой, либо получена из предшествующей формулы путём применения правила вывода.

Формула t называется теоремой, если существует доказательство, в котором она является последней.

Всякая аксиома есть теорема.Теорема обозначается ├ (читается "по t").{Теорема} {Формула} {Цепочка символов}

Правила вывода позволяют определить, является ли данная формула теоремой.Существует 2 типа правил вывода:

1) Правила продукции. Применяется к формулам в целом.

2) Правила переписывания. Применяются к любой части формулы.

Правила продукции обозначаются значком  (читается "влечёт")x y y z  x z

Правила переписывания обозначаются  x-x  0

Множества правил и аксиом могут быть конечными или бесконечными. В последнем случаи - рекурсивно-перечислимыми. Правила вывода реализуются в виде подстановок. Подстановки представляют собой замещение всех вхождений переменной в формулу на формулу, которая не содержит этой переменной.

Разрешимость любой формулы определяется возможностью доказать является ли она теоремой или не теоремой. Т.е. предполагается, что есть конечное число шагов позволяющих ответить на этот вопрос. Такой процесс называется процедурой решения. Такие процедуры существуют не всегда.

Интерпретацией называется распространение утверждений формальной системы на реальный мир.

В случае, когда положения теоремы интерпретируются, говорят об их истинности либо ложности.

Одна и та же формальная система может служить интерпретацией для различных процессов. Т - теорема.NT - не теорема.V - истина.F - ложь. Наиболее сложным случаем является третий. Второй исключается из системы. Первый - интерпретация существует. Четвёртый - доказано, что утверждение не теорема - выражение важное и полезное, но не всегда возможное.

Основные теоремы ограничения на доказательства в формальных системах.

Теорема Гёделя о неполноте (1931):Существуют формулы m, такие, что m и  m не доказуемы.

Теорема Тарского (1935):Во всякой интерпретации формулы m найдутся выражения истинные, но не доказуемые.

Теорема Черча (1936):Не существует алгоритма для того, чтобы отличить теорему от не теоремы, т.е. существуют неразрешимые формальные системы.Неразрешимыми оказались:1) Исчисление предикатов первого порядка.2) Теории групп, колец, тел.

3) Теория вещественных чисел.

Теорема Тьюринга:В 1937 Тьюринг показал, что не существует ни рекурсивной процедуры, ни машины Тьюринга, которая позволяет определить, является или не является данная формула теоремой в заданном языке (формальной системе). Ограничения в равной мере относятся и к вычислительным машинам и к людям.

Алгоритм унификации. Применение теоремы к выражению связано с алгоритмом унификации. Этот алгоритм заключается в последовательной подстановке в выражение заданного множества правил продукции.

Доказать А М

С точки зрения доказательства необходимо привести гипотезу Н к теореме. При этом во всяком выражении замещением являются свободные переменные. На них не действуют ограничения кванторами  и  .

ПРИМЕР УНИФИКАЦИИ:Пусть есть гипотеза Н, выражение Е и теорема Т. Идея алгоритма унификации заключается в пересмотре выражения, например с лева на право. Выражение удобно рассматривать в виде дерева. Порядок просмотра носит префиксный порядок. Дерево рассматривается сверху в низ слева на право. x²+(y+ )²

При работе алгоритма просматривается 2 дерева: для выражения Е и для гипотезы Н. Причём пересмотр параллельный Текущие индексы е и h. Для доказательства необходимо совпадение всех символов с текущими индексами е и h.При этом необходимо отсечь те части алгоритма, которые ведут к бесконечным процедурам.