Подставляя значения скорости из (5), радиуса траектории rкр из (4) в соотношение (3) при критическом значении индукции магнитного поля, получим выражение для удельного заряда электрона:

. (6)

С учётом радиуса катода (r_к) это выражение примет вид:

. (7)

Значение критической индукции магнитного поля соленоида в центральной его части:

, (8)

где N – число витков соленоида, L и R – длина и среднее значение радиуса соленоида, (I_c)_кр. – сила тока соленоида, соответствующая критическому значению магнитной индукции.

Подставляя B_кр в (7), получаем окончательное выражение для удельного заряда электрона:

. (9)

Поскольку, согласно (8), B ~ I_c , опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т. е. зависимости силы анодного тока от силы тока в соленоиде I_а = ƒ(I_c).

Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис.1а), реальная характеристика имеет менее крутую падающую часть (рис.1б).

Для определения значения критической силы тока применяют метод графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости I_а = ƒ(I_c) строят зависимость ΔI /ΔI = f (I ) при тех же значениях силы тока соленоида. Здесь ∆I_а – приращение силы анодного тока при изменении силы тока в соленоиде на ∆I_с.

Приблизительный вид сбросовой характеристики I_а = ƒ(I_c) (зависимость «а») и функции ΔI /ΔI = f (I ) (зависимость «б») показан на рис. 2. Значение силы критического тока соленоида (I_c)_кр, соответствующее максимуму кривой ΔI /ΔI = f (I ), принимается для расчётов индукции B_кр по формуле (8).

Рис. 2. Сбросовая (а) и дифференциальная (б) характеристики лампы

Экспериментальная установка

Здесь ВУП-2М – выпрямитель; R – потенциометр; А – амперметр; mA – миллиамперметр; V – вольтметр.

Результаты эксперимента и расчетов

Таблица 1

№ п/п	Сила тока соленоида I (А)	Сила тока анода I (mА)	∆Iс (A)	∆Iа (mA)		(Ic)кр (А)	Bкр (Тл)	e/m (Кл/кг)
Напряжение U =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Таблица 2

№ п/п	Сила тока соленоида I (А)	Сила тока анода I (mА)	∆Iс (A)	∆Iа (mA)		(Ic)кр (А)	Bкр (Тл)	e/m (Кл/кг)
Напряжение U =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Таблица 3

№ п/п	Сила тока соленоида I (А)	Сила тока анода I (mА)	∆Iс (A)	∆Iа (mA)		(Ic)кр (А)	Bкр (Тл)	e/m (Кл/кг)
Напряжение U =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Расчет погрешностей при определении удельного заряда электрона ( ):

;

Δ(e/m) = E

7