36. Основные понятия теории нечетких множеств: функция принадлежности, нечеткая переменная, нечеткое число.

Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому нечёткому множеству. Функция принадлежности μ_A(u) – это функция, областью определения которой является носитель U, (u⊂U), а областью значений – единичный интервал [0,1]. Чем выше μ_A(u) ,

тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя u нечеткому множеству А.

(функции принадлежности нечетких множеств, означающих возраста «молодой», «средний», «старый»)

Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных. Нечеткая переменная описывается набором (N,X,A), где N – это название переменной, X – универсальное множество (область рассуждений), A – нечеткое множество на X.

Нечеткие числа - нечеткие переменные, определенные на числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности m_A(x)ϵ[0,1], где x - действительное число, т.е. xϵR.

Два типа нечетких чисел: трапециевидные и треугольные.

На α-разрезе можно выполнять действия:

1. сложение P1+P2=Q(m;n) (где P1+P2-нечёткие числа, Q(m,n)-нечёткое число)

m=m1+m2, n=n1+n2

2. умножение P1P2=Q(m;n)

m=m1m2, n=n1n2

3. деление P1:P2=Q(m;n)

m=m1:n2, n=n1:m2, P1,P2>0

Р1<0 m=m1:m2 n=n1:n2

Трапециевидные числа (a,b,c,d) величина от b до c.

Н ечёткая модель управления смесителем воды при принятии душа:

горячая

не очень горячая

В ода тёплая

прохладная

холодная

Нечёткие правила:

Если вода горячая, то смеситель вправо на большой угол