Температурная зависимости подвижности носителей

Основные причины, влияющие на температурную зависимость подвижности это рассеяние на: 1) тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки; 2) атомах или ионах примесей; 3) дефектах решетки (пустых узлах, искажениях, связанных с внедрением иновалентных ионов, дислокациями, трещинами и т. д.).

При низких температурах преобладает рассеяние на примесях и подвижность изменяется согласно выражению

μ = aT^3/2     (5)

где а - параметр материала.

При высоких температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки

μ = bT^-3/2     (6)

где b-параметр материала.

В примесном полупроводнике имеет место как одна, так и другая составляющие и зависимости μ(T) определяются выражением

.     (7)

Характер изменения подвижности от температуры для собственного и примесного полупроводника показан на рис. 5.

рис. 5

Температурная зависимость удельной проводимости

Температурная зависимость удельной проводимости в полупроводниках обусловлена изменением концентрации носителей заряда (электронов и дырок).

Собственный полупроводник не содержит посторонних примесей. В валентной зоне образуются свободные от электронов места, которые могут двигаться под действием электрического тока как частицы с положительным зарядом (дырки). Число свободных электронов строго равно числу дырок.

Концентрация электронов и дырок зависит от температуры по экспоненциальному закону:

  

 

где E_g – ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; Т – температура по шкале Кельвина; А – множитель, который можно считать постоянным, поскольку он слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой (A ~ T ^3/2). По такому же закону изменяется с температурой и удельная электропроводность. 

Полупроводник n-типа содержит примесь, атомы которой имеют валентных электронов на один больше чем полупроводник. Величина E_d называется энергией ионизации донора. В результате электрический ток в полупроводнике n-типа определяется отрицательными зарядами (электронами). Такая примесь называется донорной. Обычно Е_d – сравнима и даже меньше энергии хаотического движения частиц при комнатной температуре (кТ), поэтому все доноры ионизованы. Такой полупроводник имеет ярко выраженный электронный тип проводимости.

Полупроводник р – типа содержит акцепторную примесь. Атомы ее содержат валентных электронов на один меньше чем полупроводник. При температуре, отличной от нуля Кельвина, на энергетический уровень будут переходить электроны из валентной зоны, образуя в ней подвижные дырки. Концентрация дырок в полупроводнике р-типа изменяется при изменении температуры аналогичным образом, как и концентрация электронов в полупроводнике п-типа. Температура, при которой преобладает собственная проводимость, определяется шириной запрещенной зоны. 

13. Зонная структура р-п-перехода, потенциальный барьер. Зонная структура

При идеальном контакте двух полупроводников с различным типом электропроводности из-за градиента концентрации носителей заряда возникает их диффузия через плоскость металлургического контакта. Диффузия продолжается до тех пор, пока не сравняются уровни Ферми обеих областей кристалла. На данном рисунке – контактная разность потенциалов,– высота потенциального барьера,– толщина области перехода,– напряженность внутреннего электрического поля,– разность работ выхода. В результате диффузии носителей заряда нарушается электрическая нейтральность примыкающих к металлургическому контакту частей монокристалла полупроводника.

Потенциальный барьер Потенциальный барьер образуется электрическим полем пространственного заряда обедненного слоя. При отсутствии внешнего поля (равновесное состояние) уровень Ферми является общим для всего объема полупроводника и расположен в запрещенной зоне. Электрическое поле электронно-дырочного перехода, представляемое потенциальным барьером, препятствует прохождению электронов из области р-типа в область п-типа и дырок в обратном направлении. 

14. Анализ электронно-дырочного перехода в равновесном состоянии. Вывод уравнений для потенциального барьера. Ширина обедненного слоя.

Анализ электронно-дырочного перехода в равновесном состоянии

Токи через p-n переход взаимно скомпенсированы (дрейфовый и диффузионный) и их сумма равна нулю.

Контактная разность потенциалов - это максимальное значение потенциала, определяющего высоту потенциального барьера для равновесного состояния. Зависит от материала полупроводника, концентрации примесей, температуры. При увеличении температуры контактная разность потенциалов уменьшается, так как несмотря на то, что T увеличивается, n_i возрастает быстрее.

Контактная разность потенциалов

Где k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; q - заряд электрона;

N_д, N_А - концентрации донорных и акцепторных примесей в соответствующих зонах;

n_i - концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике.

Ширина p-n перехода состоит из двух составляющих: l_p и l_n, то есть ширины в p- и n-зонах. Ширина p-n перехода в равновесном состоянии равна: l₀=l_p+l_n. Данные величины можно определить при помощи формул:

Ширина p-n перехода

Где ε - диэлектрическая проницаемость полупроводника; ε - диэлектрическая проницаемость вакуума; φ_к - контактная разность потенциалов; q - заряд электрона;

N_д, N_А - концентрации донорных и акцепторных примесей в соответствующих зонах.

Вывод уравнения

Ширина обедненного слояС ростом температуры резко возрастает концентрация собственных носителей заряда n_i, это приводит к тому, что контактная разность потенциалов снижается, причем тем быстрее, чем менее легированы  p- и n-области (чем меньше произведение N_a·N_d). При переходе к собственной проводимости потенциальный барьер исчезает, пространственный заряд не образуется и происходит исчезновение p-n перехода, а кристалл становится обычным омическим сопротивлением.

Ширину обедненного слоя резкого p-n перехода можно рассчитать по формуле:  (2.4)