Г.В. Соколовська с.Ю. Соколовський тригонометричні рівняння та нерівності

Методичні вказівки щодо проведення практичних занять

Одеса-2012

Методичні вказівки розроблено старшими викладачами кафедри «Вища та прикладна математика» Соколовською Галиною Володимирівною та Соколовським Сергієм Юрійовичем.

Методичні вказівки схвалено кафедрою «Вища та прикладна математика» ОНМУ 27 січня 2012р. (протокол №4).

Рецензенти: доктор фіз.-мат. наук, професор І.Л.Андронов;

доцент ОНМУ, ст. викладач Мазур Н.А..

§1 Основні означення та формули тригонометрії

Введемо поняття радіанної міри кута за формулою

.

Тоді довжина дуги кола радіуса , що відповідає центральному куту радіан обчислюється за формулою , а площа відповідного сектора круга – за формулою .

Означення. Розглянемо коло з центром в т. радіуса (рис. 1).

Нехай відрізок ( де) обертається навколо точки на кут (якщо , то проти ходу годинникової стрілки; якщо – за годинниковою стрілкою). Образом точки при такому повороті є точка . Абсцису точки назвемо косинусом , ординату – синусом , тобто

.

Введемо тангенс та котангенс відповідно за формулами

, тобто

.

Означення. Дотичну до одиничного кола, проведену через т. , називають лінією тангенсів, оскільки ордината точки (рис. 2) дорівнює .

Означення. Дотичну до одиничного кола, яка проходить через т. , називають лінією котангенсів, оскільки абсциса точки(рис. 3) дорівнює.

Подамо значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса деяких кутів у вигляді таблиці

α (рад)
					не існує		не існує
	не існує					не існує		не існує
α (градуси)

З означень випливають їх властивості:

1. ;

2.

;

3.

.

Означення. Функції дійсного аргументу , що задаються формулами називають тригонометричними функціями.

Область визначення цих функцій є

, а область значень: .