Пример формирования графиков движения деталей по рабочим местам по правилу кратчайшей операции

Пусть производственный участок содержит четыре различных станка, на которых обрабатываются детали четырех наименований, и пусть деталь первого наименования обхватывается сначала на 1-м станке, затем на 2-м, на 3-м и, наконец, на 4-м.

Кра­тко технологический маршрут ее обработки можно представить в виде: . Технологический маршрут обработки второй детали представляется в виде: , третьей детали - , четвертой детали - . Для каждой де­тали задано время ее обработки на каждом станке, которое вместе с технологическим маршрутом представляется в виде следующей технологической матрицы:

1,3 2,6 3,2 4,3

2,7 3,9 1,5 4,5

2,5 4,3 3,3 1,1

1,5 3,5 2,2 4,1

Каждая строка этой матрицы соответствует одному наименованию детали. Первое число в каждой паре чисел соответствует номеру станка, на котором ведется обработка; второе число – времени, в течение которого данная деталь обрабатывается на соответствующем станке.

При заданных условиях сформируем график движения деталей по станкам, т.е. найдем моменты начала и конца обработки партии деталей каждого наименования на каждом станке по правилу кратчайшей операции.

Решение рассматриваемой задачи заключается в рассмотрении состояния процесса обработки деталей в конкретные моменты в разрешении возникших конфликтных ситуаций.

Рассмотрим момент времени , представляющий начало запуска деталей в обработку.

В этот момент времени 1 деталь претендует на 1-й станок – время ее обработки на станке 3 единицы; деталь 2 претендует на обработку на 2-м станке – время ее обработки на нем – 7 единиц ; деталь 3 претендует на обработку на 2-м станке с временем 5 единиц, деталь 4 – на 1-м станке с временем 5 единиц.

Кратко это можно записать следующим образом:

1 – 1 (3)

2 – 2 (7)

3 – 2 (5)

4 – 1 (5)

При сложившейся ситуации перед 1-м станком имеет место очередь для двух деталей ( 1 и 4 ), на 2-м станке – детали 2 и 3.

Руководствуясь правилом кратчайшей операции, выбираем для обработки на каждом из станков ту деталь, время обработки которой на данном станке наименьшее. Следовательно, на первом станке будем обрабатывать 1-ю деталь, а на 2-м – 3-ю деталь (см.рисунок).

4

3 1 4

3 2

3 1 4 2

2

1

1 3 2 4

1 4 3 2 Т

3 5 8 11 18 20 21 27 32

В момент времени и состояние деталей и станков на производственном участке не изменяется, поэтому рассматривать их подробно не целесообразно. В момент времени на 1-м станке будет завершена обработка первой детали, и она должна перейти на обработку на 2-м станке с временем 6 единиц. Следовательно, 1-й станок может перейти к обработке следующей детали. Станок 2 в момент времени все еще будет продолжать обработку 3-й детали и завершит ее лишь по истечении еще 2-х единиц времени.

Из этого видно, что в момент состояние детали и станков может быть представлено следующим образом.

Поскольку в момент свободен лишь станок 1, и поскольку на него претендует лишь четвертая деталь, она и будет запущена в обработку. Знак * ставится против той детали, которая в данный момент времени запускается в обработку на соответствующем станке. Следующий характерный момент времени наступает через две единицы времени, когда на 2-м станке будет завершена обработка третьей детали, и она в соответствии с технологическим маршрутом должна поступить на 4-й станок. Следовательно, в момент состояние деталей и станков может быть представлено так:

1 – 1 ( 3 – 3 ) 1 – 2 ( 6 )

= 2 – 2 ( 7 ) = 2 – 2 ( 7 )

3 – 2 ( 5 – 3 ) 3 – 4 ( 3 )

4 – 1 ( 5 ) 4 – 1 ( 5 – 2 )

Из сложившейся ситуации следует, что в момент на 2-й станок претендуют первая и вторая детали, время обработки которых составляет соответственно 6 и 7 единиц. Следуя принятому правилу предпочтения, в этот момент времени планируем на 2-м станке запуск первой детали.

Н а 4–й станок претендует лишь третья деталь, поэтому в момент ее следует на нем запустить. Первый станок в момент будет продолжать обработку четвертой детали и завершит ее по истечении еще трех единиц времени. По истечении еще трех единиц времени завершит обработку четвертой детали 3-й станок. Состояние деталей и станков на момент :

1 – 2 ( 6 – 3 )

2 – 2 ( 7 )

= 3 – 3 ( 3 )

4 – 3 ( 5 ) .

П ри сложившейся ситуации в момент на станок 3 из двух конкурирующих деталей ( 3 и 4 ) должна быть запущена третья деталь. Следующий характерный момент времени наступит по истечении еще 3-х единиц времени. Состояние станков и деталей представляется следующим образом:

1 – 3 ( 2 )

2 – 2 ( 7 )

= 3 – 1 ( 1 )

4 – 3 ( 5 ) .

Из сложившейся на момент ситуации на 1-м станке должна быть запущена третья деталь, на 2-м станке – вторая деталь, на 3-м станке – первая деталь. Через одну единицу, т.е. в момент освобождается станок 1, и в этот момент времени полностью завершается обработка 3-й детали. Состояние станков и деталей в этот момент времени:

1 – 3 ( 2 - 1 )

2 – 2 ( 7 - 1 )

= 3

4 – 3 ( 5 ) .

Символ здесь означает, что деталь полностью закончила обработку. Из описания сложившейся ситуации следует, что 3-й станок продолжает обработку первой детали. На освободившийся 1-й станок не претендует ни одна деталь. Аналогично производится оценка ситуации в каждый характерный момент времени вплоть до завершения обработки деталей всех наименований. В иллюстрируемом примере такими характерными моментами времени будут следующие:

Соответственно состояние станков и деталей в каждый из этих моментов представляется следующим образом:

1 – 4 ( 3 ) * 1

= 2 – 2 ( 7 – 2 ) = 2 – 2 ( 7 – 5 )

4 – 3 ( 5 ) * , 4 – 3 ( 5 – 3 ) ,

2 – 3 ( 9 ) * 2 – 2 ( 9 - 2 )

= 4 – 2 ( 2 ) * , = 4 – 4 ( 1 – 1 ) * ,

2 – 3 ( 9 -3 )

= 4 , = 2 – 1 ( 5 ) * ,

= 2 – 4 ( 5 ) , = 2 .