Законы сложения и умножения
1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.
A A=A
А ∩ А=А
2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.
A В= В A
А ∩ В= В ∩ А
3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.
A (В С)= (А В) С
А ∩ (В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С.
4а. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.
A (А ∩ В) = А
= А
4б. Закон элиминации для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.
А
∩ (А
В) = А.
= А
5а. Закон дистрибутивности умножения относительно сложения.
А ∩ (В С) = (А ∩ В) (А ∩ С).
=
5б. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения
A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)
=
Законы дополнения
Законы дополнения вытекают из свойств противоречащих понятий, каковыми являются дополнение и дополняемое понятие.
С
умма
класса и его дополнения равна
универсальному классу А
A' = 1.Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу
А 1=1.
П
роизведение
дополняемого класса и универсума равно
дополняемому классу А ∩ 1 = А.Произведение класса и его дополнение является пустым классом
А ∩ A' = 0.
Дополнением универсума является пустой класс 1' = 0.
Дополнением дополнения является дополняемый класс (A') ' = A.
§ 6. Логические операции с понятиями Ограничение и обобщение понятий
В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий.
Ограничение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.
Например, «студент» - «студент-юрист».
Пределом ограничения являются единичные понятия.
Обобщение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид), к понятию с большим объемом (род) путем отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака.
Обобщить понятие - значит перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием, к понятию с меньшим содержанием, но большим объемом. Например, «студент» - «учащийся». Пределом обобщения понятий является категории.