Динамика

• Динамика — раздел механики, в котором рассматрива­ется влияние взаимодействий между телами на их механи­ческое движение.

• Основная задача динамики состоит в определении по­ложения тела в произвольный момент времени по известным начальному положению тела, начальной скорости, массе тела и силам, действующим на тело (прямая задача механики); обратная задача — нахождение сил, действующих на тело по известным кинематическим параметрам движения тела.

• Свойство тела сохранять величину и направление скоро­сти своего движения в отсутствие взаимодействия с другими телами называется инертностью.

• Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела (материальной точки) в поступательном движении, на­зывается массой тела т.

Масса тела характеризует: .

а ) инертность тела;

б) меру гравитационного взаимодействия тел:

в) величину полной энергии тела: Е = тс².

• Плотностью однородного тела называют физическую величину ρ , численно равную отношению массы тела т к объему этого тела V:

Плотность является постоянной вещества.

• Векторная физическая величина, являющаяся количе­ственной мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей (гравитационного, электромаг­нитного), называется силой.

В результате действия силы тело изменяет скорость свое­го движения или деформируется.

• Результат действия силы зависит от величины (моду­ля) силы, направления действия и точки приложения (в неко­торых случаях и от величины площади поверхности, на которую действует сила).

• Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется рав­нодействующей этих сил:

М одуль равнодействующей двух сил, действующих в од­ной плоскости; в общем случае равен:

где φ — угол между векторами сил F₁ и F₂

• Первый закон Ньютона: в инерциальной системе от­счета материальная точка сохраняет состояние покоя или рав­номерного прямолинейного движения, если на нее не дей­ствуют внешние силы или действующие силы компенсируют друг друга (F_pез = 0).

• Второй закон Ньютона: ускорение материальной точки а в инерциальной системе отсчета равно отношению вектор­ной суммы всех сил, действующих на материальную точку, к ее массе т и по направлению совпадает с силой F:

где F=F₁ + F₂+...+ F_n.

• Другая формулировка второго закона Ньютона: из­менение импульса тела за время Дг равно импульсу силы, дей­ствующей на тело в течение этого времени:

где F— сила; ΔР =mv₂ - mv₁, — изменение импульса тела; V₁ , v₂ — начальная и конечная скорости тела.

• Импульс силы — произведение силы F на время ее дей­ствия на тело Δt.

• Третий закон Ньютона: силы, с которыми тела действу­ют друг на друга в инерциальных системах отсчета, равны по модулю и направлены по одной прямой в противополож­ные стороны:

F₁₂ =-F₂₁

• Законы Ньютона выполняются в инерциальных систе­мах отсчета.

• Закон всемирного тяготения: сила взаимного притя­жения двух материальных точек массой т₁ и т₂ прямо про­порциональна произведению масс этих точек и обратно про­порциональна квадрату расстояния между ними:

где G= 6,67*10^-11 Нм²/кг²— гравитационная постоянная

• Сила тяжести F— это сила притяжения тела Землей: F=mg

где т — масса тела; g — ускорение свободною падения.

• Ускорение свободного падения у поверхности Земли:

g = GM/R², где М— масса Земли; R — ее радиус.

• Ускорение свободного падении на высоте h над повер­хностью Земли:

g_h=GM/(R + h)² .

• Вес тела Р— это сила, с которой тело вследствие при­тяжения к вращающейся Земле действует на опору или под­вес, удерживающие его от свободного падения. При ускоренном движении тела в горизонтальной или вертикальной плоскости вес тела равен:

P=m(g+a),

где m—масса тела;g— ускорение свободною падения; а — ускорение, с которым движется тело.

• Сила, возникающая при движении одною тела по повер­хности второго и направленная всегда прогни направления движения, называется силой трения.

• Сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого, называется силой тре­ния покоя. Величина силы трения покоя Fтр.п изменяется от нуля до предельного значения F_{тр.п.мах} , при котором тело на­чинает двигаться относительно другого тела.

• Модуль силы трения скольжения:

где μ_ск — коэффициент трения скольжения, N— сила реакции опоры:

• Сила упругости F — сила, возникающая при упру­гой деформации тела.

• Деформация тела — изменение размеров, формы, объе­ма тела.

Различают пластические деформации и упругие.

•Закон Гука: при упругой деформации растяжения (сжатия) сила упругости пропорциональна вектору удлинения (сжатия) Δl и противоположна ему по направлению:

где k —коэффициент упругости (жесткость тела).

Коэффициент k зависит от размеров тела, его формы и материала.

• Закон Гука для однородного стержня: при упругой де­формации относительное удлинение стержня пропорциональ­но приложенной к нему продольной силе и обратно пропор­ционально площади его поперечного сечения и модулю упругости материала стержня:

где l₀ — начальная длина тела; Δl — изменение длины тела; S— площадь его поперечного сечения; F — приложенная сила; Е — модуль упругости (модуль Юнга).