4. Розрахунок точності світловіддалемірних вимірювань

Похибка має випадковий характер і обчислюється за формулою

Похибка приведення лінії до горизонту:

Де перевищення між кінцями ліній; - середня квадратична похибка перевищення. Для найкоротшої сторони із найбільшим перевищенням (визначається на карті) запроектованого ходу

Висновок: похибкою приведення лінії до горизонту можна нехтувати й прийняти що

Розглянемо допуски (при імовірності ) на окремі джерела похибок випадкового і систематичного характеру при вимірюванні сторони ходу за формулами

Похибка різниці фаз випадкова й розрахункова величина її впливу становить 5,6мм. Саму похибку розрахуємо за формулою:

Де кількість градусів у радіані похибка залежить від кількості прийомів рівня сигналу тощо. Але від кількості прийомів залежить і похибка . Їх спільний вплив становить.

а допустимий розмах у прийомах під час вимірювання сторін ходу можна визначити за формулою

Висновок: Різниця виміряних значень між прийомами дозволяється 12,2мм.

Похибка Δ_k приладової поправки світловіддалеміра діє в полігонометричному ході як систематична і залежить від методики й точності визначення приладової поправки на взірцевому базисі, від стабільності роботи вузлів світловіддалеміра тощо. Отриманий допуск Δ_k = 3,0 мм досить жорсткий, тому для послаблення цього джерела помилок еталонування приладу треба виконувати на багатоцентровому взірцевому базисі 2 розряду.

Циклічна похибка фазометра m_g може бути випадковою і систематичною. Фактично m_g= 1-3 мм, тому допуск 4.0 мм легко витримується.

Похибка m_c центрування й редукції світловіддалеміра і відбивача має випадковий характер, томе що діє розрахований допуск -- 4,0 мм.

Похибка Δ_f основної модулюючої частоти в полігонометричному ході як систематична й викликана зміною частоти з часом. Вона залежить від довжини лінії і розраховуються за формулою:

Для запроектованого ходу при , , отримаємо допуск

Висновок: для врахування треба своєчасно еталонувати світловіддалемір або при порушенні допуску вводити поправки

Похибка m_v визначення робочої швидкості світла переважно випадкова й незначна для вимірювання сторін полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів.

5. Розрахунок точності кутових вимірювань

Основними похибками кутових вимірювань є:

а) похибка редукції

б) похибка центрування

в) похибки приладу

г) похибка власне вимірювання

д) похибки впливу зовнішнього середовища

е) похибки вихідних даних

Вплив окремих джерел похибок випадкового й систематичного характеру для ймовірності можна розрахувати за формулами:

Для запроектованого ходу з параметрами , , , , ,

будемо мати:

Обчислимо допуски на окремі джерела похибок:

а) Похибку редукції візирної цілі визначимо за формулою:

для отримаємо

б) похибку за центрування теодоліта одержуємо за формулою:

Для дістанемо

Висновок: таку точність забезпечують оптичні центрири. Згідно з інструкцією прилади необхідно центрувати з точністю 1мм.

6) в) Похибка приладу істотно зменшуються раціональною методикою вимірювання кутів. Нахил “і” горизонтальної осі теодоліта не виключається методикою роботи і має випадковий характер.

прийоми

Висновок: Інструкція допускає для полігонометрії 4 класу 6 прийомів (теодоліт 2Т2) і розмах вимірів у прийомах 6.0”

г)Для похибки власне вимірювання кута розрахуємо кількість проийомів n вимірювання кута способом кругових прийомів за формулою:

(29)

де m_віз – похибка візування (m_віз= ; V – збільшення зорової труби теодоліта); m_відл – похибка відлічування.

Для вимірювання кутів у запроектованому ході полігонометрії 4 класу застосуємо теодоліт Т-2, для якого m_віз= ; m_відл = 2.

Враховуючи m_вип, отримаємо

прийоми

Зауважимо, що збільшення кількості прийомів зменшує тільки похибки відлічування та візування і не впливає на інші джерела похибок, ми будем виконувати 6 прийомів.

Розрахунок допустимого розмаху R_n,p в прийомах

Для даного випадку Р = 0,95; n=6; t_n,p =2,77, тоді

д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірів. Джерелами такого впливу є горизонтальна рефракція, неоднорідність атмосфери, коливання зображень візирних цілей. Для їхнього послаблення, особливо рефракції, яка часто носить систематичний характер, кутові спостереження слід виконувати у сприятливих умовах, в періоди ранішніх та вечірніх виднот.

е) Похибки вихідних даних не спотворюють результати вимірювання кутів, але впливають на величину нев’язки ходу і тому приймаються до уваги в рорахунках точності, як джерело похибок.

7. Розрахунок точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу

На об‘єкті робіт висоти пунктів запроектованого полігонометричного ходу 4 класу визначається з ходу геометричного нівелювання ІІ класу, прокладених між вихідними реперами і

Хід нівелювання ІІ класу проектують коли висоти вихідних реперів визначені з нівелювання І класу.

Для розрахунку точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу можна використати співвідношення

Для запроектованого нівелірного ходу ІІ класу між заданими вихідними реперами має довжину 14,3км. Тоді

Визначимо похибку у висоті найслабшого пункту (всередині нівелірного ходу), після його зрівноваження

Висновок: Висоти пунктів полігонометрії 2-го класу будуть визначатися з точністю меншою ніж 19мм.