Основные сведения

Maxima – это программный пакет для выполнения математических вычислений, символьных преобразований и построения графиков, относящейся к классу свободных программ и распространяется на основе лицензии GNU (проект по разработке свободного программного обеспечения). Содержит множество функций, как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Он произошел от системы Macsyma, разрабатывавшейся в Массачусетском технологическом институте с 1968 по 1982 годы. Наряду со многими другими развитыми математическими пакетами, он позволяет решать широкий круг математических задач. По сравнению с конкурентами, в базовой комплектации отсутствуют некоторые возможности: решение диофантовых уравнений, булева алгебра, теория графов, тензоры. Тем не менее, для Maxima разработано большое количество расширений, которые не только снимают вышеописанные проблемы, но и добавляют множество дополнительных опций, как, например, возможность построения фракталов и др.

К основным функциям пакета следует отнести реализацию как численных, так и символьных операций, а так же графическое представление функций и данных. В Maxima присутствует собственный язык программирования, основанный на Lisp.

Maxima имеет несколько графических интерфейсов пользователя и надстроек: XMaxima (включен в поставку во многих ОС), wxMaxima (основан на wxWidgets) и других, а также может работать в режиме командной строки (используя псевдографику).

Кроме того, в пакете «Maxima» можно создавать документы, включающие в себя текст, математические формулы и графические рисунки.

В настоящем пособии дается краткое описание пакета «Maxima» версии 5.22.1 в графической оболочке wxMaxima 0.8.6 работающей под MS Windows XP

Начало работы с пакетом

Запуск пакета осуществляется стандартными средствами ОС семейства Windows. На экране появляется окно программы, представляющее собой пустой рабочее поле, разделяемое в процессе работы на пронумерованные ячейки, в которых последовательно проводятся расчеты в режиме «вопрос-ответ».

Вначале в окне вводится текст: команда или набор команд. Затем одновременным нажатием клавиш «Ctrl+Enter» или «Shift+Enter» текст вводится на обработку с выводом на экран результатов обработки.

Программа маркирует вводимый текст символьным фрагментом (%i n) (n – номер ячейки ввода) и выдает результат после фрагмента (%o n) (символы «i» и «o» - от английских слов «Input» и «Output»).

Пример:

(%i1) 1+2;

(%o1) 3

Просмотр всех встроенных функций можно осуществить, войдя в раздел Maxima Help клавишей F1 или с помощь команд «?» и «??».

Числовые расчеты.

Maxima может быть использована для вычислений как калькулятор. Арифметические операции представляются в виде

Действие	Обозначение в Maxima
Сложение (x+y+z)	x+y+z
Вычитание (x-y-z)	x-y-z
Умножение (xyz)	x*y*z
Деление (x/y)	x/y
Возведение в степень (xy)	x^y или x^^y или x**y
Факториал (n!)	n!

Порядок выполнения операций соответствует обычным математическим правилам. Для увеличения приоритета операции используются круглые скобки.

Так же для удобства вычислений в Maxima предусмотрен ряд встроенных констант:

Название	Обозначение
Слева (в отношении пределов)	minus
Справа (в отношении пределов)	plus
+∞ (плюс бесконечность)	Inf
-∞ (минус бесконечность)	Minf
Комплексная бесконечность	Infinity
π (число Пи)	%pi
e (Экспонента)	%e
Мнимая единица i	%i
Истина	True
Ложь	False
Золотое сечение (1+sqrt (5))/2	%phi

Если в результате выполнения операции получается некоторое символьное выражение, а необходимо получить конкретное числовое значение (в частности, перейти от обыкновенной дроби к десятичной), используется оператор «numer».

Пример: