Парна нелінійна регресія Мета:

1. Оволодіти методикою обчислення оціночних значень параметрів парної нелінійної регресії, в тому числі приведення нелінійної регресії до лінійного вигляду.

2. Навчитися виконувати аналіз отриманої моделі.

3. Навчитися виконувати аналіз декількох моделей, вибирати з них «найкращу».

4. Оволодіти навичками користування електронними таблицями Excel для побудови нелінійних моделей.

Завдання

На основі статистичних даних показника Y та фактора X побудувати нелінійну модель заданого вигляду (див. вихідні дані для лабораторної роботи №2), виконуючи наступні кроки:

1. Знайти оцінки параметрів лінії регресії.

2. Обчислити значення індексу кореляції.

3. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю 0,95 оцінити адекватність побудованої моделі експериментальним даним.

4. У разі адекватності моделі експериментальним даним, побудувати прогноз показника для заданих значень фактору на наступний період та довірчі інтервали для базисних даних та прогнозу.

5. Обчислити середнє значення коефіцієнту еластичності.

6. Представити у вигляді графіків значення y, , y­min­ , ymax.

Примітка 1: додатково за цією темою студенти отримують д/з (5 прикладів: провести лінеаризацію заданих моделей, знайти формули для обчислення коефіцієнту еластичності).

Примітка 2: додатково за цією темою студенти виконують завдання:

Для заданих статистичних даних необхідно підібрати такий вид залежності між фактором та показником, який би найкращим чином описував динаміку зміни показника в залежності від зміни фактора. Оцінити адекватність моделі та побудувати прогноз.

Для вибору форми залежності застосувати інструментарій «Додати лінію тренда».

Зауваження: для того, щоб для заданих статистичних даних обрати «найкращу» форму залежності між X та Y, студент повинен знати, як виглядають графіки основних функцій. Тому доцільним є на початку виконання даної лабораторної роботи повторити тему «Графіки основних функцій».

Виконання лабораторної роботи

Оскільки виконання даної лабораторної роботи є аналогічним виконанню першої роботи, зосередимо увагу лише на основних відмінностях.

Побудова моделі. Для знаходження параметрів моделі скористаємося методом найменших квадратів. АЛЕ ФОРМУЛИМЕТОДУ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (формули 2, див. додаток 1 до л.р.1) МОЖНА ЗАСТОСОВУВАТИ ЛИШЕ ДЛЯ ПАРНОЇ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ. ТОМУ СЛІД ПРИВЕСТИ НЕЛІНІЙНУ РЕГРЕСІЮ ДО ЛІНІЙНОГО ВИГЛЯДУ (тобто ВИКОНАТИ ЛІНЕАРИЗАЦІЮ МОДЕЛІ)!

Наприклад, залежність має вигляд:

,

прологарифмуємо обидві частини заданої рівності . Введемо заміну , , і отримаємо лінійну регресію

.

І саме для цієї лінійної регресії і для числових даних фактора Х та показника Y ми будемо знаходити параметри a₁ та b₁ за допомогою метода найменших квадратів, тобто скористаємося формулами:

;

Але в початковій моделі фігурують параметри a та b, які ми знайдемо за формулами:

, .

Після розрахунку параметрів знаходимо розрахункові значення показника за формулою . Всі подальші кроки виконуємо так, як в першій лабораторній роботі.

Виключення становить лише знаходження коефіцієнта еластичності. Його ми будемо знаходити за формулою:

.

Оскільки , то коефіцієнт еластичності дорівнює: .

Для вибору «найкращої» форми залежності зазвичай будують ще декілька моделей і їх порівнюють. При виконанні цього етапа можна використовувати інструмент Excel «Додати лінію тренда» (див. вказівки до виконання л.р.№1).

Вибираємо ту форму залежності «поведінка» та властивості якої, найкращим чином відображають тенденцію зміни показника в залежності від фактора. Також при виборі моделі звертаємо увагу на значення R². Ту модель, для якої R² є найбільшим, вважають найбільш точною.

Висновки до лаб. роботи №2 необхідно скласти за таким планом:

1. Регресія якого виду побудована в даній лабораторній роботі?

2. До якого виду нелінійних регресій відноситься задана?

3.Якими методами Ви користувалися при зведенні заданої регресії до лінійного вигляду? Яким чином? Всі математичні перетворення з поясненнями записати в висновках.

4. Який метод використовувався для знаходження параметрів моделі?

5. Запишіть отриману модель.

6. Запишіть та проаналізуйте отримане значення індексу кореляції.

7. Яке прогнозне значення показника Ви отримали для прогнозного значення фактора? Вкажіть границі надійних інтервалів для прогнозу.

8. Запишіть процес виводу формули коефіцієнта еластичності. Вкажіть та проаналізуйте середнє значення коефіцієнта еластичності.

Додаток 1