1.5 Определение внешних частотных характеристик четырехполюсников через a параметры
Частотные
характеристики четырехполюсника
определены выражениями (1.11) - (1.17) в самой
общей форме. Однако если взять за основу
уравнения четырехполюсника (1.20) и
добавить к ним соотношение, связывающее
ток и напряжение в нагрузке:
,
то эти характеристики записываются
через А - параметры:
1. Входное сопротивление со стороны первичных зажимов:
|
(1.25) |
2. Входная проводимость со стороны первичных зажимов:
-
(1.26)
3. Коэффициент передачи по напряжению:
-
(1.27)
В частном случае, когда Zн = , т.е. имеет место режим холостого хода, получим
4. Коэффициент передачи по току:
-
(1.28)
В частном случае, когда Zн = 0, т.е. имеет место режим короткого замыкания в нагрузке, получим
5. Передаточное сопротивление:
-
(1.29)
6. Передаточная проводимость:
-
(1.30)
Пример 1.11. Найти коэффициент передачи по напряжению для цепи, представленной на рис. 1.16а.
Четырехполюсник представляет собой "продольное" звено (рис. 1.16(б)) с эквивалентным сопротивлением:
Используя результат ранее рассмотренного примера 1.7, получим набор А- параметров
-
A11=1 A12=Z
A21=0 A22=1
а) б)
Рис.1.16. Схема продольного реактивного звена, нагруженного на резистивное сопротивление: а)исходная цепь; б)комплексная схема
Тогда по формуле (1.27) с учетом равенства Zн=r найдем коэффициент передачи по напряжению
Запишем полученное выражение в показательной форме, выделяя АЧХ и ФЧХ искомой частотной характеристики
-
где
АЧХ(1.31)
ФЧХ(1.32)
В цепях при наличии полного набора элементов r, L, C целесообразно также ввести в рассмотрение относительную частоту, определив ее в долях резонансной частоты колебательного контура. Для данного примера имеем:
-
резонансная частота колебательного
контура;
-
относительная частота (обобщенная
переменная);
-
волновое сопротивление;
-
добротность колебательного контура.
С учетом введенных обозначений выражения (1.31) и (1.32) принимают вид:
Задача решена.
Пример1.12.
Найти
А - параметры цепочечной схемы RC
фильтра нижних частот (рис. 1.17а). По
найденным параметрам определить
коэффициенты передачи
,
,
,
,
,
.
а) б)
Рис. 1.17. Схема RC фильтра нижних частот:а)исходная цепь;
б)комплексная схема
Решение
задачи начинаем с изображения комплексной
расчетной схемы замещения расчетной
цепи (рис. 1.17б), где
;
.
Исследуемую цепь можно представить в
виде каскадного соединения двух
одинаковых четырехполюсников,
рассмотренных в примере 1.10.
На основании (1.24) найдем А - параметры исследуемой схемы, перемножив две одинаковые матрицы.
Для
определения коэффициентов передачи
воспользуемся полученными ранее
выражениями (1.25) - (1.30), и после подстановки
в них комплексных параметров
;
;
Zн=r,
а также с учетом относительной переменной
Ω=ωCr,
найдем:
1. Входное сопротивление четырехполюсника:
2. Входную проводимость:
3. Коэффициент передачи по напряжению:
4. Коэффициент передачи по току:
5. Передаточное сопротивление:
6. Передаточную проводимость:
Каждое
из полученных выражений следует записать
в показательной форме, чтобы выделить
АЧХ и ФЧХ. Например, для коэффициента
будем иметь
или
-
АЧХ(1.33)
ФЧХ(1.34)
На
рис. 1.18а,б показано поведение АЧХ и ФЧХ
функции
.
а) б)
Рис. 1.18. Частотные зависимости коэффициента передачи напряжения Кu
RC фильтра: а)АЧХ; б)ФЧХ
Анализ показывает, что RC фильтр нижних частот обеспечивает плавное уменьшение амплитуд гармонических сигналов с ростом частоты. При этом даже для очень низких частот, близких к нулю, имеет место трехкратное уменьшение сигнала на выходе. Фазовая характеристика указывает на увеличение модуля угла сдвига фаз с ростом частоты. Для частот Ω > 1.73 этот угол превосходит по величине 90˚.
Задача решена.
Изучение материала первого раздела пособия рекомендуется завершить решением задач приложения 1. Вариант указывается преподавателем или выбирается самостоятельно.