Динамика вращательного движения

Задача 2 - 1

Жесткий стержень длиной l=1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рис. 5.

Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1кг, летящий горизонтально со скоростью , движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень. При этом взаимодействие шарика со стержнем может происходить в виде:

1. абсолютно упругого удара (АУУ);

2. неупругого удара (НУУ);

3. абсолютно неупругого удара (АНУУ).

Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью ₀, а шарик приобретает скорость и продолжает двигаться в плоскости рисунка. Другие обозначения:

E - потеря энергии при ударе;

- минимальная начальная скорость шарика, при которой стержень после удара совершает полный оборот;

_K - угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;

_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице № 4.

Таблица №4

№ Вар	Задано		Виды взаимодействия			Определить
	V0	VK	АУУ	НУУ	АНУУ	K	m	V0m	E
1	0.5V0m	-	-	-	+	-	+	+	+
2	2V0m	-	-	-	+	+	-	+	+
3	0.5V0m	0	-	+	-	-	+	+	+
4	2V0m	0	-	+	-	+	-	+	+
5	0.5V0m	-	+	-	-	-	+	+	-
6	2V0m	-	+	-	-	+	-	+	-

Расчет характеристик движения следует начинать с определения характерной величины .

Задача 2 -2

Однородный тонкий вертикальный стержень длины l=1м, движущийся поступательно в плоскости рисунка с горизонтальной скоростью , налетает на край массивной преграды (рис. 6, 7 ). После удара стержень вращается вокруг оси O перпендикулярной плоскости рисунка. Ось вращения стержня совпадает с ребром преграды и проходит через точку удара стержня о преграду. Потерями механической энергии при вращении стержня после удара пренебречь.

Варианты столкновения:

а) Центр тяжести стержня выше горизонтальной поверхности преграды (рис. 6)

б) Центр тяжести стержня ниже горизонтальной поверхности преграды (рис.7)

l

O

Рис. 6

Другие обозначения:

_K - угловая скорость стержня в момент его удара о горизонтальную поверхность преграды;

₀ - угловая скорость стержня сразу после удара о ребро преграды.

Для варианта б):

- минимальная горизонтальная скорость стержня, при которой он способен коснуться горизонтальной поверхности преграды;

_m - максимальный угол поворота стержня после удара.

Начинать расчет для варианта столкновения б) следует с определения характерной скорости .

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице № 5.

Таблица №5

№Вар	Задано		Столкновения		Определить
	l1	V0	а)	б)	0	K	m	V0m
7	0.1l	1 м/c	+	-	+	+	-	-
8	0.1l	0.5V0m	-	+	+	-	+	+
9	0.2l	1 м/c	+	-	+	+	-	-
10	0.2l	0.5 V0m	-	+	+	-	+	+
11	0.4l	1 м/c	+	-	+	+	-	-
12	0.4l	0.5 V0m	-	+	+	-	+	+
13	0.1l	2 V0m	-	+	+	-	-	+
14	0.2l	0,4 V0m	-	+	+	-	+	+
15	0.4l	2 V0m	-	+	+	-	-	+

Задача 2 - 3

Жесткий стержень длиной l=0,5 м и массой М=1 кг может свободно без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью ₀ , он своим нижним концом ударяет по кубику массой m=0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (см. рис. 8).

O

₀

m

Рис. 8

При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде:

а) абсолютно упругого удара (АУУ);

б) неупругого удара (НУУ);

в) абсолютно неупругого удара (АНУУ).

Другие обозначения:

_0m - минимальная угловая скорость ₀ , при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия;

_K - угловая скорость стержня в крайней верхней точке после удара;

_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара;

- скорость кубика после удара;

E - потеря механической энергии при ударе стержня по кубику.

Другие исходные данные и искомые величины представлены в таблице № 6.

Таблица №6

№ Вар	Задано		Вид взаимодействия			Определить
	0	V0	АУУ	НУУ	АНУУ	0m	K	m	V0	E
16	0.50m	-	+	-	-	+	-	+	+	-
17	20m	-	+	-	-	+	+	-	+	-
18	0.50m	0l	-	+	-	+	-	+	-	+
19	20m	0l	-	+	-	+	+	-	-	+
20	0.50m	-	-	-	+	+	-	+	+	+
21	20m	-	-	-	+	+	+	-	+	+

Расчет следует начинать с определения характерной величины _0m

Задача 2-4

Ф изический маятник, состоящий из шара радиусом R=3 см и массой М = 1 кг, жестко прикрепленного к тонкому стержню длиной 4R и массой M, подвешен к горизонтальной оси O, проходящей через конец стержня перпендикулярно плоскости рисунка (см. Рис.9).

Маятник может свободно без трения вращаться вокруг оси O. Шарик массы m=0,1 кг движется горизонтально в плоскости рисунка со скоростью вдоль прямой, проходящей через центр шара, и ударяет в шар. При этом взаимодействие шарика с маятником может происходить в виде:

а) абсолютно упругого удара (АУУ);

б) неупругого удара (НУУ);

с) абсолютно неупругого удара (АНУУ).

Другие обозначения:

E - потери механической энергии при ударе;

- минимальная скорость шарика, при которой система после удара совершает полный оборот;

_K - угловая скорость физического маятника в верхней точке;

_m- максимальный угол отклонения физического маятника от положения равновесия;

- скорость шарика после удара;

₀ - угловая скорость физического маятника сразу после удара шарика.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице № 7.

Таблица №7

№ Вар	Задано		Вид взаимодействия			Определить
	V0	VK	АУУ	НУУ	АНУУ	K	m	V0m	E
22	0.5V0m	-	+	-	-	-	+	+	-
23	2 V0m	-	+	-	-	+	-	+	-
24	0.5 V0m	0	-	+	-	-	+	+	+
25	2 V0m	0	-	+	-	+	-	+	+
26	0.5 V0m	-	-	-	+	-	+	+	+
27	2 V0m	-	-	-	+	+	-	+	+
28	0,6 V0m	-	+	-	-	-	+	+	-

Расчет следует начинать с определения характерной скорости шарика