2.Тема: Методы определения координат и топографические съемки.

2.1. Прямая геодезическая задача.

Существуют две основные задачи геодезии, которые применяются во всех трех отраслях этой науки. Это определение координат на местности и углов ориентирования аналитическим методом. Прямая геодезическая задача предполагает определение координат одной искомой точки, когда известны координаты одной заданной точки. При этом дирекционный угол и длина соединяющей эти точки линии должны быть известны. (Рис.3). Каждый изучающий геодезию должен усвоить решение этих задач.

х

D

уВ

ХА

Х

ХВ

dАВ

А

у

О

уВ

у



B

Рис.3. Схема решения «прямой» задачи

Итак, выводим формулы прямой геодезической задачи.

Дано: координаты точки А: уА, хА.

дирекционный угол линии АВ (альфа) АВ

длина линии АВ-d АВ

Определить: координаты точки В: уВ, хВ.

Решение: Обращаемся к прямоугольному треугольнику АDB, у которого известен один угол  и гипотенуза АВ-d АВ. Из чертежа (рис.3) следует, что искомые координаты:

уВ = уА + у, хВ = хА +х (1), где неизвестными являются у и х, найдя которых, мы решим задачи. Из тригонометрии известно, что противолежащий к известному углу катет прямоугольного треугольника равен DB = у = d АВ * Sin  (2), а прилежащий к углу катет равен АD = х = d АВ * Сos  (3). Таким образом, подставляя формулы (2), (3) в формулу (1) получаем: уВ = уА + d АВ * Sin ; хВ = хА + d АВ * Cos .

2.2. Обратная геодезическая задача.

Обратная геодезическая задача в основном применяется в инженерной геодезии для выноса проектированного на плане объекта на местность. При этом координаты исходной точки и точек объекта должны быть известны и через них можно узнать как ориентирован объект и на каком расстоянии относительно исходных точек находится.

Итак, выводим формулы обратной геодезической задачи. (Рис.3)

Дано: уА, хА, уВ, хВ

Определить:  АВ, d АВ.

Обращаемся к прямоугольному треугольнику ADB. Так как координаты известны, определяем их разность - приращение координат у, х и через них находим дирекционный угол -  АВ. Из тригонометрии известно, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

y = yВ - y А tg = ---- = -------- Отсюда находим угол: = arctg 

x = хВ - х А

Длину d можно найти по формуле Пифагора

2 2 2 2

dАВ = у +  х =  (уВ - уА) + (хА - хВ)

Для контроля длину можно найти еще по двум формулам, решая через (2) и (3).

y х

dАВ = ----- = -------

Sin Cos

Эти формулы являются контрольными. Совпадение результатов зависит от правильности нахождения  АВ.