Построение контура собственной тени выпуклой поверхности вращения – овоида
При построении контура собственной тени на заданной поверхности вращения определяют теневые образующие вспомогательных поверхностей и отмечают точки их соприкосновения с соответствующими параллелями заданной поверхности. Эти точки принадлежат контуру собственной тени поверхности вращения. Соединяют полученные точки тени плавной кривой.
На рис. 7 показано построение угла с наклоном 35°.
Рис. 7
Построения контура собственной тени овоида даны на рис.8.
Для построения точек тени на экваторе поверхности опишем вокруг поверхности соосный цилиндр. И на окружности касания определим общие точки 1 и 2.
Определим верхнюю и нижнюю точки контура собственной тени.
Для этого построим фронтальные проекции вспомогательных касательных конусов с углом наклона образующих 35°, проведя касательные к очерку овоида до пересечения с осью в точках А и В.
Из этих точек в обратном направлении проводим прямые под углом 45° к линии касания. Получим высшую точку 3 (невидимую), и точку 4 – низшую (видимую)
Определим теневые точки на фронтальных и профильных очерковых образующих. Для этого задаем фронтальные проекции вспомогательных конусов с углом наклона образующих 45°. Они дадут точки 5–6 и 7–8.
Этих восьми точек явно недостаточно для построения полного контура собственной тени. Поэтому задаем дополнительную параллель поверхности, строим касательный конус произвольного вида, определяем теневые точки 9 и 10.
Через полученные точки проводим плавную кривую, в точках 5 и 7 она должна коснуться очерка овоида.
Рис.8
Построение собственной тени сферы
Световые лучи, касающиеся поверхности сферы, образуют обертывающую цилиндрическую лучевую поверхность. Она касается сферы по большой окружности – контуру собственной тени сферы.
Проекцией контура собственной тени является эллипс. Большая ось его равна диаметру сферы, а малая ось – 0,6 диаметра.
Есть два способа построения собственной тени на сфере.
1. Точки 1–2 определяются с помощью лучей, касательных к очерку сферы. Точки 3–4 и 5–6 определяются с помощью горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных из точек 1 и 2. Точки 7–8 находим при пересечении луча и равностороннего треугольника, построенного проведением прямых под углом 30° из точки 2 к диаметру 1–2 (рис.9).
Рис.9
2. Второй способ более точный, с построением большего количества теневых точек.
Точки 1 и 2 строятся на экваторе с помощью описанного цилиндра.
Точки 3 и 4 – на очерке сферы, помощью описанных конусов с наклоном образующих 45°, а точки 5 и 6 – как им симметричные. Низшую и высшую точки 7 и 8 строят с помощью описанных конусов с наклоном образующих 35° (для построения точек 71 и 81 используется правило симметрии).
Для построения точек 9 и 10 используют равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Точки получаем при пересечении луча и треугольника (рис. 10).
Рис. 10
Построение собственной тени на торе (валике)
Для построения собственных теней тора воспользуемся способом касательных описанных конусов и цилиндра.
Точки 1–2 и строятся с помощью описанного цилиндра. Линия касания тора и описанного цилиндра проходит по экватору тора, поэтому точки 1 и 2 принадлежат контуру собственной тени тора.
Для построения точек 3 и 4 воспользуемся описанными конусами (прямыми и обратными), с наклоном образующих 45°. Их вершины – точки S1 и S'1. Точкам, находящимся на очерке поверхности вращения, соответствуют симметричные им (относительно лучевой плоскости, проходящей через ось вращения) точки 5 и 6, совпадающие с вертикальной осью поверхности.
Высшую и низшую точки кривой контура собственной тени (точки 7 и 8) строим с помощью описанных конусов с наклоном образующих 35°. Они лежат на горизонтальных окружностях, по которым вспомогательные конусы касаются поверхности тора, и определяются проведением из вершин конусов S2 и S'2 проекций лучей под углом 45° до пересечения с этими горизонтальными окружностями (рис. 11).
Рис. 11