Графические модели м одель № 1

Определите:

1. Принцип построения модели Эджуорта для анализа эффективности производства.

2. Варианты эффективного по Парето размещения ресурсов в производстве.

3. Почему размещение ресурсов в точке М неэффективно?

4. Каков смысл кривой 0_А0_В? Как на ее основании построить кривую производственных возможностей?

М одель № 2

Определите:

1. Принцип построения и смысл кривой потребительских возможностей.

2. Варианты неэффективного распределения благ.

3. Варианты эффективного по Парето распределения благ.

4. Почему варианты эффективного распределения неравнозначны для потребителей?

М одель № 3

Определите:

1. Принцип построения диаграммы Эджуорта.

2. Каков эффект распределения благ в точках M, N, K, L?

3. Область улучшения положения потребителей X и Y.

4. Варианты эффективного распределения благ между потребителями. Чем это подтверждается?

Задачи

1. В точке первоначального распределения потребительских благ норма замещения товара Х товаром Y у потребителя А равна 3, а у потребителя В – 1. Является ли такое распределение эффективным по Парето и почему? Что можно было бы предложить в данной ситуации?

2. Для двух потребителей товары X и Y служат совершенны­ми дополняющими това­рами в пропорции 1:1. Общее количество товара X – 20 штук, товара Y – 20 штук. Первона­чальное распреде­ление товаров таково, что первому потребителю принадлежит 8 еди­ниц то­вара X и 4 единицы товара Y. Цена товара X – 1 долл., цена товара Y – 3 долл. Будут ли ме­няться цены товаров и если да, то в каком направлении?

3. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 20 кг яблок и 30 кг груш. Функ­ция полезности Ивана Ивановича U(x,y) = XY; функция полезности Петра Петровича – U(x,y) = XY², где X – количество яблок, кг; Y – количество груш, кг. Постройте (хотя бы приблизи­тельно) кривую контрактов и кривую возмож­ных полезностей.

4. Ограниченное число ресурсов (капитала – 50 единиц; тру­да – 100 единиц) распре­деляется между производством продуктов А и В. Зависимость выпуска продукта А от объема использования труда и капитала описывается производственной функцией Q_а = =K^0,5L^0,5, зави­симость выпуска продукта В– Q_b = K^0,2L^0,8. Постройте (минимум по трем точкам) кривую про­изводственных контрактов.

5. Функции полезности двух потребителей, участвующих в распределении двух благ X и Y, задаются формулами: U₁ = XY и U₂ = X + Y. Количество товара X, распределяемое ме­жду этими потребителями, составляет 10 шт., количество товара Y – 20 шт. Первоначально цены товаров: X – 2 доллара за шт.; Y – 3 доллара за штуку. Первоначальное распределение благ между потребителя­ми таково, что первый потребитель имеет 5 штук товара X и 12 штук то­вара Y; второй, соответственно, 5 шт. товара X и 8 шт. товара Y. Определите, будет ли перво­началь­ный набор оптимальным по Парето. В каком направлении должны меняться цены това­ров, чтобы распре­деление благ изменялось в направлении Парето-оптимального?

6. Кривая производственных возможностей описывается урав­нением X² + Y² = 200. Функция полезности общества U(X,Y) = X + Y. Определите оптимальный объем производства товаров.

7. Для двух потребителей товары X и Y служат совершенны­ми заменителями в пропор­ции 1 : 1. Общее количество товара X –10 штук, товара Y – 20 штук. Первоначальное распре­деление то­варов таково, что первому потребителю принадлежит 8 единиц то­вара X и 3 единицы товара Y. Является ли это распределение Парето-эффективным?

8. Производственная функция для товаров А и В описывается уравнениями: Q_a = 2KL; Q_b = 0,5KL. Общий объем труда – 100 единиц; общий объем капитала – 60 единиц. По­стройте кривую произ­водственных контрактов (минимум три точки).

9. Производственная функция для товаров А и В описывает­ся уравнениями: Q_a = KL; Q_b = 3KL. Общий объем труда – 40 единиц; общий объем капитала – 40 единиц. По­стройте кри­вую контрактов (минимум три точки).

10. В экономике производятся товары А и В.

Определите:

а) чему равны равновесные цены этих товаров Р_А и Р_В, если их функции спроса и предложения имеют вид:

б) вернется ли система в равновесное состояние при следующих ценах на товары: Р_А = 27 ден. ед., и Р_В = 30 ден. ед.