1.3. Симметрия кристаллов
Кристаллическая решетка - это пространственная сетка, в узлах которой расположены частицы (атомы, молекулы, ионы), образующие кристаллы. Может обладать различными видами симметрии, т.е. свойства решетки совпадать с самой собой при некоторых мысленных пространственных перемещениях ( поступательных и поворотах). Рассмотрим виды симметрии.
В природе часто встречаются кристаллы с правильной внешней формой в виде многогранников, в которых равнозначные грани и ребра периодически повторяются, то есть кристалл обладает симметрией.
Симметрия подразумевает наличие в объектах чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Для геометрических фигур симметрия – это свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может быть совмещена сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование – элементом симметрии. Каждая фигура имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией.
В кристаллах число элементов симметрии ограничено, различают
зеркальную плоскость симметрии,
поворотную ось симметрии (прямую и зеркальную),
центр симметрии или центр инверсии.
Зеркальная плоскость симметрии соответствует прямому отражению в плоскости, как в зеркале. Такая плоскость делит тело на две равные части, совпадающие друг с другом всеми своими точками при отражении в этой плоскости.
Прямая поворотная ось симметрии – прямая линия, при повороте вокруг которой на долю окружности, равную 1/n, где n – порядок оси, фигура совмещается сама с собой всеми своими точками. Так, при наличии в фигуре оси шестого порядка (n=6) поворот равен 600.
Кроме прямых поворотных осей различают еще зеркально-поворотные оси, сочетающие одновременно действие поворота вокруг оси на долю окружности 1/n и отражение в перпендикулярной ей плоскости.
Центр симметрии, или центр инверсии, - особая точка внутри фигуры, при отражении в которой фигура совмещается сама с собой, то есть операция инверсии состоит в отражении фигуры в точке, фигура после отражения получается перевернутой и отраженной.
В кристаллах встречаются оси симметрии только пяти различных порядков (первого, второго, третьего, четвертого и шестого). Оси пятого, седьмого и выше порядков в кристаллах запрещены, так как их существование не совместимо с представлением о кристаллической решетке.
Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта, называют классом симметрии. Установлено 32 класса симметрии кристаллов.
В
пространственной решетке добавляется
еще один элемент симметрии – трансляция
,
которая действует на всю решетку (а не
на точку), при перемещении решетки на
трансляцию в направлении вектора
трансляции решетка совмещается сама с
собой всеми своими точками. Комбинация
трансляции с элементами симметрии,
характерными для кристаллов как конечных
фигур, дает новые виды элементов
симметрии.
Такими элементами являются:
поворот вокруг оси + параллельный перенос = винтовая ось;
отражение в плоскости + параллельный перенос вдоль плоскости = плоскость скользящего отражения.
Действие плоскости скользящего отражения сводится к отражению исходной точки в плоскости (как в зеркале) и одновременному переносу ее вдоль плоскости на величину, равную половине трансляции 1/2Т параллельной плоскости.
Действия винтовой оси сводится к повороту исходной точки вокруг оси на долю окружности, равную 1/n, где n – порядок оси, и одновременному ее смещению вдоль оси на Т/n , причем поворот на 3600 приводит к смещению исходной точки вдоль оси на расстояние, равное трансляции Т.
Винтовые оси возможны второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Винтовая ось первого порядка эквивалентна простому перемещению (трансляции).
Существует 230 пространственных групп симметрии, каждая определенным образом распределяется по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения – зеркальными.