2. Расчет зубчатых передач
2.1. Проектно-проверочный расчет тихоходной ступени
2.1.1. Исходные данные
z2
z1
Рисунок 2.1. Кинематическая схема тихоходной ступени
Шестерня – z1 |
Колесо – z2 |
n1 = 254,5 мин -1 T1 = 78,5 Н·м |
n2 = 63,6 мин -1 T2 = 298,6 Н·м |
( U = 4 )
– передача закрытая, нереверсивная;
– срок службы L = 5 лет, Kгод = 0,75, Kсут = 0,67;
– режим нагружения: типовой 2 – средний равновероятный;
– выпуск мелкосерийный.
2.1.2. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений
Выполняется по таблице П.1. [2], с. 48.
№ 15 Сталь 40ХНМА т.о. улучшение H1 = 310 HВ |
№ 3 Сталь 45 т.о. улучшение H2 = 215 HВ |
Необходимо обеспечить: H1 ≥ H2 + 70HB.
t∑ = L · 365 · Kгод · 24 · Kсут;
N = 60 · n · c · tΣ,
где tΣ – суммарное время работы передачи в часах;
n – частота вращения зубчатого колеса, мин -1;
c – число зацеплений за один оборот, c = 1;
N – число циклов нагружения.
tΣ = 5 · 365 · 0,75 · 24 · 0,67
tΣ = 22010 часов
N1 = 60 · 254,5 · 1 · 22010 N1 = 3,36 · 108 циклов |
N2 = 60 · 63,6 · 1 · 22010 N2 = 8,4 · 107 циклов |
NHE = KHE · N,
где NHE – эквивалентное число циклов нагружения;
KHE – коэффициент, выбираемый по таблице П.2, [2], с. 49, KHE = 0,25.
NHE1 = 0,25 · 3,36 · 108 NHE1 = 8,4 · 107 циклов |
NHE2 = 0,25 · 8,4 · 107 NHE2 = 2,1 · 107 циклов |
Базовое число циклов NHO зависит от твердости поверхности зуба:
NHO1 = 52 · HВ2,3 NHO1 = 52 · 3102,3 NHO1 = 2,79 · 107 циклов |
NHO2 = 52 · HВ2,3 NHO2 = 52 · 2152,3 NHO2 = 1,2 · 107 циклов |
,
где KHL – коэффициент долговечности, причем: 1 ≤ KHL ≤ 2,4.
KHL1 = 1 |
KHL2 = 1 |
[σH] = [σH]0 · KHL,
где [σH] – допускаемое контактное напряжение с учетом KHL > 1, МПа;
[σH]0 – допускаемое контактное напряжение для KHL = 1.
Определяется из таблицы П.1, [2], с. 48.
[σH]1 = [σH]01 · KHL1 [σH]1 = 627 · 1 [σH]1 = 627 Мпа |
[σH]2 = [σH]02 · KHL2 [σH]2 = 455 · 1 [σH]2 = 455 МПа |
[σH] = 455 Мпа.
NFE = KFE · N,
где NFE – эквивалентное число циклов нагружения (по изгибу);
KFE – коэффициент, выбранный по таблице П.2 и рис. П.1 [2], с. 49.
KFE1 = 0,14 NFE1 = 0,14 · 3,36 · 108 NFE1 = 0,47 · 108 циклов |
KFE2 = 0,14 NFE2 = 0,14 · 0,84 · 108 NFE2 = 0,118 · 108 циклов |
Базовое число циклов NF0 = 0,4·107 для всех сталей.
,
где KFL – коэффициент долговечности (по изгибу), mF = 6.
1 ≤ KFL ≤ 2,08 (определяем из [2], с. 21)
NFE1 > NF0 0,47 · 108 > 0,4 · 107 KFL1 = 1 |
NFE1 > NF0 0,118 · 108 > 0,4 · 107 KFL2 = 1 |
[σF] = [σF]0 · KFL · KFC,
где [σF] – допускаемое напряжение изгиба, МПа;
[σF]0 – допускаемое напряжение изгиба при KFL = 1 и KFC = 1.
Определяется по таблице П.1, [2], с. 48;
KFC – коэффициент, равный 1 для нереверсивной передачи.
[σF]1 = [σF]01 · KFL1 · KFC [σF]1 = 315 · 1 · 1 [σF]1 = 315 МПа |
[σF]2 = [σF]02 · KFL2 · KFC [σF]2 = 221 · 1 · 1 [σF]2 = 221 МПа |
Предельные допускаемые напряжения для кратковременной (пиковой) перегрузки (таблица П.1, [2], с. 48):
[σH]1max = 2520 МПа [σF]1max = 849 МПа |
[σH]2max = 1260 МПа [σF]2max = 589 МПа |
2.1.3. Проектный расчет передачи
aw = 8,5·(u–1)·, (из [2], с. 22)
где aw – межосевое расстояние, мм;
Eпр – 2,1·105 МПа;
T2 – вращающий момент на колесе, Н·м;
KHβ – коэффициент концентрации нагрузки;
ψba = bw / aw.
Задаемся значением коэффициента ψba согласно рекомендаций таблицы П.3, схемы расположения по рис. П.3 из ряда чисел таблицы П.4, [2], с. 50.
ψba = 0,25…0,4
ψba = 0,315
ψbd = 0,5 · (u –1) · ψba
ψbd = 0,5 · (4 – 1) · 0,315 = 0,473
По таблице П.5, [2], с. 51 находим:
KHβ = 1 + 0,52 · ψbd1,17
KHβ = 1 + 0,52 · 0,4731,17 = 1,216
aw = 8,5 · (4 – 1) · = 106,61
Принимаем aw = 110 мм
(из ряда Ra 20 таблицы П.4, [2], с. 50)
bw = ψba· aw,
где bw – рабочая ширина зубчатого венца шестерни, мм;
bw = 0,315 · 110 = [35] мм.
2.1.3.1. Выбор модуля
Выполняется по формулам рис. П.2, [2], с. 49.
mn = = 1,1…2,2
Выбираем mn = 2 мм из стандартного ряда значений по таблице П.4, [2], с. 50.
2.1.3.2. Расчет делительных диаметров
;
z = z2 – z1,
где z1 – число зубьев шестерни;
z2 – число зубьев колеса.
z2 = 110 – 36 z2 = 146 зубьев |
Расхождение с заданным:
2.1.4. Проверка выполнения условий прочности
2.1.4.1. Условие прочности по контактным напряжениям
,
где σH – контактное напряжение, МПа;
T1 – вращающий момент на шестерне, Н·м;
“–” – для передачи внутреннего зацепления;
dw1 – начальный диаметр шестерни, мм. Для передач без смещения и с xΣ = 0, dw1 = d1;
α – угол зацепления, для передач xΣ = 0, α = 20°;
zHβ – коэффициент снижения контактных напряжений в косозубой передаче;
KH – коэффициент расчетной нагрузки, причем: KH = KHβ · KHV;
KHV – коэффициент динамической нагрузки, определяемый по формулам из таблицы П.7, [2], с. 52.
,
где – окружная скорость колеса, м/с.
По таблице П.6, [2], с. 51 определяется степень точности передачи:
м/с
Степень точности – девятая
KHV = 1 + 0,0125 · ν = 1 + 0,0125 · 0,97 = 1,012
KH = 1,216 · 1,012 = 1,231
= 427 МПа, = 455 МПа
Расхождение:
.
Уменьшаем ширину зубчатого венца до 32 мм.
= 452 МПа, = 455 МПа
Расхождение:
.
2.1.4.2. Условие прочности по напряжениям изгиба
,
где YF – коэффициент формы зуба. Его значение находим по формуле из табл. П. 8, [2], с. 53;
KFβ = 1 + 0,235 · ψbd1,41 –
четвертая схема
KFV = 1 + 0,035 · ν –
девятая степень точности, β = 0
KFβ = 1 + 1,25 · 0,471,29 = 1,472
KFV = 1 + 0,128 · 0,97 = 1,124
KF = KFβ · KFV = 1,124 · 1,472 = 1,655
Ft = Н
Так как 83,33 > 62,1 то, расчет будем вести по “колесу”
По таблице П.6, [2], с. 51 находим:
МПа
200 МПа < [σF] = 221 МПа
Условие прочности выполняется
2.1.4.3. Проверочный расчет на заданную (пиковую) перегрузку
Для электродвигателя 4А90L4У3, Тпуск / Тном = 2.
Тогда имеем:
МПа
Мпа
Условия прочности соблюдаются.