Розділ 5 Прийняття рішення за несКіНченнОго планового періоду

1. моделі з нескінченним плановим періодом

2. модель експлуатації лісового господарства

3. методи послідовних наближень

4. метод послідовних наближень у просторі функцій (метод ітерацій за критерієм)

5. Метод послідовних наближень у просторі стратегій (метод ітерацій за стратегіями)

5.1. Моделі з нескінченним плановим періодом

Не викликає сумніву, що більшість прийнятих рішень, якщо не всі, являють собою частину нескінченного ланцюга дій. Зроблений раніше вибір впливає на сьогодення, прийняті у даний момент рішення впливають на майбутнє і т.д. У світлі такого підходу всі моделі можна розглядати як елементи нескінченного планового періоду.

Для того щоб у моделях з нескінченним плановим періодом одержати визначені рішення, необхідно додаткове обмежувальне припущення, що, узагалі говорячи, можна назвати припущенням про стаціонарність. У найпростішому випадку передбачається, що усі функції економічного ефекту, обираної програми та зовнішні умови (наприклад, обсяг попиту) для кожного з відрізків однакові.

Для ілюстрації розглянемо спочатку модель динамічного програмування з кінцевим плановим періодом. На початку будь-якого відрізка необхідно знати лише стан системи і число відрізків, що залишається. Про оптимальність програми можна судити по сумі кінцевої послідовності ефектів. Тепер перейдемо до нескінченного числа відрізків; по визначенню, „число відрізків, що залишилося” тут завжди однаково, і будь-яка програма, або стратегія, застосовувана протягом усього планового періоду, обумовлює нескінченну послідовність значень ефекту. Оскільки для будь-якої стратегії ця послідовність росте зі збільшенням планового періоду, необхідним є спосіб порівняння стратегій. Зрозуміло, якщо одна зі стратегій забезпечує більший ефект, ніж інша для будь-якої фіксованої тривалості планового періоду, проблема порівняння не викликає утруднень. Однак та сама стратегія зазвичай представляється кращою для однієї тривалості планового періоду й гіршою – для іншої, тому рішення ні в якій мірі не можна вважати очевидним. Отже, при нескінченному плановому періоді виникають два важливих питання вибору оптимального рішення:

I) Яким критерієм скористатися для оцінки порівняльної переваги різних нескінченних послідовностей значень ефекту?

II) чи можна в умовах нескінченного планового періоду вважати оптимальними тільки стаціонарні стратегії, тобто стратегії, що залежать винятково від стану системи у даний момент?

Можливо, читач здивується, довідавшись, що ділові люди, економісти і математики вже кілька сторіч сперечаються про методи оцінки нескінченних послідовностей значень ефекту. Приклади, що нижче приводяться, виявляють причини цих суперечок, і варто чітко роз’яснити економічний зміст прикладів і їхню важливість з погляду теорії управління.

Критерій інтегрального дисконтованого ефекту. Іншим підходом до порівняння нескінченних послідовностей є вирахування так називаних інтегральних показників ефекту, дисконтованих до теперішнього моменту часу.

Якщо для деякого варіанту послідовність значень ефекту має вигляд то про перевагу цього варіанту тут судять по значенню інтегрального дисконтованого ефекту, що дорівнює наступній сумі:

(5.1) де t – відсоткова ставка за відрізок;

– коефіцієнт дисконтування за відрізок.

Чим більшим є значення і, тим менше . Величина норми відсотка, якою має користуватися фірма при прийнятті рішення, сама по собі є дуже важливим питанням й є предметом жвавого обговорення вченими та фінансистами-практиками. Тут передбачається, що для цієї фірми може бути визначено адекватне значення і.

Розглянемо формулу вирахування інтегрального дисконтованого ефекту та перевіримо, чи є необхідними для застосовності цього критерію додаткові припущення. Почнемо з перевірки того, чи завжди кінцева сума нескінченого числа членів у формулі (5.1). Нехай спочатку значення ефекту для віх відрізків однакові. Тоді інтегральний дисконтований ефект (позначимо його ІДЕ) дорівнює

(5.2)

тобто

(5.3)

Коефіцієнти при R у формулі (5.2) є членами геометричної прогресії, що й дозволяє отримати формулу (5.3). Відмітимо, що накладається обмеження . При значеннях , близьких до одиниці, інтегральний дисконтований ефект є великим числом – але числом кінцевим. При значення інтегрального ефекту у формулі (5.2) є нескінченно великим, якщо , а в формулі (5.3) є невизначеним.