- •Модуль №3. Згинання прямого бруса.
- •Тема 15. Залежності між згинальним моментом, поперечною силою і інтенсивністю навантаження. Теорема Журавського д.У.
- •Основні знання і вміння.
- •2. Контрольні питання.
- •Тема 16. Раціональні форми перерізу балок.
- •Основні знання і вміння.
- •2. Контрольні питання.
- •Тема 17. Визначення дотичних напружень в балках прямокутного і таврового перерізів.
- •Основні знання і вміння.
- •Підбираємо переріз двотаврової балки:
- •По сортаменту приймаємо двотаврову балку №30-а, з моментом опору
- •2. Варіанти індивідуальних завдань до прикладу №35:
- •Тема 18. Визначення лінійних переміщень для статично визначених балок. Час: – 2 год. Л-1, стор. 160-168; л-2, стор.160-168. Рішення задач, приклад №38. Основні знання і вміння.
- •Обчислюємо момент інерції перерізу балки:
- •2. Варіанти індивідуальних завдань:
- •Тема 19. Потенційна енергія деформації при згинанні.
- •Основні знання і вміння.
- •Тоді, потенційна енергія рівна роботі і обчислюється так:
- •2. Контрольні питання.
- •Тема 20. Теорема про взаємність робіт. Час: – 2 год. Л-1, стор. 177-179; л-2, стор.169-171. Конспект. Основні знання і вміння.
- •3. Контрольні питання.
- •Тема 21. Статично невизначені балки.
- •Основні знання і вміння.
- •3. Контрольні питання.
Обчислюємо момент інерції перерізу балки:
Jx=b*h3/12=18*253/12=23437cм4=23.44*10-5м4.
Для знаходження кутів повороту опорних перерізів і максимального прогину посередині прольоту балки, користуємось формулами, наведеними в таблиці додатку 5 підручника Л-1 для заданої схеми навантаження.
θА=(F *a*b/6*E*Jx)*(L+b)/L=(0.015*2*4/6*104*23.44*10-5)*(6+4)/6=0.014рад.
θВ=(F*a*b/6*E*Jx)*(L+а)/L=(0.015*2*4/6*104*23.44*10-5)*(6+2)/6=0.011рад.
fmax=(F*a/24*E*Jx)*(3*L2-4*a2)=(0.015*2/24*104*23.44*10-5)*(3*L2-4*a2)= 0.049м=4,9см.
2. Варіанти індивідуальних завдань:
b, м
|
а, м |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Для всіх варіантів: переріз балки cxd=0,2х0,3м; Модуль пружності Е=104МПа.
Тема 19. Потенційна енергія деформації при згинанні.
Час: – 2 год. Л-1, стор. 176; Л-2, стор.168-169. Конспект.
Основні знання і вміння.
Знати: |
Вміти: |
- Залежність між роботою зовнішніх сил і роботою внутрішніх сил. - Яка енергія накопичується під час деформації бруса. - Які внутрішні сили виникають при згинанні бруса. |
- Вміти обчислювати потенційну енергію деформації. |
Зміст теми.
1. Пружні системи деформуються під дією зовнішніх сил, а при розвантаженні знову повертаються в попередній стан. Зовнішні сили при цьому виконують роботу, що перетворюється в потенційну енергію системи. Повертають систему в початковий стан внутрішні сили, вивільняючи накопичену енергію і виконуючи роботу, рівну роботі зовнішніх сил.
При згинанні бруса виникають внутрішні сили: М – згинальний момент та Q – поперечна сила. Так як робота зсуву при цьому незначна, можна нехтувати наявністю Q. Робота, яку виконує згинальний момент обчислюється по формулі:
dUm=[(Mx-Mo)/2]*dφ;
М0=0 – початкове значення згинального моменту,
dφ - кут повороту сусідніх перерізів.
dφ=Mx*dL/E*Jx
Тоді, потенційна енергія рівна роботі і обчислюється так:
Um=Mx2*L/2*E*Jx.
2. Контрольні питання.
- Яка залежність між роботою зовнішніх сил і роботою внутрішніх сил?
- Яка енергія накопичується під час деформації бруса?
- Які внутрішні сили виникають при згинанні бруса?
Тема 20. Теорема про взаємність робіт. Час: – 2 год. Л-1, стор. 177-179; л-2, стор.169-171. Конспект. Основні знання і вміння.
Знати: |
Вміти: |
- Теорему Бетті. - Теорему Максвелла. - Як розставляти індекси біля переміщень. |
- Розставляти індекси біля робіт та переміщень. |
Зміст теми.
1. Навантажимо балку послідовно двома силами F1 та F2 і визначимо виконану при цьому роботу, яка буде складена з трьох частин
W1 = W11+W22+W12.
Тут перший індекс означає силу, другий індекс точку переміщення.
Замінивши порядок завантаження балки, робота буде виражена:
W2 = W22 + W11 +W21.
Очевидно, що W1 = W2 , тоді W12 = W21
Остання формула називається теоремою Бетті, читається так: робота першої сили на переміщенні, викликаному другою силою, рівна роботі другої сили на переміщенні, викликаному першою силою.
Ця теорема залишається дійсною і для двох завантажень балки системами сил.
2. Розглянемо випадок, коли сили мають одиничні значення: F1 = 1 та F2 = 1, тоді:
W12 = 1* 12, W21= 1·* 21
Або, використавши теорему Бетті, 12 = 21.
Це рівняння називають теоремою Максвелла: переміщення в першій точці від одиничної сили, прикладеної в другій точці, дорівнює переміщенню в другій точці від одиничної сили, прикладеної в першій точці.