Приклад №13.

На залізобетонну колону висотою H=3м і площею поперечного перерізу А=0,09 м² діє стискаюча сила F = 0,7МН. Площа стальної арматури А_s=0,001м², площа бетона А_в=А-А_s=0,09-0,001=0,089м². Модулі поздовжньої пружності арматури і бетону відповідно: Е_s=2,1х10⁵МПа, Е_в=1,4х10⁴МПа.

Визначити величину нормальних напружень в перерізах бетону і арматури, а також величину абсолютного і відносного укорочення колони.

Рішення: Спочатку визначаємо, яку частину навантаження сприймуть на себе бетон і сталь окремо, тобто невідомими будуть N_b і N_s Складаємо умову рівноваги: N_b+N_s = F.

Ще одне рівняння складемо з умови спільної деформації бетонної і стальної частин колони:

h_в = h_s або: N_b*H/E_b*A_b=N_s*H/E_s*A_s;

звідки: N_s=N_b*E_s*A_s/E_b*A_b;

Підставивши це значення в перше рівняння одержимо навантаження на бетон:

N_b=F/(1+N_b*E_s*As/E_b*A_b)=0,7/(1+2,1*10⁵*0,001/1,4*10⁴*0,089)=0,6МН;

Навантаження на стальну арматуру:

N_s = F – N_b = 0,7-0,6=0,1МН.

Визначаємо нормальні напруження в перерізах колони без врахування її власної маси:

σ_b= N_b/A_b=0,6/0,089=0,75МПа;

σ_s= N_s/A_s=0,1/0,001=100МПа.

Значення абсолютної і відносної деформацій можна визначити для одного з матеріалів, бо другий деформується однаково.

ΔН_b= ΔН_s=N_b*H/E_b*A_b=0,6*3,0/1,4*10⁴*0,089=0,0015м=1,5мм.

ε = ΔН_b /Н= 0,0005.

3. Варіанти індивідуальних завдань:

Площа стальної арматури Аs, м2	F, МН
	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3
0,0015
0,0014
0,0013
0,0012
0,0011

Для всіх варіантів: А=0,09м², H=4м, Е_s=2х10⁵ МПа, E_b=1,5х10⁴ МПа.