3.5.4. Особливості ділення чисел з плаваючою комою

Для чисел і , що представлені в формі з плаваючою комою, частка визначається за формулою:

де , .

Звідси випливає, що процес ділення складається з чотирьох етапів:

• ділення мантис;

• віднімання порядків;

• нормалізація мантиси частки;

• корегування порядку частки.

Перші два етапи можуть виконуватись одночасно, оскільки вони незалежні один від одного. При цьому ділення мантис повністю співпадає з діленням чисел, що представлені в формі з фіксованою комою. Відміна полягає лише в тому, що мантиси операндів можуть співвідноситись одна з одною довільно. Оскільки мантиси діленого і дільника - нормалізовані числа, то можливі такі випадки: ; .

Коли мантиса діленого більше або дорівнює мантисі дільника, то на початку ділення одержується цифра частки, що дорівнює 1 і яка записується в цілу частину частки. Решта дій над мантисами аналогічні діям над числами, що представлені в формі з фіксованою комою. Одержана при цьому мантиса частки буде мати порушення нормалізації праворуч. Воно усувається шляхом зсуву коду мантиси на один розряд управо і, відповідно, корегується порядок частки шляхом додавання одиниці до різниці порядків.

Коли мантиса діленого менше мантиси дільника, то на початку ділення одержується цифра частки, що дорівнює 0 і яка записується в цілу частину частки. Далі ділення мантис продовжується за правилами ділення чисел, що представлені в формі з фіксованою комою. Одержана при цьому мантиса частки буде мати нормалізовану форму.

Під час виконання операції ділення чисел з плаваючою комою можуть мати місце такі особливі випадки.

Якщо дільник дорівнює нулю, то формується сигнал "Зупинка машини".

Оскільки в процесі ділення порядки віднімаються, то можливе переповнення розрядної сітки порядків. Коли виникає переповнення в бік від'ємних значень порядку і воно не усувається після нормалізації і корегування порядку, то мантисі результату приписується машинний нуль, а порядку - найбільше від'ємне число.

У разі переповнення додатного порядку необхідно формувати ознаку переповнення порядку.

Ці особливі випадки можна передбачити в алгоритмі операції ділення введенням аналізатора дільника на нуль і корегування частки на підставі ознак результату.

Контрольні питання та завдання

1. Сформулюйте правила визначення знаку добутку прямих кодів.

2. Назвіть переваги та недоліки основних методів множення.

3. У чому полягає суть метода скороченого множення?

4. Помножити прямі коди чисел А = - 0,11000 і В = - 0,10111, використовуючи метод множення з молодших розрядів множника зі зсувом множеного.

5. Помножити прямі коди чисел А = 0,11100 і В = - 0,11011, використовуючи метод множення з молодших розрядів множника зі зсувом суми часткових добутків.

6. Помножити прямі коди чисел А = - 0,11010 і В = 0,10111, використовуючи метод множення зі старших розрядів множника зі зсувом множеного.

7. Помножити прямі коди чисел А = 0,10111 і В = 0,10101, використовуючи метод множення зі старших розрядів множника зі зсувом суми часткових добутків.

8. В який послідовності додаються поправки в процесі множення обернених кодів?

9. Помножити обернені коди чисел А = - 0,11000 і В = - 0,10111, використовуючи метод множення з молодших розрядів множника зі зсувом множеного.

10. Помножити обернені коди чисел А = 0,11000 і В = - 0,10111, використовуючи метод множення зі старших розрядів множника зі зсувом суми часткових добутків.

11. Помножити доповняльні коди чисел А = 0,11000 і В = - 0,10111, використовуючи метод множення зі старших розрядів множника зі зсувом суми часткових добутків.

12. Помножити доповняльні коди чисел А = - 0,11000 і В = - 0,10111, використовуючи метод множення з молодших розрядів множника зі зсувом множеного.

13. Назвіть логічні методи прискорення операції множення.

14. Назвіть апаратні методи прискорення операції множення першого порядку.

15. Назвіть апаратні методи прискорення операції множення другого порядку.

16. Назвіть особливості множення чисел з плаваючою комою.

17. Помножити числа А = 0,11010 2³ і В = 0,10111 2^-1.

18. Поділити в прямому коді числа А = - 0,10001 і В = - 0,10111, використовуючи метод ділення з відновленням остач.

19. Поділити в прямому коді числа А = 0,10011 і В = - 0,11101, використовуючи метод ділення без відновлення остач.

20. Поділити в доповняльному коді числа А= - 0,10001 і В= - 0,10111, використовуючи метод ділення без відновлення остач.

21. Поділити в доповняльному коді числа А = 0,10011 і В = - 0,11101, використовуючи метод ділення без відновлення остач.

22. Назвіть особливості ділення чисел з плаваючою комою.

23. Поділити числа А = 0,11010 2³ і В = 0,10111 2^-1.