4.5. Нерівноважні носії заряду

Розглянуті у попередніх розділах питання статистики вільних носіїв заряду, їх концентрації та процесів, що впливають на її значення, є цікавими з наукової і надзвичайно актуальними з практичної точок зору. Останнє пов’язане з широким використанням напівпровідникових матеріалів для створення на їх основі електронної техніки, швидкодія якої суттєво залежить від можливості ефективно впливати зовнішніми факторами на параметри кристалу, що визначаються концентрацією вільних носіїв. Одним з таких факторів, як видно з попереднього розгляду, є температура.

Зміна температури викликає зміну рівноважної концентрації електрон-діркового газу даного напівпровідника та, відповідно, його електропровідності. У формуванні рівноважної кількості вільних носіїв беруть участь протилежні за наслідком їх реалізації процеси. Наприклад, нагрівання напівпровідника кристалу сприяє термічному збудженню електронної системи і спричиняє зростання концентрації електронів у зоні провідності (дірок – у валентній), а процеси розсіювання та рекомбінації – її зменшенню. Інтенсивність протікання кожного з названих процесів залежить від температури. Постійність температури означає встановлення рівноваги в системі фононів, а оскільки вони взаємодіють з іншими квазічастинками, зокрема з електронами, то – й у кристалі в цілому. Кількість вільних носіїв, що відповідає системі у стані динамічної рівновагі, і є рівноважною. Рівновага називається динамічною, оскільки найменша зміна температури приводить до зміни інтенсивності протидіючих процесів і, як наслідок, – встановлення стану рівноваги при інших значеннях параметрів системи. Наприклад, рівноважні концентрації вільних носіїв у напівпровіднику визначаються формулами (4.18, 26, 29).

Поява вільних носіїв можлива також внаслідок інших процесів, не пов’язаних з тепловим збудженням напівпровідника. Наприклад, таке можливе внаслідок дії сильного електричного поля (пробій), освітлення, опромінювання його високоенергетичними частинками (протонами, нейтронами, електронами, α-частинками) або ультрафіолетовими, Х-, γ-променями. Іншим способом є інжекція – процес введення вільних носіїв з іншого кристалу при їх контакті. Поява вільних носіїв у названих процесах відбувається без підводу тепла до кристалу, а тому їх кількість переважає рівноважну. Надлишкові понад рівноважну кількість носії називаються нерівноважними. Зокрема, концентрація електронів і дірок за умов протікання процесів нетеплового збудження або інжекції може бути подана у вигляді суми

, , (4.36)

де n₀, p₀ – концентрації рівноважних, а Δn, Δp – нерівноважних носіїв.

Якщо інтенсивність зовнішньої дії, що спричиняє появу нерівноважних носіїв (цей процес називається генерацією), постійна, то кількість носіїв спочатку стрімко зростає, але паралельно зростає і швидкість їх рекомбінації. Зрештою між процесами генерації і рекомбінації носіїв встановлюється рівновага, швидкості їх протікання вирівнюються, а тому і стабілізуються значення їх концентрацій.

Енергія електрона, генерованого освітленням або опромінюванням напівпровідника, визначається зовнішнім чинником – величиною кванта поглиненого фотона, зменшенням кінетичної енергії частинки при її зіткненні з електроном і т.п. Тому початковий розподіл за енергією генерованих носіїв істотно відрізняється від рівноважного. Проте, дуже швидко, за час приблизно 10^-12 – 10^-11 с система нерівноважних електронів у зоні провідності (дірок – у валентній) релаксує, тобто приходить у стан з мінімально можливою повною енергією. Процес релаксації пов’язаний з процесами розсіювання електронів – саме внаслідок обміну енергією з фононами, дефектами ґратки, рівноважними носіями вони займають найнижчі незайняті рівні біля дна зони провідності (дірки – біля верха валентної зони). Після цього вони практично не відрізняються від рівноважних носіїв, у тому числі і статистикою. Якщо генерація або інжекція носіїв не привела до набуття системою характеру вродженості, то для опису їх розподілу можна використовувати функцію (4.14). Зрозуміло, що безпосереднє використання її дасть невірну інформацію про кількість частинок. Тому в ній замість значення хімічного потенціалу μ, однакового для електронів та дірок у випадку рівноважних носіїв, потрібно використовувати хімічний потенціал електронів μ_е або, відповідно до типу носіїв, – дірок μ_h. Тоді формули для визначення температурної залежності концентрації набувають вигляду

(4.37)

замість (4.15) у випадку електронів, та, у випадку дірок, –

(4.38)

замість (4.17).

Значення хімічного потенціалу виведених зі стану термодинамічної рівноваги з кристалом систем електронів і дірок напівпровідника відрізняються між собою.

Після припинення дії зовнішнього генератора неосновних носіїв, їх кількість зменшується внаслідок рекомбінації. Залежність концентрації нерівноважних електронів і дірок від часу t, що пройшов після вимкнення генератора, описується експоненціальним законом

, , (4.39)

де τ_e (τ_h) – час релаксації надлишкових електронів (дірок). З (4.39) видно, що часом релаксації слід вважати проміжок часу, протягом якого концентрація надлишкових електронів (дірок) зменшується у е раз.