5.2 Построение развернутой диаграммы суммарных сил, действующих на поршень

Развернутая диаграмма суммарных сил строится от угла поворота коленчатого вала на участке до 720^o для четырехтактного двигателя и 360^o – для двухтактного (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Диаграмма суммарных сил по углу поворота

коленчатого вала

На оси абсцисс «0 – » наносят шкалу с интервалом в 15 поворота коленчатого вала и масштабом 15 / 1 см.

Принимая за ось абсцисс кривую изменения сил инерции и делая замеры циркулем между кривой сил инерции и линией впуска на индикаторной диаграмме в точке перемещения поршня, соответствующих последовательному п.к.в. на каждые 15, строят суммарную силу P в процессе впуска. Осуществляя затем замеры между линией сил инерции и линиями сжатия, расширения и выпуска получим соответственно суммарные силы P для процессов сжатия, рабочего хода и выпуска. При этом учитывается следующее правило знаков: направление силы к центру коленчатого вала считается положительным, от центра – отрицательным. Масштаб сил P остается без изменения относительно масштаба сил давления газов на индикаторной диаграмме.

5.3 Построение диаграммы тангенциальных сил

Для построения диаграммы тангенциальных сил (касательных усилий) четырехтактного одноцилиндрового ДВС в масштабе радиусом кривошипа коленчатого вала описывают окружность, которую разбивают на 24 равных участка. В этом же масштабе наносят положение шатуна при последовательном повороте кривошипа на каждые 15 (рисунок 5.2) .

Рисунок 5.2 – Графическое определение тангенциальных сил

Касательные усилия определяются для каждого из 24 положений следующим образом. Из центра шатунной шейки по направлению продолжения радиуса кривошипа в принятом масштабе сил от точки деления на окружности откладывается величина силы P, соответствующая данному положению механизма.

Из конца вектора P – точки А на ось цилиндров опускается перпендикуляр до пересечения с положением шатуна в точке В. Отрезок ВА и будет представлять в принятом масштабе касательную силу – Т. Силы P для различных положений механизма в процессах впуска, сжатия, рабочего хода и выпуска берутся из диаграммы P = f ( ) (рисунок 5.1).

Спрямив путь, описываемый центром шатунной шейки за цикл, и разделив его на установленное ранее число частей, проводят через точки деления ординаты, на которых откладывают найденные касательные усилия с учетом их направления (рисунок 5.3).

Если направление силы Т совпадает с направлением вращения, то эту силу считают положительной и при построении диаграммы откладывают вверх от оси абсцисс. Если сила направлена противоположно направлению вращения коленчатого вала, то эту силу считают отрицательной и откладывают вниз от оси абсцисс.

Рисунок 5.3 – Диаграмма тангенциальных усилий

по углу поворота коленчатого вала

В отличие от рисунка 5.3 для многоцилиндровых двигателей строится суммарная диаграмма тангенциальных сил, которая определяется тактностью двигателя, числом цилиндров и расположением кривошипов коленчатого вала относительно друг друга. В этом случае необходимо произвести сложение тангенциальных сил от всех процессов, одновременно происходящих в различных цилиндрах.

Так, для четырехтактного четырехцилиндрового двигателя за период поворота коленчатого вала на 180 в различных цилиндрах произойдут все четыре такта (впуск, сжатие, расширение, выпуск) и закономерность изменения суммарной силы через каждые полоборота коленчатого вала будет повторяться. Для таких типов двигателя суммарную силу подсчитывают на участке, соответствующем 180 п.к.в. (рисунок 5.3). При этом кривые Т во всех тактах графически суммируются.

Для шестицилиндрового четырехтактного двигателя суммирование производят на участке 120, для восьмицилиндрового – на участке 90, для двенадцатицилиндрового – на участке 60.

Затем определяется суммарная величина сопротивления « », равная сопротивлению трения, сопротивлению машины, которая принимается постоянной. Для этого определяют на суммарной диаграмме отрицательную площадь –F и положительную площадь +F в м². Делят на длину l диаграммы и умножают на масштаб давления :

.

Откладывают значение « » вверх от оси абсцисс и проводят горизонтальную прямую. Площадь, лежащая выше « », представляет избыточную площадь или работу, которую поглощает маховик, поэтому из нижеприведенного уравнения определяют приведенный момент инерции ( ) , а затем и размеры маховика:

где ; – масштаб длины диаграммы тангенциальных сил; ; l – длина диаграммы тангенциальных сил, r – радиус кривошипа, м; – степень неравномерности вращения коленчатого вала (для дизелей = 0,01…0,006; для карбюраторных и других типов двигателей = 1/200…1/300) ; – средняя угловая скорость вращения коленчатого вала ( ) ; J_M – приведенный момент инерции всех движущихся масс двигателя ( ).

Момент инерции маховика:

• для дизельных двигателей

;

• для карбюраторных и других типов двигателей

.

Задаваясь, из конструктивных соображений, диаметром маховика определяют его вес:

, Н,

где D_м – диаметр окружности, проведенный через центр тяжести сечения маховика, м; g – ускорение свободного падения, м/с².

При выборе величины «D_м» можно ориентироваться на размеры маховиков известных двигателей.

ПРИМЕР РАСЧЕТА И ПОСТРОЕНИЯ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ ДВИГАТЕЛЯ ВАЗ

Развернутая индикаторная диаграмма строится по углу поворота коленчатого вала через 5…15 град. п.к.в. (см. рисунок 5.5) в диапазоне  = 0…720 п.к.в. Для этого определяют давление в цилиндре и объем в каждой точке угла п.к.в.

Свернутые индикаторные диаграммы, т. е. в координатах Р – V, показаны на рисунке 5.4.

Вначале наносится линия давления воздуха (Р_а) на такте впуска, что соответствует ходу поршня от ВМТ к НМТ (диапазон  = 0…180). Далее в диапазоне  = 180…360 определяется давление сжатия в цилиндре из следующего уравнения:

.

Показатель политропы определяется в период расчета рабочего процесса, а степень сжатия  рассчитывается в нижеприведенной последовательности.

Объем цилиндра для каждого фиксированного угла п.к.в. в периоде тактов сжатия и расширения ( = 180…540 град.) определяется из следующего соотношения:

.

Текущее значение степени сжатия

.

Для конца процесса сгорания (точка z) дизеля необходимо определить:

• объем цилиндра ,

• угол поворота коленчатого вала ,

• степень расширения газа ,

давление в цилиндре – определяется при расчете рабочего процесса.

Для бензинового двигателя = 0 и  = , т. е. расширение газа в цилиндре начинается с ВМТ.

а

б

Рисунок 5.4 – Действительные (пунктирная линия) и расчетные (сплошная линия) индикаторной диаграммы:

а – бензиновый двигатель; б – дизельный двигатель

В период процесса расширения для бензинового и дизельного двигателей определяются через диапазон   текущие значения:

• степени расширения газа ;

• давления в цилиндре .

Окончание такта расширения считается при  = 540, где давление газа составляет 0,4…0,6 МПа (в 4…5 раз больше давления в выпускной и впускной системах).

Полученные величины наносятся на график (см. рисунок 5.5) развернутой индикаторной диаграммы и в таблицу 5.1.

Участки диаграммы в диапазоне углов поворота коленчатого вала 0 – 180 (ход поршня от ВМТ к НМТ) и 540 – 720 (ход поршня от НМТ к ВМТ) строятся в виде прямых линий, параллельных оси абсцисс, соответственно равные давлению воздуха (рабочей смеси) в период впуска и отработавших газов – в период выпуска. Линия перехода от конца расширения к линии давления выпуска должна быть плавно скруглена.

По развернутой диаграмме через каждые 30 угла п.к.в. определяются значения  Р_г (давление без учета давления окружающей среды) и заносятся в таблицу 5.1 с построением графика (см. рисунок 5.5) .

На рисунке 5.5 дополнительно показано, как можно построить развернутую индикаторную диаграмму по методу Брикса, т. е. со смещением центра вращения кривошипа на величину r/2 в масштабе величины хода поршня. В этом случае отрезок хода поршня на диаграмме соответствует отрезку, отображающему объем цилиндра .

Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма

Удельная масса шатуна и поршня выбирается из данных таблицы 5.2, приведенных к площади поршня ( ) в кг/м² (МПа) и уточняется в процессе расчета их на прочность. Меньшие значения удельных масс относятся к автомобильным двигателям меньших размерностей.

Рисунок 5.5 – Графики динамического расчета карбюраторного

двигателя: а) – развертка индикаторной диаграммы и построение кривых удельных сил Р_j и Р; б) – построение удельных сил Р_S и Р_N; в) – то же, удельных сил Р_К;

г) – то же, удельных сил Р_Т; д) – построение М_КР

Таблица 5.1 – Параметры сил в кривошипно-шатунном механизме, полученные при расчете

	РГ МПа	J, м/с2	РJ, МПа	Р, МПа	tg	РN, МПа	1/cos	РS, МПа	сos(+) cos	РK, МПа	sin(+) cos	РT, МПа	Т, кН	МКРц, Нм
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	+0,018	+17209	- 2,426	-2,408	0	0	1,000	- 2,408	+ 1,000	- 2,408	0	0	0	0
30	- 0,015	+13506	- 1,904	-1,919	+ 0,144	- 0,276	1,010	- 1,938	+ 0,794	- 1,524	+ 0,625	- 1,199	- 5,726	- 223,3
60	- 0,015	+4788	- 0,675	-0,690	+ 0,253	- 0,175	1,031	- 0,711	+ 0,281	- 0,194	+ 0,993	- 0,685	- 3,272	- 127,6
90	- 0,015	- 3817	+ 0,538	+ 0,523	+ 0,295	+ 0,154	1,043	+ 0,545	- 0,295	- 0,154	+ 1,000	+ 0,523	+ 2,498	+ 97,4
120	- 0,015	- 8605	+ 1,213	+ 1,198	+ 0,253	+ 0,303	1,031	+ 1,235	- 0,719	- 0,861	+ 0,740	+ 0,887	+ 4,236	+ 165,2
150	- 0,015	- 9689	+1,366	+ 1,351	+ 0,144	- 0,195	1,010	+ 1,365	- 0,938	- 1,267	+ 0,376	+ 0,508	+ 2,426	+ 94,6
180	- 0,015	- 9576	+ 1,350	+ 1,335	0	0	1,000	+ 1,335	-1,000	- 1,335	0	0	0	0
210	- 0,015	- 9689	+ 1,366	+ 1,351	-0,144	- 0,195	1,010	+1 ,365	- 0,939	- 1,267	- 0,376	- 0,508	- 2,426	- 94,6
240	- 0,015	- 8605	+ 1,213	+ 1,198	-0,253	- 0,303	1,031	+ 1,235	- 0,719	- 0,861	- 0,740	- 0,887	- 4,236	- 165,2
270	+0,020	- 3817	+ 0,538	+ 0,558	-0,295	- 0,165	1,043	+ 0,582	- 0,295	- 0,165	- 1,000	- 0,558	- 2,665	- 103,9
300	+0,150	+4788	- 0,675	-0,525	- 0,253	+0,133	1,031	- 0,541	+ 0,281	- 0,148	- 0,993	+ 0,521	+ 2,488	+ 97,0
330	+0,720	+13506	- 1,904	-1,184	- 0,144	0,170	1,010	- 1,196	+ 0,794	- 0,940	- 0,625	+ 0,740	+ 3,534	+ 137,8
360	+1,923	+17209	- 2,426	-0,503	0	0	1,000	- 0,503	+ 1,000	- 0,503	0	0	0	0
370	+5,402	+16775	-2,365	+ 3,037	+0,050	+0,029	1,001	+ 3,040	+ 0,976	+ 2,964	+ 0,222	+ 0,674	+ 3,219	+ 125,5
390	+3,420	+13506	- 1,904	+ 1,516	+0,144	+0,218	1,010	+ 1,531	+ 0,794	+ 1,204	+ 0,625	+ 0,948	+ 4,528	+ 176,6
420	+1,350	+4788	- 0,675	+0,675	+0,253	+0,171	1,031	+ 0,696	+ 0,281	+ 0,190	+ 0,993	+ 0,670	+ 3,200	+ 124,8
450	+0,720	- 3817	+ 0,538	+1,258	+0,295	+0,371	1,043	+ 1,312	- 0,295	- 0,371	+ 1,000	+ 1,258	+ 6,008	+ 234,3
480	+0,450	- 8605	+ 1,213	+1,663	+0,253	+0,421	1,031	+ 1,715	- 0,719	- 1,196	+ 0,740	+ 1,231	+ 5,879	+ 229,3
510	+0,280	- 9689	+ 1,366	+1,646	+0,144	+0,237	1,010	+ 1,662	- 0,938	- 1,544	+ 0,376	+ 0,619	+ 2,956	+ 115,3
540	+0,150	- 9576	+0,350	+1,500	0	0	1,000	+ 1,500	- 1,000	+ 1,500	0	0	0	0
570	+0,025	- 9689	+ 1,366	+1,391	- 0,144	- 0,200	1,010	+ 1,405	- 0,938	- 1,305	- 0,376	- 0,523	- 2,498	- 97,4
600	+0,018	- 8605	+ 1,213	+1,231	- 0,253	- 0,311	1,031	+ 1,269	- 0,719	- 0,885	- 0,740	- 0,911	- 4,351	- 169,7
630	+0,018	- 3817	+ 0,539	+0,556	- 0,295	- 0,164	1,043	+ 0,580	- 0,295	- 0,164	- 1,000	- 0,556	- 2,655	- 103,5
660	+ 0,018	+4788	- 0,675	-0,657	- 0,253	+0,166	1,031	- 0,677	+ 0,281	- 0,185	- 0,993	+ 0,652	+ 3,114	+ 121,4
690	+0,018	+13506	- 1,904	-1,886	- 0,144	+0,272	1,010	- 1,905	+ 0,794	- 1,497	- 0,625	+ 1,179	+ 5,631	+ 219,6
720	+0,018	+17209	- 2,426	-2,408	0	0	1,000	- 2,408	+ 1,000	- 2,408	0	0	0	0

Примечание. – угол отклонения шатуна от вертикальной оси цилиндра; – удельная нормальная сила; – удельная сила, действующая вдоль шатуна; – удельная радиальная сила, направленная по радиусу кривошипа; – удельная тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа; – крутящий момент одного цилиндра

Масса поршневой группы для поршня из алюминиевого сплава при удельном давлении = 100 кг/м² равна

= кг.

Масса стального кованого шатуна при = 150 кг/м²

= кг.

Масса неуравновешенных частей одного колена вала без противовесов для литого чугунного вала при = 140 кг/м²

= кг.

Для коленчатых валов с противовесами, уравновешивающими массу коленчатого вала, =0.

Таблица 5.2 – Удельная масса деталей кривошипно-шатунного механизма

Название элементов механизма движения кривошипно-шатунной группы	Конструктивные массы, кг/м2
	Карбюраторные двигатели (D = 60…100 мм)	Дизели (D=80…120мм)
Поршневая группа (т'п = тп/Fп) - поршень из алюминиевого сплава - чугунный поршень	80…150 150…250	150…300 250…400
Шатун (т'ш = тш/Fп)	100…200	250…400
Неуравновешенные части одного колена вала без противовесов - стальной коленчатый вал со сплошными шейками - чугунный литой вал с полыми шейками	150…200 100…200	200…400 150…300

На рисунке 5.6 показана концентрация масс: точка А – сумма масс поступательного движения поршневой группы и части шатуна; точка В – сумма масс вращательного движения части шатуна и колена коленчатого вала.

Рисунок 5.6 – Система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму: а) приведенная система кривошипно-шатунного механизма; б) приведение масс кривошипа

Масса шатуна, сосредоточенная на оси поршневого пальца, т. е. масса, участвующая в поступательном движении

= кг.

Масса шатуна, сосредоточенная на оси кривошипа, т. е. масса, участвующая во вращательном движении

= кг.

Массы, совершающие поступательное движение

кг.

Суммарная масса, совершающая вращательное движение на оси шатунной шейки

кг.

Масса щек кривошипа, ввиду ее малой величины, в расчете не учитывается.

Удельные и полные силы инерции

Данные расчета с интервалом изменения угла поворота коленчатого вала  = 30 сил инерции и всех действующих сил в кривошипно-шатунном механизме заносятся в таблицу 5.1, на основе которых строятся графические зависимости (см. рисунок 5.5).

Удельная сила инерции возвратно-поступательного движения масс сконцентрированная в точке А (см. рисунки 6.6 и 6.7) равна

= , МПа.