- •Цель и основные этапы выполнения курсового проекта
- •Структура и объем поснительной записки
- •Распределение ресурсов
- •Определение наилучшей стратегии перевода объекта (организации) из существующего состояние в желаемое.
- •4.1. Общая характеристика организации.
- •4.2. Связи организации с внешней средой
- •4.3. Формирование структуры системы
- •4.4. Основные моменты существующего управления
- •5. Формулировка проблемы (задачи исследования)
- •6. Определение границ объекта исследования
- •7. Формальная запись модели процесса
- •8.1. Формирование модели процесса с управлением
- •8.2. Выбор управляемых переменных
- •8.3. Определение ограничений на управляемые переменные
- •8.4. Выбор общей модели расчета параметров состояния
- •8.5. Выбор числового критерия оптимизации
- •8.6. Формулировка математической задачи оптимизации
- •8.7. Построение модуля выработки оптимальных (формальных) решений
- •8.8. Построение модели замкнутой (динамической) системы управления.
- •9. Информационное обеспечение
8.5. Выбор числового критерия оптимизации
В разделе 5 была сформулирована проблема, являющаяся предметом исследования и определен объект проектирования формализованной управляющей системы. Для оценки степени достижения цели, которая приводит к решению проблемы, как отмечалось ранее в п. 8.1, вводится критерий (критерии), представляющий собой желаемый тип выхода для достижения цели и, называемый поэтому целевой функцией. В любой из моделей определения параметров состояния системы, приведенных в п. 8.4, можно выделить критерий оптимизации, численное значение которого может служить оценкой степени достижения цели.
Так, в процессе управления запасами цель состоит в минимизации расходов на создание и содержание запаса. Поскольку в качестве параметра состояния у выбраны издержки L (см. п. 8.4), то числовой критерий оптимизации состоит в минимизации функции
L = +
в зависимости от единственной управляемой переменной q.
В процессах управления, связанных с распределением ресурсов, в качестве параметров состояния принимается величина прибыли, убытка, время выполнения работ, издержки материала, требуемые трудовые ресурсы и т.д., которые зависят от числовых значений распределяемых величин xij. В зависимости от формулировки проблемы определяется цель и численный критерий ее достижения. Например, для условий прицеленных в п.8.4 при заданных объемах выпуска и мощностях можно поставить задачу максимизации прибыли за счет рационального использования взаимозаменяемого оборудования. Тогда в качестве числового критерия оптимизации будет служить модель для определения состояния по прибыли
Z1 = y3 =
Или можно в качестве числового критерия оптимизации рассмотреть минимизацию общих затрат денежных ресурсов на изготовление изделий:
Z2 =
или минимизацию затрат времени на изготовление заданного объема продукции:
z3 =
Числовой критерий оптимизации в модели динамического программирования и "дерева решений" реализуется на каждом этапе в соответствии с поставленной целью управления. Он состоит в выборе оптимального значения управляемой переменной (одного из параметров состояния на каждом этапе), доставляющего max (min) значения целевой функции (например, пути в сети), на каждом этапе.
8.6. Формулировка математической задачи оптимизации
Объединяя результаты предыдущих этапов построения математической модели, ее можно записать в виде математической задачи оптимизации. Если известна целевая функция Z(x), то для записи задачи оптимизации в общем виде используется символика:
Z(x) → min (max) = fG
x € U,
где U - допустимое множество, заданное ограничениями на управляемые переменными.
Для управления запасами математическая задача оптимизации запишется как:
L = + → min
0 < q ≤ qmax ,
где qmax - есть предельно возможная, например, из-за грузоподъемности транспорта, денежных ресурсов или других причин партия поставки.
Для управления распределением в ситуации, приведенной в п. 8.4 и 8.5, можно рассмотреть несколько вариантов.
1. Оптимизация прибыли:
Z1 = y3 = → max
при
0 < y11 ≤ M1
0 < y12 ≤ M2
0 < y13 ≤ M3,
y21 = П1, y22= П2, y23 = П3, y24 = П4, y25 = П5
2. Минимизация денежных затрат
Z2 = → min
при тех же ограничениях, что в п. 1.
3. Минимизация затрат времени:
z3 = → min
при ограничениях
y21 = П1, y22 = П2, y23 = П3, y24 = П4, y25 = П5,
Z = y3 = ≥ Zmin,
где Zmin - минимально допустимая величина прибыли.
Формулировка задачи оптимизации в моделях динамического программирования (с закрепленными концами) состоит в определении начального и конечного состояний, этапов перехода, количественных характеристик состояния каждого этапа и формулировке критерия принятия решения на каждом этапе.