Функция полезности – это соотношение между объемами потребляемых благ и уровнем полезности, достигаемой потребителем.

U = ( X_1; X₂; … X_n), где

U – уровень полезности.

X – количество потребляемых благ.

Полезность, таким образом, высвечивает принципиальный момент в поведении потребителя, выбирающего тот или иной набор благ, она:

• служит критерием отбора потребителем товара (услуги);

• показывает, насколько необходим тот или иной объект выбора данному потребителю в данных условиях;

• определяет, к чему стремится потребитель в данной ситуации;

• является целевой функцией действий потребителя в процессе выбора, количественное значение которой он стремится максимизировать.

По сути, функция полезности – это определенная форма выражения упорядочивания предпочтений потребителя.

Переход от кардинализма к ординализму

Количественная (кардиналистская) функция полезности – это функция полезности, возникающая в том случае, когда мы не только можем определить расстановку и последовательность классов безразличия, но и указываем, как мы оцениваем разность в уровнях благосостояния, соответствующих каждому из таких классов безразличия. При этом можно будет сравнивать не только сами значения функции полезности, но и их изменения. Фактически это означает, что данный потребитель в данной ситуации оказывается в состоянии определить не только свои предпочтения как таковые, но и их интенсивность, поскольку он определяет разницу или равенство в степени удовлетворенности различных наборов. При этом сами количественные оценки таких разностей в уровнях благосостояния не имеют абсолютного значения. Эта функция, несмотря на ее ограниченность (только линейными функциями) дает нам взамен возможность оценивать количественные различия между разными уровнями благосостояния данного потребителя в данной ситуации с точностью до линейного преобразования.

Однако практика показала и большой недостаток кардиналистского подхода к измерению полезности. В частности, практика выяснила тот факт, что полезность нельзя измерить количественно. Этот вывод сделал итальянский экономист Вильфредо Парето (1848 – 1923). То есть, вывод Парето, практически означал отказ от концепции предельной полезности в ее первоначальном виде. Одновременно это подвигло многих экономистов поиску новых способов объяснения потребительского поведения на основе более реалистических допущений, сближающих теоретическое объяснение с практикой.

Суть этих допущений состояла в следующем. Как известно из повседневной практики, многие товары взаимосвязаны друг с другом в процессе потребления: некоторые товары могут потребляться только совместно (они называются «комлементарными»), другие, наоборот, служат удовлетворению одной и той же потребности и являются в той или иной степени взаимозаменяемыми (товары – «субституты). Следовательно, правильнее рассматривать полезность не от потребления отдельно взятого товара, а от всего набора потребляемых товаров. Это открывает возможность оценивать полезность не с количественной точки зрения, а с точки зрения порядка предпочтений наборов товаров. Так совершился переход «кадиналистского» (т.е. количественного) подхода к полезности – к «ординалистскому» (т.е. порядковому).

Первые шаги в этом направлении были сделаны российским экономистом Е. Е. Слуцким (1880 – 1948) в статье «К теории сбалансированного бюджета потребителя». Окончательное оформление ординалистский подход получил в работе Роя Аллана (1906 – 1983) и Джона Р. Хикса (1904 – 1989) «Пересмотр теории ценности» (1934).

Центральная идея ординалистского подхода может быть объяснена следующим образом. Теория отказывается от представления о том, что потребитель способен количественно измерить полезность, извлекаемую из некоторого набора товаров, а предполагает, что он может просто сравнить различные наборы товаров с точки зрения их предпочтительности. При этом более предпочтительны наборы товаров, имеющие более высокий уровень полезности, и равноценные наборы, имеющие одинаковый уровень полезности. Другими словами, наш потребитель не мучается вопросом количественной оценки полезности товара. Не требуется от него при выборе набора товаров и ответ на вопрос, во сколько данный набор полезнее всякого другого. Потребитель на основе своей субъективной оценки выносит решение, что данный набор товаров для него предпочтительнее всех прочих.

Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия или группы равноценных для потребителя наборов благ (благ, обладающих одинаковой полезностью), например, от менее предпочтительных к более предпочтительным. Ее можно образовать с помощью любого последовательного множества чисел, соответствующих данным классам безразличия таким образом, что число, поставленное в соответствии более предпочтительному классу безразличия, будет больше числа, поставленного в соответствие менее предпочтительному классу безразличия. Тогда значения такой порядковой функции и будут выражать только расстановку (ранжирование последовательность, порядок) определенных групп равновесных наборов благ.

U (A) > U(Б); U(A) < U(Б) либо U(A) = U (Б).

Чаще всего для установления значений ординалистской функции полезности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы, например:

U(A) =1; U(Б) = 2; U(В) = 3 и т.д.

При этом сами значения порядковой функции полезности выстраиваются в аналогичную последовательность:

U₁, U₂, U₃ … U_n.

Таким образом, с практической точки зрения потребитель с порядковой функцией всегда может сказать, что чему он предпочитает, но не может определить, насколько один набор лучше другого.

Таким образом, преобразовав субъективную теорию полезности в общую логику выбора, Р. Аллан и Д. Хикс значительно сблизили теоретическую базу с практическим поведением потребителя. Закономерности этого поведения уже не связаны с измерением полезности. Их исследование базируется на наблюдаемых эффектах «замещения» и эффекта «дохода».

Тем не менее, экономисты эффективно используют обе функции полезности. Даже кардиналистскую (количественную).

В частности, используя количественную (кардиналистскую) функцию полезности, можно охарактеризовать не только общую полезность, но и предельную полезность – т.е. дополнительное увеличение данного уровня благосостояния, получаемое при потреблении дополнительного количества блага данного вида и неизменных количествах потребляемых благ всех остальных видов. Экономисты обозначают ее как MU – marginal utilitу.

∆U

MU = ──,

∆X

где MU – предельная (приростная, дополнительная) полезность;

∆U – изменения полезности (прирост или уменьшение);

∆Х – изменения количества потребляемого блага (прирост или уменьшение).

Теория предельной полезности строится на предположениях:

1) предельная полезность – это не наибольшая и не средняя полезность, а именно наименьшая полезность, ради получения которой эта вещь может использоваться.

2) потребитель стремится получить максимальное удовлетворение (полезность), используя свой ограниченный доход;

3) за относительно короткий период времени, в течение которого вкусы потребителей не изменятся, предельная полезность каждой последующей единицы продукции падает, так как потребность в этом конкретном продукте постепенно удовлетворяется, или «насыщается». Так, экономисты открыли и сформулировали закон убывающей предельной полезности.

Закон убывающей предельной полезности гласит, что мере того, как вы потребляете все новые единицы одного и того же товара, растет общая полезность (TU), получаемая вами, но при этом она возрастает все более медленными темпами вследствие того, что предельная полезность (MU) данного товара имеет тенденцию к сокращению.

Так, если потребление первого бутерброда принесет человеку полезность, равную, положим, 5 ютилям, второго – 4, третьего – 2, а четвертого – 1 ютилю, то общая полезность этого ряда составит 12 ютилей (а предельная полезность будет равна 1) Отказ от каждого последующего бутерброда будет означать уменьшение общей (суммарной) полезности и одновременное увеличение предельной полезности последнего бутерброда.

Рис. 3.2. График общей (TU) и предельной полезности (MU)

Например, если отказаться от четвертого бутерброда, то общая полезность (TU) составит 11 единиц, а предельная полезность (MU), при отказе от третьего бутерброда TU составит 9 единиц, а MU возрастет до 4, и т.д.

То есть, если общая полезность (TU) растет до известного предела, то предельная полезность сразу начинает падать. Эта динамика изображена на рисунке 3.2.

Этот закон может быть представлен с помощью таблицы 3.1.

Таблица 3.1.