- •Введение
- •Глава 1. Моделирование случайных величин
- •1.1.1. Понятия модели и моделирования
- •1.1.2. Основной цикл познания при моделировании
- •1.1.3. Математическое моделирование
- •1.1.3.1. Математическое описание сложных систем
- •1.1.3.2. Методы математического моделирования
- •1.1.3.3. Имитационное моделирование
- •1.1.3.4. Принципы построения алгоритмов имитационного моделирования
- •1.1.3.5. Характерные особенности имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.6. Статистическое моделирование
- •1.1.3.7. Понятие о вероятностном физическом моделировании
- •1.1.3.8. Достоинства метода имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.9. Недостатки метода имитационного моделирования
- •1.2. Структура имитационной модели. Технологии построения.
- •1.2.1. Этапы разработки имитационной модели
- •1.2.2. Элементы и структура имитационной модели
- •1.2.3. Технология построения и функционирования.
- •1.3. Генерирование равномерно распределенных на интервале [0,1] случайных чисел. Проверка качества генераторов случайных чисел
- •1.3.1. О приближенных случайных числах
- •Физические датчики случайных величин
- •О проверке физических датчиков случайных чисел
- •Метод псевдослучайных чисел
- •Алгоритмы получения псевдослучаных чисел
- •Алгоритмы порядка r
- •Метод возмущений
- •Генератор Лемера
- •Проверка качества формируемой последовательности псевдослучайных чисел
- •1.4. Методы генерирования случайных событий, дискретных и непрерывных случайных величин, многомерных случайных величин, усеченных случайных величин.
- •1.4.1. Моделирование дискретных случайных величин
- •1.4.2. Моделирование семейства биномиальных распределений
- •1.4.3. Моделирование непрерывных случайных величин Метод обратных функций
- •Метод суперпозиций
- •Моделирование многомерных случайных величин
- •Моделирование n-мерной точки с зависимыми координатами
- •Метод отбора
- •Применение метода отбора. Моделирование усеченных распределений
- •Метод Неймана
- •Выбор равномерно распределенных точек в сложных областях
- •1.5. Методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений.
- •1.5.1. Моделирование распределения Эрланга
- •1.5.2. Приближенное моделирование нормально распределенных случайных величин
- •1.5.3. Методы генерирования цепей и процессов Маркова.
- •1.5.4. Метод генерирования процессов Маркова с дискретным множеством состояний.
- •1.5.5. Метод генерирования процессов Маркова с дискретно-непрерывным множеством состояний.
- •Глава 2. Моделирование информационных систем железнодорожного транспорта
- •2.1. Формирование реализаций случайных потоков
- •Однородных событий.
- •2.1.1. Входящие потоки
- •2.1.2. Формирование произвольных случайных потоков однородных событий
- •2.2. Введение марковских процессов при моделировании систем массового обслуживания при произвольных распределениях основных случайных величин.
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания
- •2.3.1. Распределение длины очереди
- •2.3.2. Время отклика и время ожидания
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания
- •2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания
- •2.4.2. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчета распределения числа требований в системе.
- •2.5. Моделирование сетей массового обслуживания,
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования
- •3.1. Постановка задачи по оценке точности результатов моделирования. Характеристики точности результатов моделирования Оценка точности результатов аналитического моделирования
- •3.1.1. Постановка задачи по оценке точности результатов
- •3.1.2. Классификация входных случайных величин
- •3.1.3. Смещение и дисперсия оценки выходного показателя
- •3.2. Оценка точности результатов имитационного
- •3.2.1. Оценка смещения
- •3.2.2. Оценка составляющей дисперсии за счет неточности входных параметров
- •3.2.3. Оценка частных производных от показателя эффективности сложной системы на ее математической модели
- •3.3. Оценка точности результатов статистического
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала
- •4.1. Постановка задачи
- •4.1.1. Актуальность разработки модели
- •4.1.2. Постановка задачи по разработке модели.
- •4.2.2. Кусочно-непрерывный марковский процесс, описывающий функционирование двухпутного железнодорожного участка
- •4.3. Алгоритм смены состояний кусочно-непрерывного процесса, функционирования железнодорожного участка во времени
- •4.4. Уравнения движения поезда
- •4.5. Программная реализация алгоритма математической модели функционирования двухпутного ж.Д. Участка
- •4.6. Оценка точности линеаризованных решений дифференциальных уравнений движения поезда
- •4.7. Результаты моделирования
- •4.7.1. Описание объекта моделирования и исходные данные
- •4.8. Результаты моделирования для обычных грузовых поездов
- •4.9. Результаты моделирования для поездов повышенной длины и массы
- •4.10. Результаты расчета точности решений линеаризованных уравнений движения поезда
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем» для студентов 4 курса по кафедре «асу» по направлениям
- •Оглавление
- •Глава 1
- •Глава 2. Моделирование информационных систем
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания………………………………………………………………...52
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания..55
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования…………………...63
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем»
1.1.3.9. Недостатки метода имитационного моделирования
1. Необходимость разработки и отладки сложных алгоритмов и программ и высокопроизводительных ЭВМ с большими ресурсами памяти.
2. По сравнению с прямыми аналитическими методами, решение как и при любом численном методе всегда носит частный характер. Поэтому для анализа эффективности функционирования системы приходится многократно воспроизводить процесс ее функционирования при различных наборах исходных данных. Это неизбежно связано со значительными затратами вычислительных ресурсов.
3. В случае статистического моделирования необходимо многократно воспроизводить процесс функционирования системы для анализа каждого варианта ее построения.
1.2. Структура имитационной модели. Технологии построения.
1.2.1. Этапы разработки имитационной модели
При моделировании характеристики процесса функционирования систем определяются на основе модели, построенной, исходя из имеющейся исходной информации об объекте. При получении дополнительной информации о системе ее модель уточняется, т.е. процесс моделирования является итерационным до тех пор, пока не будет получена модель, которую можно считать достаточно адекватной в рамках поставленной задачи исследования.
Можно выделить 4 основных этапа моделирования систем на ЭВМ:
- построение концептуальной модели системы и ее формализация;
- алгоритмизация модели системы и разработка моделирующей программы;
- получение и интерпретация предварительных результатов моделирования;
- проверка адекватности модели и системы;
- основной расчет показателей качества функционирования системы по результатам моделирования.
Основное содержание первого этапа - переход от содержательного описания системы к его математической модели.
Содержательное описание процесса представляет собой первый шаг, в котором надо четко изложить закономерности, характерные для исследуемого процесса, и сформировать постановку прикладной задачи.
Содержательное описание содержит сведения о физической природе и количественных характеристиках элементарных явлений исследуемого процесса, о степени и характере взаимодействия между ними, о месте и назначении каждого элементарного явления в процессе функционирования системы.
В него включаются также: постановка прикладной задачи, исходные данные, необходимые для исследования, значения начальных условий и т.д.
Постановка задачи должна обязательно содержать четкое изложение идеи предстоящего исследования, перечень зависимостей, оцениваемых по результатам моделирования, перечень факторов, учитываемых при построении математической модели, перечень показателей качества функционирования системы, определяемых на ее модели, и требования к допустимому расхождению между значениями этих показателей для модели и системы в одних и тех же условиях функционирования.
Формализованная схема процесса является промежуточным этапом между содержательным описанием и математической моделью.
Формализованная схема должна быть уже строго формальным описанием процесса.
Для построения формализованной схемы необходимо выбрать характеристики процесса, установить систему параметров, определяющих процесс, описать все зависимости между характеристиками и параметрами процесса с учетом факторов, принимаемых во внимание при формализации.
Формализованная схема должна содержать точную математическую формулировку задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и оцениваемых зависимостей. В нее входит систематизированная и уточненная совокупность всех исходных данных, параметров процесса и начальных условий.
Формализованная схема есть итог анализа и экспериментального обследования процесса. Дальнейшее преобразование формализованной схемы в математическую модель выполняется математическими методами без привлечения дополнительной информации о процессе.
Формализованная схема разрабатывается совместными усилиями специалистов соответствующей прикладной области знаний и математиков.
Для преобразования формализованной схемы в математическую модель необходимо записать в аналитической форме все соотношения, выразить логические условия в виде систем неравенств и придать аналитическую форму всем другим сведениям, содержащимся в формализованной схеме, (таблицы и графики заменяются при необходимости интерполяционными полиномами и т.д.)
На втором этапе моделирования - этапе алгоритмизации модели и ее программной реализации, математическая модель преобразуется в конкретную машинную модель.
При этом могут составляться обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов и блок-схемы программ.
Обобщенная схема моделирующего алгоритма описывает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей.
Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме, она показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования, но и саму процедуру выполнения данного шага.
Логическая схема моделирующего алгоритма указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.
Блок-схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма в виде программы на базе конкретного алгоритмического языка.
На этапе алгоритмизации и программной реализации модели выполняются проверки: адекватности логической схемы моделирующего алгоритма логической схеме модели, отдельных частей программы - на примерах решения различных тестовых задач, всей программы - на контрольном примере моделирования системы.
На третьем этапе моделирования - этапе получения и предварительной интерпретации результатов моделирования - ЭВМ используется для проведения машинных экспериментов с использованием составленной программы моделирования.
Получив и проанализировав результаты моделирования, их необходимо интерпретировать по отношению к объекту моделирования, т.е. сделать переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью к информации об объекте моделирования, на основании которой и будут делаться выводы относительно характеристик процесса функционирования исследуемой системы.
На четвертом этапе моделирования - проверке адекватности модели и системы проверяется выполнение требований к допустимому расхождению между значениями этих показателей для модели и системы в одних и тех же условиях функционирования. Если требования выполняются, то модель считается достаточно адекватной системе.
На пятом, заключительном, этапе моделирования осуществляется основной расчет показателей качества функционирования системы по результатам моделирования.