Глава 3. Оценка точности результатов моделирования

3.1. Постановка задачи по оценке точности результатов моделирования. Характеристики точности результатов моделирования Оценка точности результатов аналитического моделирования

3.1.1. Постановка задачи по оценке точности результатов

моделирования.

Под оценкой точности результатов статистического моделирования сложных систем понимается оценка точности характеристик (показателей), определяемых на соответствующих математических моделях. В общем случае модели – сложные операторы преобразования входных величин в выходные.

Входные величины могут быть случайными или константами. Сначала будем рассматривать входные величины как случайные величины и одну выходную величину. Обозначим входные случайные величины через , а выходную величину – через . Тогда величина связана с функциональной зависимостью , так что = ); эта функция реализуется

математической моделью.

Любой показатель качества функционирования сложных систем можно представить в виде математического ожидания определенной функции от входных случайных величин. В этом случае выходная характеристика (показатель) модели представляет собой математическое ожидание от ), где - входные для модели случайные величины с неизвестным распределением . В модели для нахождения оценки показателя вместо вектора ( ) с неизвестным распределением используется вектор ( ) с известным распределением , которое является некоторой оценкой и в силу ограниченного объема экспериментов, в том числе и натурных, несет в себе элемент случайности

Аналитический вид и параметры закона распределения является исходными данными для задачи моделирования и определяются по результатам экспериментов (испытаний), в том числе и натурных. Поэтому точность оценки показателя будет зависеть от объема натурных экспериментов. Кроме того, ошибки расчета будут зависеть от конечного числа испытаний (прогонов) на модели. Наиболее полная характеристика качества оценки - закон ее распределения . Отсюда следует, что для оценки точности результатов статистического моделирования необходимо определить распределение оценки . В некоторых случаях для характеристики этого закона достаточно найти смещение и дисперсию оценки .

3.1.2. Классификация входных случайных величин

Существуют различные виды влияния случайности на функцию распределения . Для разных видов этого влияния могут быть пригодны различные методы оценки точности. С этой точки зрения входные случайные величины можно классифицировать следующим образом.

Параметрический вид. В данном случае функция распределения имеет известный функциональный (аналитический) вид, за исключением конечного числа неизвестных параметров , т.е. = ). Для этих параметров по результатам экспериментов получены оценки и функция распределения формируется в виде = ), т.е. случайность проявляется в стохастическом характере оценок параметров .

Непараметрический вид. В этом случае функциональный (аналитический) вид неизвестен. По результатам экспериментов получено эмпирическое распределение случайного вектора ( ), которое и используется как распределение в модели. Здесь случайность проявляется в стохастическом характере эмпирических функций распределения, которые являются оценками действительных функций распределения.

Смешанный вид. В этом случае у части входных случайных величин есть функция распределения с известным функциональным видом и неизвестными параметрами, для которых имеются соответствующие оценки, а остальные входные случайные величины задаются в модели своими эмпирическими функциями распределения. Здесь случайность проявляется в стохастическом характере оценок параметров и эмпирических функций распределения.