- •Введение
- •Глава 1. Моделирование случайных величин
- •1.1.1. Понятия модели и моделирования
- •1.1.2. Основной цикл познания при моделировании
- •1.1.3. Математическое моделирование
- •1.1.3.1. Математическое описание сложных систем
- •1.1.3.2. Методы математического моделирования
- •1.1.3.3. Имитационное моделирование
- •1.1.3.4. Принципы построения алгоритмов имитационного моделирования
- •1.1.3.5. Характерные особенности имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.6. Статистическое моделирование
- •1.1.3.7. Понятие о вероятностном физическом моделировании
- •1.1.3.8. Достоинства метода имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.9. Недостатки метода имитационного моделирования
- •1.2. Структура имитационной модели. Технологии построения.
- •1.2.1. Этапы разработки имитационной модели
- •1.2.2. Элементы и структура имитационной модели
- •1.2.3. Технология построения и функционирования.
- •1.3. Генерирование равномерно распределенных на интервале [0,1] случайных чисел. Проверка качества генераторов случайных чисел
- •1.3.1. О приближенных случайных числах
- •Физические датчики случайных величин
- •О проверке физических датчиков случайных чисел
- •Метод псевдослучайных чисел
- •Алгоритмы получения псевдослучаных чисел
- •Алгоритмы порядка r
- •Метод возмущений
- •Генератор Лемера
- •Проверка качества формируемой последовательности псевдослучайных чисел
- •1.4. Методы генерирования случайных событий, дискретных и непрерывных случайных величин, многомерных случайных величин, усеченных случайных величин.
- •1.4.1. Моделирование дискретных случайных величин
- •1.4.2. Моделирование семейства биномиальных распределений
- •1.4.3. Моделирование непрерывных случайных величин Метод обратных функций
- •Метод суперпозиций
- •Моделирование многомерных случайных величин
- •Моделирование n-мерной точки с зависимыми координатами
- •Метод отбора
- •Применение метода отбора. Моделирование усеченных распределений
- •Метод Неймана
- •Выбор равномерно распределенных точек в сложных областях
- •1.5. Методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений.
- •1.5.1. Моделирование распределения Эрланга
- •1.5.2. Приближенное моделирование нормально распределенных случайных величин
- •1.5.3. Методы генерирования цепей и процессов Маркова.
- •1.5.4. Метод генерирования процессов Маркова с дискретным множеством состояний.
- •1.5.5. Метод генерирования процессов Маркова с дискретно-непрерывным множеством состояний.
- •Глава 2. Моделирование информационных систем железнодорожного транспорта
- •2.1. Формирование реализаций случайных потоков
- •Однородных событий.
- •2.1.1. Входящие потоки
- •2.1.2. Формирование произвольных случайных потоков однородных событий
- •2.2. Введение марковских процессов при моделировании систем массового обслуживания при произвольных распределениях основных случайных величин.
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания
- •2.3.1. Распределение длины очереди
- •2.3.2. Время отклика и время ожидания
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания
- •2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания
- •2.4.2. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчета распределения числа требований в системе.
- •2.5. Моделирование сетей массового обслуживания,
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования
- •3.1. Постановка задачи по оценке точности результатов моделирования. Характеристики точности результатов моделирования Оценка точности результатов аналитического моделирования
- •3.1.1. Постановка задачи по оценке точности результатов
- •3.1.2. Классификация входных случайных величин
- •3.1.3. Смещение и дисперсия оценки выходного показателя
- •3.2. Оценка точности результатов имитационного
- •3.2.1. Оценка смещения
- •3.2.2. Оценка составляющей дисперсии за счет неточности входных параметров
- •3.2.3. Оценка частных производных от показателя эффективности сложной системы на ее математической модели
- •3.3. Оценка точности результатов статистического
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала
- •4.1. Постановка задачи
- •4.1.1. Актуальность разработки модели
- •4.1.2. Постановка задачи по разработке модели.
- •4.2.2. Кусочно-непрерывный марковский процесс, описывающий функционирование двухпутного железнодорожного участка
- •4.3. Алгоритм смены состояний кусочно-непрерывного процесса, функционирования железнодорожного участка во времени
- •4.4. Уравнения движения поезда
- •4.5. Программная реализация алгоритма математической модели функционирования двухпутного ж.Д. Участка
- •4.6. Оценка точности линеаризованных решений дифференциальных уравнений движения поезда
- •4.7. Результаты моделирования
- •4.7.1. Описание объекта моделирования и исходные данные
- •4.8. Результаты моделирования для обычных грузовых поездов
- •4.9. Результаты моделирования для поездов повышенной длины и массы
- •4.10. Результаты расчета точности решений линеаризованных уравнений движения поезда
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем» для студентов 4 курса по кафедре «асу» по направлениям
- •Оглавление
- •Глава 1
- •Глава 2. Моделирование информационных систем
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания………………………………………………………………...52
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания..55
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования…………………...63
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем»
1.1.3.5. Характерные особенности имитационного моделирования на эвм
1. Имитационное моделирование по своей сути является экспериментом, но не натурным, а на ЭВМ с помощью программ моделирования. И, как для любого эксперимента, необходимо использовать специальные методы планирования экспериментов.
2. Этот метод не накладывает ограничений (по сравнению с аналитическим методом) на область применения и перечень решаемых задач. Появляется возможность снять многие допущения, присущие аналитическим методам.
3. Поскольку большинство сложных систем функционирует в условиях воздействия внешней среды, поведение которой зачастую бывает случайным, то имитационное моделирование такого класса систем является по своей сути стохастическим экспериментом (т.е. с учетом влияния случайных факторов).
Метод имитационного моделирования с учетом воздействия случайных факторов называют статистическим моделированием.
1.1.3.6. Статистическое моделирование
Особенность метода заключается в том, что результаты, полученные с помощью имитационной модели, являются реализациями случайных событий, величин или процессов. Поэтому для нахождения характеристик качества функционирования системы требуется многократное воспроизведение имитационной модели с последующей статистической обработкой результатов. Как, следствие, реализация метода статистического моделирования связана с соответствующими затратами машинного времени.
1.1.3.7. Понятие о вероятностном физическом моделировании
При вероятностном физическом моделировании строится физическая модель реального объекта, а процесс функционирования оригинала воспроизводится с помощью другого физического процесса, протекающего в масштабе времени, отличном от масштаба времени функционирования оригинала, но с сохранением взаимно однозначного соответствия между параметрами модели и оригинала.
В этом случае модель системы представляет собой некоторый физический макет (механический, электрический и т.д.), параметры которого могут изменяться принудительно. Поскольку при этом учитывается влияние случайных факторов, то метод называют вероятностное физическое моделирование.
Данный метод применяется для оценки параметрической надежности электронных устройств, надежности и качества функционирования направленных систем. Он позволяет значительно упростить процедуру моделирования по сравнению с решением подобных задач методом имитационного моделирования на ЭВМ.
1.1.3.8. Достоинства метода имитационного моделирования на эвм
1. Универсальность метода. Может быть использован для решения широкого круга задач в различных предметных областях.
2. Позволяет решать задачи высокой степени сложности, когда аналитическое решение либо невозможно, либо слишком приближенно, либо связано с большими затратами.
3. Независимость от физической природы исследуемого процесса (или явления), его параметров.
4. Возможность анализа эффективности функционирования систем при различных альтернативных вариантах построения и выбора оптимального варианта структуры и параметров системы.
5. По сравнению с физическим моделированием, отсутствует необходимость создания физического макета системы.