- •Введение
- •Глава 1. Моделирование случайных величин
- •1.1.1. Понятия модели и моделирования
- •1.1.2. Основной цикл познания при моделировании
- •1.1.3. Математическое моделирование
- •1.1.3.1. Математическое описание сложных систем
- •1.1.3.2. Методы математического моделирования
- •1.1.3.3. Имитационное моделирование
- •1.1.3.4. Принципы построения алгоритмов имитационного моделирования
- •1.1.3.5. Характерные особенности имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.6. Статистическое моделирование
- •1.1.3.7. Понятие о вероятностном физическом моделировании
- •1.1.3.8. Достоинства метода имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.9. Недостатки метода имитационного моделирования
- •1.2. Структура имитационной модели. Технологии построения.
- •1.2.1. Этапы разработки имитационной модели
- •1.2.2. Элементы и структура имитационной модели
- •1.2.3. Технология построения и функционирования.
- •1.3. Генерирование равномерно распределенных на интервале [0,1] случайных чисел. Проверка качества генераторов случайных чисел
- •1.3.1. О приближенных случайных числах
- •Физические датчики случайных величин
- •О проверке физических датчиков случайных чисел
- •Метод псевдослучайных чисел
- •Алгоритмы получения псевдослучаных чисел
- •Алгоритмы порядка r
- •Метод возмущений
- •Генератор Лемера
- •Проверка качества формируемой последовательности псевдослучайных чисел
- •1.4. Методы генерирования случайных событий, дискретных и непрерывных случайных величин, многомерных случайных величин, усеченных случайных величин.
- •1.4.1. Моделирование дискретных случайных величин
- •1.4.2. Моделирование семейства биномиальных распределений
- •1.4.3. Моделирование непрерывных случайных величин Метод обратных функций
- •Метод суперпозиций
- •Моделирование многомерных случайных величин
- •Моделирование n-мерной точки с зависимыми координатами
- •Метод отбора
- •Применение метода отбора. Моделирование усеченных распределений
- •Метод Неймана
- •Выбор равномерно распределенных точек в сложных областях
- •1.5. Методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений.
- •1.5.1. Моделирование распределения Эрланга
- •1.5.2. Приближенное моделирование нормально распределенных случайных величин
- •1.5.3. Методы генерирования цепей и процессов Маркова.
- •1.5.4. Метод генерирования процессов Маркова с дискретным множеством состояний.
- •1.5.5. Метод генерирования процессов Маркова с дискретно-непрерывным множеством состояний.
- •Глава 2. Моделирование информационных систем железнодорожного транспорта
- •2.1. Формирование реализаций случайных потоков
- •Однородных событий.
- •2.1.1. Входящие потоки
- •2.1.2. Формирование произвольных случайных потоков однородных событий
- •2.2. Введение марковских процессов при моделировании систем массового обслуживания при произвольных распределениях основных случайных величин.
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания
- •2.3.1. Распределение длины очереди
- •2.3.2. Время отклика и время ожидания
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания
- •2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания
- •2.4.2. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчета распределения числа требований в системе.
- •2.5. Моделирование сетей массового обслуживания,
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования
- •3.1. Постановка задачи по оценке точности результатов моделирования. Характеристики точности результатов моделирования Оценка точности результатов аналитического моделирования
- •3.1.1. Постановка задачи по оценке точности результатов
- •3.1.2. Классификация входных случайных величин
- •3.1.3. Смещение и дисперсия оценки выходного показателя
- •3.2. Оценка точности результатов имитационного
- •3.2.1. Оценка смещения
- •3.2.2. Оценка составляющей дисперсии за счет неточности входных параметров
- •3.2.3. Оценка частных производных от показателя эффективности сложной системы на ее математической модели
- •3.3. Оценка точности результатов статистического
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала
- •4.1. Постановка задачи
- •4.1.1. Актуальность разработки модели
- •4.1.2. Постановка задачи по разработке модели.
- •4.2.2. Кусочно-непрерывный марковский процесс, описывающий функционирование двухпутного железнодорожного участка
- •4.3. Алгоритм смены состояний кусочно-непрерывного процесса, функционирования железнодорожного участка во времени
- •4.4. Уравнения движения поезда
- •4.5. Программная реализация алгоритма математической модели функционирования двухпутного ж.Д. Участка
- •4.6. Оценка точности линеаризованных решений дифференциальных уравнений движения поезда
- •4.7. Результаты моделирования
- •4.7.1. Описание объекта моделирования и исходные данные
- •4.8. Результаты моделирования для обычных грузовых поездов
- •4.9. Результаты моделирования для поездов повышенной длины и массы
- •4.10. Результаты расчета точности решений линеаризованных уравнений движения поезда
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем» для студентов 4 курса по кафедре «асу» по направлениям
- •Оглавление
- •Глава 1
- •Глава 2. Моделирование информационных систем
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания………………………………………………………………...52
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания..55
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования…………………...63
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем»
4.9. Результаты моделирования для поездов повышенной длины и массы
Объектом моделирования наряду с движением поездов, длина и вес которых выбирались согласно сложившейся на данном участке практике, стало также движение поездов повышенной длины и массы, а именно, сдвоенных и строенных поездов. При этом предполагалось, что уравнения движения не претерпят значительных изменений, а основное влияние будет оказывать длина поезда. В таблицах 4.10 и 4.11 приведены результаты расчетов межпоездного интервала для сдвоенных и строенных поездов в этом предположении. Видно, что величина увеличилась до 5,65 мин. и 6,35 мин. соответственно, а число поездов, прошедших по участку за сутки, уменьшилось в 1,1 и 1,3 раз соответственно. При этом провозная способность в условных вагонах увеличилась в 1,8 и 2,4 раза соответственно. Зависимость числа прошедших по участку поездов за сутки от величины входного интервала для обычных (номер 1), сдвоенных ( номер 2) и строенных (номер 3) поездов изображена на рис. 4.1.
Таблица 4.10
Результаты моделирования для сдвоенных грузовых поездов
Входной интервал |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
5,6 |
5,65 |
5,7 |
5,8 |
6 |
Выходной интервал |
5,91 |
5,91 |
5,91 |
5,91 |
5,91 |
5,8 |
5,64 |
5,64 |
5,69 |
5,79 |
5,9 |
Число поездов |
245 |
243 |
244 |
243 |
242 |
247 |
253 |
254 |
252 |
246 |
240 |
Среднее квадратическое отклонение оценки выходного интервала |
0,059 |
0,06 |
0,058 |
0,06 |
0,071 |
0,059 |
0,086 |
0,0049 |
0,0031 |
0,0001 |
0,0001 |
Таблица 4.11
Результаты моделирования для строенных грузовых поездов
Входной интервал |
4,5 |
5 |
5,50 |
6 |
6,3 |
6,35 |
6,4 |
6,45 |
6,5 |
7 |
Выходной интервал |
6,76 |
6,76 |
6,76 |
6,41 |
6,37 |
6,34 |
6,39 |
6,44 |
6,49 |
6,99 |
Число поездов |
214 |
213 |
214 |
224 |
225 |
227 |
225 |
223 |
222 |
206 |
Среднее квадратическое отклонение оценки выходного интервала |
0,11 |
0,13 |
0,12 |
0,14 |
0,062 |
0,0036 |
0,0001 |
0,0036 |
0,0002 |
0,0009 |
Число
поездов
3
00
1
2
3
2 00
1 00
tubx , мин.
0 2 4 6 Интервал хода
Рис. 4.1. Зависимость числа прошедших по участку поездов
за сутки от интервала поступления поездов для прохождения по участку:
1 – поезда обычной длины и веса,
2 – сдвоенные поезда,
3 – строенные поезда.
