1.1.3.1. Математическое описание сложных систем
Можно выделить два типа задач, решаемых при проектировании сложных систем:
1. Задачи анализа системы - связаны с определением свойств, значений параметров и характеристик системы.
2. Задача синтеза - определение состава элементов, их структуры, взаимосвязей и т.д. с целью анализа альтернативных вариантов построения системы для выбора оптимального.
Оба класса задач решаются на основании математического описания сложных систем, которое представляет собой формализованное описание процесса функционирования системы во времени.
Построение математического описания сложной системы включает в себя следующие этапы:
1. Формулируется цель исследования.
2. Определяются параметры {X(t)}, характеризующие поведение системы.
3. Определяется перечень состояний системы {S(t)}, представляющих интерес, исходя из поставленной цели исследования.
4. Процесс
функционирования системы
представляет собой последовательную
смену состояний системы
во времени.
5. Для того, чтобы оценить результаты функционирования системы, применяются показатели качества функционирования (критерии эффективности) Э(t), характеризующие степень приспособленности системы для выполнения поставленных перед нею задач.
1.1.3.2. Методы математического моделирования
Методы математического моделирования подразделяются на две группы:
1. Аналитические
2. Имитационные.
Аналитические методы основываются на формализованном описании процесса функционирования объекта, когда записывается математические соотношения модели, которые затем решаются относительно искомых параметров.
Аналитические методы моделирования при исследовании сложных систем находит ограниченное применение. Это обусловлено тем, что построение математических моделей, имеющих аналитическое решение, всегда связано с большим числом упрощающих допущений. Причем, подтвердить достоверность этих допущений практически невозможно.
Поэтому при моделировании сложных систем большее применение находят численные методы имитационного моделирования.
1.1.3.3. Имитационное моделирование
Эти методы исследования заключаются в имитации на моделях процессов функционирования системы. Имитируются элементарные явления, составляющие исследуемый процесс, с сохранением их логической структуры, взаимодействия и взаимосвязей, а также последовательности протекания во времени.
Поскольку методы имитационного моделирования реализуются на ЭВМ, математическая модель системы должна быть преобразована в моделирующий алгоритм и программу, которая позволяет по фиксированным наборам исходных данных воспроизводить процесс функционирования системы, т.е. получить информацию о состоянии системы в определенные моменты времени и на ее основе вычислять характеристики качества функционирования системы.
1.1.3.4. Принципы построения алгоритмов имитационного моделирования
1. Принцип “ t “ Он позволяет в ходе имитационного моделирования определять состояния системы через фиксированные интервалы времени t. Первоначально определяется состояние системы в начальный момент времени Z (tо ).
Затем, с использованием преобразованного в моделирующую программу математического описания системы, последовательно определяются состояния системы с шагом t: Z (t0),Z (t0 + t), . . . . .,Z (t + it).
Принцип t является наиболее универсальным способом построения моделирующих алгоритмов и используется во многих языках моделирования (например, GPSS).
Недостатки принципа t: с точки зрения экономичности - если задается малый шаг t движения во времени, то при этом увеличиваются затраты машинного времени; при большом шаге t возможны ситуации, когда интересующие исследователя состояния могут быть пропущены.
2. Принцип изменения состояний.
При этом принципе моделируется траектория изменения состояний системы от одного состояния к следующему. В этом случае движение во времени осуществляется шагами переменной длины и за счет этого сокращаются затраты машинного времени.
3. Принцип последовательной проводки заявок.
Используется при моделировании систем массового обслуживания (СМО), когда последовательно, фаза за фазой, воспроизводится история прохождения заявкой СМО.