Глава 4. Разработка математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала

4.1. Постановка задачи

4.1.1. Актуальность разработки модели

Определение расчетного межпоездного интервала для двухпутных железнодорожных участков является важной и сложной задачей. Ее важность определяется тем, что пропускная и провозная способности этих участков непосредственно зависят от межпоездного интервала . Действительно, наличная пропускная способность двухпутных перегонов при параллельном графике в соответствии с [ ] определяется при безостановочном следовании поездов через раздельные пункты по каждому пути и при автоматической блокировке и диспетчерской централизации рассчитывается по формуле

= ,

где:

- продолжительность технологического окна, предоставляемого в графике движения поездов для выполнения работ по текущему содержанию пути устрой и сооружений, мин.;

- коэффициент, учитывающий влияние отказов технических средств (локомотивов, вагонов, пути, устройств СЦБ и связи контактной сети и др.) на наличную пропускную способность перегонов;

- расчетный межпоездной интервала, мин.

Приведем в соответствии с [ ] определение межпоездного интервала.

Межпоездной интервал – минимальное время, которым разграничиваются поезда при следовании в пакетах по перегонам на участках, оборудованных автоблокировкой и полуавтоматической блокировкой с блок-постами. Пакетом называется два и более следующих один за другим поезда, разграниченных проходными сигналами. Сложность этой задачи обусловлена как необходимостью учета профиля и плана участка, возможностей поездов по торможению и разгону, определяющихся их уравнениями движения, наличием блок-участков разной длины и т.д., Тае и динамикой движения группы поездов, составляющих один пакет. При этом возникает эффект их динамического взаимодействия, т.е. влияния друг на друга в процессе движения по участку.

Казалось бы, что для уменьшения интервала между поездами в пакете их надо больше выпускать на ж.д. участок. Однако известно [ ], что чрезмерное насыщение поездами ж.д. участка приводит к увеличению межпоездного интервала и, как следствие, к уменьшению его пропускной способности.

Существующие аналитические способы и модели расчета межпоездного интервала [ ] не являются в достаточной мере точными. Они не учитывают динамику взаимодействия группы поездов, составляющих один пакет, насыщения участка поездами, условий торможения, определяемых начальными данными и уравнениями движения поезда и т.д. Вместе с тем, в силу важности этой характеристики, все это необходимо учитывать при определении межпоездного интервала.

4.1.2. Постановка задачи по разработке модели.

Необходима разработка математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала с учетом:

• динамики взаимодействия поездов на участке, их взаимного влияния через показания светофоров;

• условий и времен разгона и торможения, определяемых начальными данными и дифференциальными уравнениями движения поезда;

• плана и профиля ж.д. участка;

• расстановки светофоров на ж.д. участке;

• распределения весов и длин поездов;

Двухпутный ж.д. участок задается следующими исходными данными:

1. Длина участка.

2. Расстановка светофоров, т.е. длины блок-участков.

3. Элементы профиля и плана пути по блок-участкам.

4. Функция распределения весов и длин поездов, обращающихся на ж.д. участке.

5. Уравнение движения поездами и все исходные данные для них, в том числе при разгоне и торможении.

6. Правила действий машиниста при смене показаний светофора.

Нормативные правила действий машиниста при различных показаниях светофоров определены в соответствии с “Правилами технической эксплуатации железных дорог РФ” и “Инструкцией по сигнализации на железных дорогах РФ”

Входные данные для модели:

1. Расположение поездов по ж.д. участку в начальный момент времени, т.е. в t=0 задано количество поездов и их координаты на ж.д. участке.

2. Веса и длины этих поездов в соответствии с их совместным распределением.

3. Фазы обслуживания, в которых находятся поезда на ж.д. участке на момент начала моделирования , т.е. в t=0.

Необходимо разработать математическую модель функционирования

двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала.

Приведем основные принципы построения математической модели функционирования двухпутного ж.д. участка для определения оптимального межпоездного интервала:

1. Модель должна носить универсальный характер, т.е. движение поездов по любому двухпутному ж.д. участку на ней можно промоделировать, вводя в нее соответствующие исходные данные.

2. Модель должна с достаточной степенью точности учитывать план и профиль участка.

3. Основными факторами, определяющими движение поезда являются: а) вес поезда, б) длина поезда, в) условия торможения поезда, г) план и профиль участка, д) правила поведения машиниста и его помощника при различных показаниях светофоров.

4. При фиксации этих факторов движения поезда определяется соответствующими управлениями движения и показаниями светофоров.

5. Распределение веса и длины поезда определяются по статистическим наблюдениям для каждого конкретного ж.д. участка.

6. Ж.д. участок моделируется с точностью до расстановки светофоров на блок-участках, посредством решений уравнений движения поезда на элементах блок-участков (подучастков), которые определяются элементами профиля и плана на блок-участках.

7. Вводится понятие «состояние двухпутного ж.д. участка».

8. Вводится кусочно-непрерывный процесс, описывающий функционирование ж.д. участка.

9. Моделирование ж.д. участка сводится к смене во времени состоящий кусочно-непрерывного процесса, описывающего этот участок.

При наличии такой модели величину межпоездного интервала можно определить непосредственно, а именно, задавая разные значения интервала между поездами на входе участка , на модели получаем соответствующие средние значения интервала между поездами на выходе участка . Зависимость от на качественном уровне имеет следующую структуру. Если достаточно большое, то = . Если является достаточно маленьким, то будет большим вследствие насыщения участка поездами. Следовательно, при каком-то значении будет наблюдаться наименьшее значение . Вот эти значения и и необходимо найти для конкретного ж.д. участка. Зависимость I_вых от I_вх на качественном уровне изображена на рис. 1.1.

I_вых

I^*_вых

0 I*_вх I_вх

Рис. 1.1. Зависимость I_вых от I_вх на качественном уровне.

4.2. Математическая модель функционирования

двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала

4.2.1. Формализация процесса функционирования двухпутного

железнодорожного участка

П усть участок состоит из n пронумерованных слева направо блок-участков, k(t) – число поездов на участке в момент t. Движение осуществляется вправо; - номера блок-участков, на которых находятся передние пары колес I, ….k(t)-го поездов.

Введем вектор ( ), компоненты которого относятся к блок-участкам, на которых находятся передние пары колес, и определяют фазы обслуживания соответствующего поезда.

У поезда, следующего по i-му блок-участку, могут быть фазы обслуживания:

1 ) равномерное движение на зеленый, ,

2 ) равномерное движение на желтый непосредственно после зеленого,

3. з амедление на желтый (до 50 км/ч),

4. равномерное движение на желтый после замедления на желтый,

5. р авномерное движение на желтый после желтого,

6 ) замедление на красный (50 км/ч - 20 км/ч),

7) равномерное движение на красный после желтого,

8. р авномерное движение на красный после замедления на красный,

9) разгон после следования на желтый при переходе на зеленый,

1 0) разгон после равномерного следования на красный,

1 1) замедление на красный (20 км/ч – 5 км/ч),

12) равномерное движение со скоростью 5 км/ч,

1 3) замедление с остановкой,

1 4) разгон вначале i – блок-участка с начальной скорости на желтый (зеленый),

1 5) разгон вначале i – блок-участка с начальной скорости на красный (желтый),

1 6) разгон со скорости 5 км/ч,

17) поезд стоит перед красным,

1 8) поезд движется равномерно на красный вначале i – блок-участка со скоростью ,

1 9) замедление с до 20 км/ч,

2 0) замедление с до 50 км/ч,

2 1) замедление с до 5 км/ч,

Таким образом, каждая из компонент может принимать значения от 0 до 22. По завершении каждой фазы осуществляется переход в другие фазы. Такие переходы описаны в п.п. 4.2 и 4.3.

Начальное состояние задается:

• количеством поездов на участке в момент t=0

• н омерами блок-участков и координатами точек, в которых находятся передние пары колес 1-го,..., поездов;

• з начениями весов и длин этих поездов (они определяются в соответствии с совместной функцией распределения А(х,у) весов и длин поездов);

• номерами фаз, в которых находятся i-й, …, поезда в t=0;

• расстояниями, которые еще надо пройти поездам для завершения выполняющейся в момент t=0 фазы обслуживания;

• с коростями движения i-го,…, -го поездов в t=0.

Формализация движения поездов по двухпутному ж.д. участку сводится к следующему.

Задается начальное состояние. Затем осуществляется движение поездов по уравнениям движения, приведенным в п. 4.4. После завершения очередной фазы обслуживания, осуществляется переход в другую фазу обслуживания в зависимости от имеющийся ситуации. Затем снова осуществляется движение поездов в соответствии с уравнениями движения до завершения фазы обслуживания каким-либо поездом. После этого осуществляется переход к новой фазе обслуживания этого поезда и движение поездов в соответствии с уравнениями движения и т.д. Когда поезд достигает правой границы участка, соответствующие ему компоненты обнуляются, а в счетчик числа прошедших поездов добавляется I.

Опишем теперь появление новых поездов на ж.д. участке.

И меется счетчик времени. По истечению заданного времени на ж.д. участок входит очередной поезд. Это приводит к следующим изменениям: k(t) увеличивается на I, компоненты становятся компонентами

, а компонента , соответствующая новому поезду, принимает значение I. Компоненты становятся компонентами

, а компонента, соответствующая новому поезду, принимает значение той фазы обслуживания, с которой начинается движение этого поезда по ж.д. участку.