3.2. Оценка точности результатов имитационного
моделирования в параметрическом случае.
3.2.1. Оценка смещения
В этом случае
функция распределения входных случайных
величин
имеет известный функциональный вид, за
исключением конечного числа неизвестных
параметров
,
т.е.
=
),
для которых по результатам испытаний
получены несмещенные оценки
с ковариационной матрицей
=
(для
неизвестных элементов
этой матрицы имеются оценки
)
и другими моментами. Здесь смещение
будет только за счет
неточности
входных параметров. Поэтому можно
положить
.Для
исследования смещения оценки
представим
в следующем виде
=
)
)
=
.
Тогда смещение
оценки
равно
=
-
.
В таком общем виде
эту формулу далее трудно конкретизировать.
Однако, предполагая, что
малы (т.е. по существу должны быть малы
,
поскольку
=
и -1
(
- коэффициент корреляции
и
))
и
дифференцируема по
,
формулу для смещения можно конкретизировать
и в результате вычислить смещение. Для
большинства реальных сложных систем
действительно малы, так как существенные
материальные затраты на их создание
предъявляют высокие требования к
точности и достоверности оценок их
характеристик, а следовательно, и к
точности исходных данных. Дифференцируемость
по
для большинства реальных входных
случайных величин также имеет место.
Для нахождения
используем то обстоятельство, что
малы и пропорциональны некоторому
малому параметру
.
Введем обозначения
=
,
=
и т.д. Разложим
в ряд Тейлора в окрестности точки
.
После несложных преобразований получаем
=
+
+ 0,5
+
+
+ 0,5
+
)
+
+
… (1)
Пусть
=
=
,
=
и т.д. Применяя к (1) оператор взятия
математического ожидания и перенося
в левую часть равенства, получаем
= 0,5
+
+
+ 0,5
+
)
+
+ …
В случае, когда для определения произведено достаточно большое число экспериментов, так что их можно в силу центральной предельной теоремы приближенно считать распределенными по многомерному нормальному закону. Тогда = 0 и смещение имеет вид
= 0,5 + +…
В частном случае, когда оценки независимы, имеем
= 0,5 +…
3.2.2. Оценка составляющей дисперсии за счет неточности входных параметров
Здесь можно положить
.
В рассматриваемом случае
=
и соответственно
=
.
Используя разложение
в точке
,
находя затем
и применяя к
оператор взятия математического ожидания
по распределению вектора
,
для
получаем следующее
выражение
=
+ 2
+
+2
+
+ 2
+…
Далее по формуле
=
- (
определяем выражение для дисперсии
= + 2 + + 2 +…
В случае, когда можно считать приближенно распределенными по многомерному нормальному закону = 0 и дисперсия имеет вид
= + 2 +…
В частном случае, когда оценки независимы, имеем
=
+
+…
Для случая, когда независимы и их можно считать приближенно распределенными по нормальному закону дисперсия еще более упрощается, а именно,
= + …