Глава 1. Моделирование случайных величин

1.1. Предмет и задачи моделирования систем. Основные

понятия и термины моделирования систем. Типы математических

моделей: аналитические, имитационные. Особенности аналитических

и имитационых моделей. Сравнение по совокупности свойств.

1.1.1. Понятия модели и моделирования

Моделирование - метод изучения поведения систем, Оно используется для анализа качества функционирования систем, прогноза состояний, выбора значений параметров и структуры систем, обеспечивающих заданные свойства.

По своей сути моделирование - это метод исследования системы (оригинала) при помощи другой системы (модели), находящейся в определенном соответствии (подобии) с изучаемой системой - оригиналом.

Моделирование включает в себя несколько этапов:

1. Построение модели.

2. Изучение, исследование модели, в том числе путем экспериментов на модели.

3. Перенос результатов, полученных с помощью модели, на оригинал.

Можно выделить пять случаев применения модели:

1. Как средство осмысления действительности.

2. Как средство общения.

3. В качестве средства обучения и тренажа.

4. Как инструмент прогнозирования.

5. Как средство постановки эксперимента.

1.1.2. Основной цикл познания при моделировании

1. Формулируется цель исследования .

2. На основе анализа общих свойств оригинала осуществляется построение модели.

3. После построения модели получают результаты

4. Они интерпретируются в терминах оригинала и переносятся на оригинал.

5. С помощью сравнения осуществляется сопоставление результатов моделирования с результатами, полученными при непосредственном исследовании оригинала.

Если результаты, полученные с помощью модели, близки к результатам, полученным при исследовании оригинала, то в отношении данных свойств модель можно считать адекватной оригиналу.

При проектировании и эксплуатации АСУ часто возникают задачи, связанные с анализом, как количественных, так и качественных закономерностей их функционирования, определением их оптимальной структуры и т.д.

Непосредственное экспериментирование на объектах для решения этих задач имеет ряд существенных недостатков:

1. Нарушается установленный режим работы объекта.

2. В натурном эксперименте невозможно проанализировать все альтернативные варианты построения системы и т.д.

Эти задачи целесообразно решать на модели, отделенной от объекта и реализуемой на ЭВМ.

Выделяются физические и математические модели. Физическая модель отличается от оригинала по своей физической природе, но модель и оригинал подчиняются общим законам движения материи, которые могут иметь различную форму, но характеризуются тождественным математическим описанием.

Область применения физических моделей - отдельные элементы механических систем. Кроме того, моделирование на основе физических аналогий ориентировано на воспроизводение непрерывных процессов, а модели не могут быть использованы при моделировании дискретных элементов.

При моделировании информационных систем эта группа моделей находит ограниченное применение.

1.1.3. Математическое моделирование

Метод математического моделирования по сравнению с физическим моделированием представляет более широкие возможности. Он является способом исследования различных объектов путем составления соответствующего математического описания и вычисления на его основе характеристик исследуемого объекта.

Существенной особенностью данного метода является необходимость построения математической модели. Она формализовано отражает процесс функционирования оригинала и описывает основные закономерности его поведения. При этом все второстепенные, несущественные факторы из рассмотрения исключаются.

Объектом математического моделирования являются сложные системы. Сложной системой называют определенным образом организованную и целенаправленную функционирующую совокупность большого числа информационно связанных и взаимодействующих элементов в условиях воздействия внешних факторов.