2.3.2. Время отклика и время ожидания
Рассмотрим теперь
получение имитационным моделированием
таких важных характеристик для
информационных систем как время отклика
и время ожидания. Так как время отклика
является суммой времени ожидания и
времени обслуживания, которое, как
правило, известно, то необходимо
определить характеристики времени
ожидания. Обозначим через
величину
и через
- длительность ожидания
-ой заявки. Очевидно, что
- 0. Если бы
-ая заявка поступила в СМО сразу после
-1 –ой, то ей пришлось бы ожидать
+
единиц времени. Но она поступит через
время
.
Тогда ее время ожидания уменьшится на
величину
,
т.е. имеем равенство
=
+
.
Но, если
будет достаточно большим, то
может стать отрицательной величиной,
что не может быть, в этом случае
= 0. Следовательно, выполняется рекуррентное
соотношение
=
+
,0).
Это соотношение и надо положить в основу
моделирования для получения характеристик
времени ожидания, которое близко к
моделированию процесса изменения числа
требований в СМО.
Если мы хотим получить стационарное распределение времени ожидания в СМО, то в силу эргодичности, свойственной рассматриваемой системе обслуживания, модельное время функционирования модели надо сделать достаточно большим. Критерием останова моделирования может служить оценка математического ожидания времени ожидания в СМО по нескольким сотням последних замеров времени ожидания. Если эта оценка стала колебаться незначительно, то можно останавливать процесс моделирования.
Если мы хотим получить нестационарное распределение времени ожидания в СМО в момент времени , то надо в этот момент процесс моделирования останавливать, подсчитывать на этот момент модельного времени, и производить новую реализацию процесса моделирования при тех же начальных условиях, но с другими независимыми реализациями участвующих в этом процессе случайных величин. Новые реализации процесса моделирования (прогоны модели) надо производить до тех пор, пока колебания оценки среднего времени ожидания в СМО в момент времени станут незначительными.
2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания
2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания
Рассмотрим
многоканальную СМО с
каналами обслуживания. Все предыдущие
обозначения сохраняются. Обозначим
через
время ожидания
- ой заявкой начала обслуживания,
. Рассмотрим функционирование
-го канала в отдельности. Будем считать,
что входящий поток для него – тот же,
что и для всей СМО, а длительность
обслуживания
- ой заявки равна
,
где
=
в случае, сели данная заявка действительно
поступила на этот канал,
= 0 в противном случае. Введем случайную
величину
-
время с момента
до момента освобождения
-го канала от заявок, поступивших ранее
,
или 0, если все они обслужены до момента
.
Тогда для
выполняется рекуррентное соотношение,
аналогичное случаю одноканальной СМО,
а именно:
=
,0).
В то же время
,
так как любая заявка поступает на канал
с минимальным временем ожидания.
Случайные величины
определяются формулой
=
,
,
= 0, = ,
В том случае, если
среди чисел
лишь одно минимально. Если же, скажем,
=
,
а все остальные
,
то необходимо определить правило выбора
среди номеров
.
Так как на распределение
это правило не влияет, будем считать,
что из множества (
)
выбирается по равновероятному закону
то
,
для которого
=
;
для всех остальных
из этого множества полагается
= 0. Это завершает получение необходимых
рекуррентных процедур, так как случайные
вектора
= (
)
полностью определяют
- мерное случайное блуждание.