Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
моделирование информационных систем железнодоро...doc
Скачиваний:
45
Добавлен:
03.05.2019
Размер:
4.58 Mб
Скачать

2.3.2. Время отклика и время ожидания

Рассмотрим теперь получение имитационным моделированием таких важных характеристик для информационных систем как время отклика и время ожидания. Так как время отклика является суммой времени ожидания и времени обслуживания, которое, как правило, известно, то необходимо определить характеристики времени ожидания. Обозначим через величину и через - длительность ожидания -ой заявки. Очевидно, что - 0. Если бы -ая заявка поступила в СМО сразу после -1 –ой, то ей пришлось бы ожидать + единиц времени. Но она поступит через время . Тогда ее время ожидания уменьшится на величину , т.е. имеем равенство = + . Но, если будет достаточно большим, то может стать отрицательной величиной, что не может быть, в этом случае = 0. Следовательно, выполняется рекуррентное соотношение

= + ,0). Это соотношение и надо положить в основу моделирования для получения характеристик времени ожидания, которое близко к моделированию процесса изменения числа требований в СМО.

Если мы хотим получить стационарное распределение времени ожидания в СМО, то в силу эргодичности, свойственной рассматриваемой системе обслуживания, модельное время функционирования модели надо сделать достаточно большим. Критерием останова моделирования может служить оценка математического ожидания времени ожидания в СМО по нескольким сотням последних замеров времени ожидания. Если эта оценка стала колебаться незначительно, то можно останавливать процесс моделирования.

Если мы хотим получить нестационарное распределение времени ожидания в СМО в момент времени , то надо в этот момент процесс моделирования останавливать, подсчитывать на этот момент модельного времени, и производить новую реализацию процесса моделирования при тех же начальных условиях, но с другими независимыми реализациями участвующих в этом процессе случайных величин. Новые реализации процесса моделирования (прогоны модели) надо производить до тех пор, пока колебания оценки среднего времени ожидания в СМО в момент времени станут незначительными.

2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания

2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания

Рассмотрим многоканальную СМО с каналами обслуживания. Все предыдущие обозначения сохраняются. Обозначим через время ожидания - ой заявкой начала обслуживания, . Рассмотрим функционирование -го канала в отдельности. Будем считать, что входящий поток для него – тот же, что и для всей СМО, а длительность обслуживания - ой заявки равна , где = в случае, сели данная заявка действительно поступила на этот канал, = 0 в противном случае. Введем случайную величину - время с момента до момента освобождения -го канала от заявок, поступивших ранее , или 0, если все они обслужены до момента . Тогда для выполняется рекуррентное соотношение, аналогичное случаю одноканальной СМО, а именно:

= ,0).

В то же время , так как любая заявка поступает на канал с минимальным временем ожидания. Случайные величины определяются формулой

= , ,

= 0, = ,

В том случае, если среди чисел лишь одно минимально. Если же, скажем, = , а все остальные , то необходимо определить правило выбора среди номеров . Так как на распределение это правило не влияет, будем считать, что из множества ( ) выбирается по равновероятному закону то , для которого = ; для всех остальных из этого множества полагается = 0. Это завершает получение необходимых рекуррентных процедур, так как случайные вектора = ( ) полностью определяют - мерное случайное блуждание.