
- •Введение
- •Глава 1. Моделирование случайных величин
- •1.1.1. Понятия модели и моделирования
- •1.1.2. Основной цикл познания при моделировании
- •1.1.3. Математическое моделирование
- •1.1.3.1. Математическое описание сложных систем
- •1.1.3.2. Методы математического моделирования
- •1.1.3.3. Имитационное моделирование
- •1.1.3.4. Принципы построения алгоритмов имитационного моделирования
- •1.1.3.5. Характерные особенности имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.6. Статистическое моделирование
- •1.1.3.7. Понятие о вероятностном физическом моделировании
- •1.1.3.8. Достоинства метода имитационного моделирования на эвм
- •1.1.3.9. Недостатки метода имитационного моделирования
- •1.2. Структура имитационной модели. Технологии построения.
- •1.2.1. Этапы разработки имитационной модели
- •1.2.2. Элементы и структура имитационной модели
- •1.2.3. Технология построения и функционирования.
- •1.3. Генерирование равномерно распределенных на интервале [0,1] случайных чисел. Проверка качества генераторов случайных чисел
- •1.3.1. О приближенных случайных числах
- •Физические датчики случайных величин
- •О проверке физических датчиков случайных чисел
- •Метод псевдослучайных чисел
- •Алгоритмы получения псевдослучаных чисел
- •Алгоритмы порядка r
- •Метод возмущений
- •Генератор Лемера
- •Проверка качества формируемой последовательности псевдослучайных чисел
- •1.4. Методы генерирования случайных событий, дискретных и непрерывных случайных величин, многомерных случайных величин, усеченных случайных величин.
- •1.4.1. Моделирование дискретных случайных величин
- •1.4.2. Моделирование семейства биномиальных распределений
- •1.4.3. Моделирование непрерывных случайных величин Метод обратных функций
- •Метод суперпозиций
- •Моделирование многомерных случайных величин
- •Моделирование n-мерной точки с зависимыми координатами
- •Метод отбора
- •Применение метода отбора. Моделирование усеченных распределений
- •Метод Неймана
- •Выбор равномерно распределенных точек в сложных областях
- •1.5. Методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений.
- •1.5.1. Моделирование распределения Эрланга
- •1.5.2. Приближенное моделирование нормально распределенных случайных величин
- •1.5.3. Методы генерирования цепей и процессов Маркова.
- •1.5.4. Метод генерирования процессов Маркова с дискретным множеством состояний.
- •1.5.5. Метод генерирования процессов Маркова с дискретно-непрерывным множеством состояний.
- •Глава 2. Моделирование информационных систем железнодорожного транспорта
- •2.1. Формирование реализаций случайных потоков
- •Однородных событий.
- •2.1.1. Входящие потоки
- •2.1.2. Формирование произвольных случайных потоков однородных событий
- •2.2. Введение марковских процессов при моделировании систем массового обслуживания при произвольных распределениях основных случайных величин.
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания
- •2.3.1. Распределение длины очереди
- •2.3.2. Время отклика и время ожидания
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания
- •2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания
- •2.4.2. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчета распределения числа требований в системе.
- •2.5. Моделирование сетей массового обслуживания,
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования
- •3.1. Постановка задачи по оценке точности результатов моделирования. Характеристики точности результатов моделирования Оценка точности результатов аналитического моделирования
- •3.1.1. Постановка задачи по оценке точности результатов
- •3.1.2. Классификация входных случайных величин
- •3.1.3. Смещение и дисперсия оценки выходного показателя
- •3.2. Оценка точности результатов имитационного
- •3.2.1. Оценка смещения
- •3.2.2. Оценка составляющей дисперсии за счет неточности входных параметров
- •3.2.3. Оценка частных производных от показателя эффективности сложной системы на ее математической модели
- •3.3. Оценка точности результатов статистического
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала
- •4.1. Постановка задачи
- •4.1.1. Актуальность разработки модели
- •4.1.2. Постановка задачи по разработке модели.
- •4.2.2. Кусочно-непрерывный марковский процесс, описывающий функционирование двухпутного железнодорожного участка
- •4.3. Алгоритм смены состояний кусочно-непрерывного процесса, функционирования железнодорожного участка во времени
- •4.4. Уравнения движения поезда
- •4.5. Программная реализация алгоритма математической модели функционирования двухпутного ж.Д. Участка
- •4.6. Оценка точности линеаризованных решений дифференциальных уравнений движения поезда
- •4.7. Результаты моделирования
- •4.7.1. Описание объекта моделирования и исходные данные
- •4.8. Результаты моделирования для обычных грузовых поездов
- •4.9. Результаты моделирования для поездов повышенной длины и массы
- •4.10. Результаты расчета точности решений линеаризованных уравнений движения поезда
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем» для студентов 4 курса по кафедре «асу» по направлениям
- •Оглавление
- •Глава 1
- •Глава 2. Моделирование информационных систем
- •2.3. Моделирование однолинейной системы массового обслуживания………………………………………………………………...52
- •2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания..55
- •Глава 3. Оценка точности результатов моделирования…………………...63
- •Глава 4. Разработка математической модели функционирования
- •Глава 5. Задачи по дисциплине «Моделирование систем»
2.3.2. Время отклика и время ожидания
Рассмотрим теперь
получение имитационным моделированием
таких важных характеристик для
информационных систем как время отклика
и время ожидания. Так как время отклика
является суммой времени ожидания и
времени обслуживания, которое, как
правило, известно, то необходимо
определить характеристики времени
ожидания. Обозначим через
величину
и через
- длительность ожидания
-ой заявки. Очевидно, что
- 0. Если бы
-ая заявка поступила в СМО сразу после
-1 –ой, то ей пришлось бы ожидать
+
единиц времени. Но она поступит через
время
.
Тогда ее время ожидания уменьшится на
величину
,
т.е. имеем равенство
=
+
.
Но, если
будет достаточно большим, то
может стать отрицательной величиной,
что не может быть, в этом случае
= 0. Следовательно, выполняется рекуррентное
соотношение
=
+
,0).
Это соотношение и надо положить в основу
моделирования для получения характеристик
времени ожидания, которое близко к
моделированию процесса изменения числа
требований в СМО.
Если мы хотим получить стационарное распределение времени ожидания в СМО, то в силу эргодичности, свойственной рассматриваемой системе обслуживания, модельное время функционирования модели надо сделать достаточно большим. Критерием останова моделирования может служить оценка математического ожидания времени ожидания в СМО по нескольким сотням последних замеров времени ожидания. Если эта оценка стала колебаться незначительно, то можно останавливать процесс моделирования.
Если мы хотим получить нестационарное распределение времени ожидания в СМО в момент времени , то надо в этот момент процесс моделирования останавливать, подсчитывать на этот момент модельного времени, и производить новую реализацию процесса моделирования при тех же начальных условиях, но с другими независимыми реализациями участвующих в этом процессе случайных величин. Новые реализации процесса моделирования (прогоны модели) надо производить до тех пор, пока колебания оценки среднего времени ожидания в СМО в момент времени станут незначительными.
2.4. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания
2.4.1. Моделирование многолинейной системы массового обслуживания для расчете времени ожидания
Рассмотрим
многоканальную СМО с
каналами обслуживания. Все предыдущие
обозначения сохраняются. Обозначим
через
время ожидания
- ой заявкой начала обслуживания,
. Рассмотрим функционирование
-го канала в отдельности. Будем считать,
что входящий поток для него – тот же,
что и для всей СМО, а длительность
обслуживания
- ой заявки равна
,
где
=
в случае, сели данная заявка действительно
поступила на этот канал,
= 0 в противном случае. Введем случайную
величину
-
время с момента
до момента освобождения
-го канала от заявок, поступивших ранее
,
или 0, если все они обслужены до момента
.
Тогда для
выполняется рекуррентное соотношение,
аналогичное случаю одноканальной СМО,
а именно:
=
,0).
В то же время
,
так как любая заявка поступает на канал
с минимальным временем ожидания.
Случайные величины
определяются формулой
=
,
,
= 0, = ,
В том случае, если
среди чисел
лишь одно минимально. Если же, скажем,
=
,
а все остальные
,
то необходимо определить правило выбора
среди номеров
.
Так как на распределение
это правило не влияет, будем считать,
что из множества (
)
выбирается по равновероятному закону
то
,
для которого
=
;
для всех остальных
из этого множества полагается
= 0. Это завершает получение необходимых
рекуррентных процедур, так как случайные
вектора
= (
)
полностью определяют
- мерное случайное блуждание.