ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10

Исследование трехфазных цепей

1. Цель работы

Целью работы является экспериментальное исследование трёхфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке фаз.

2. Теоретическое введение

Совокупность трёх однофазных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых одна относительно другой на одну треть периода, называется симметричной трёхфазной системой ЭДС. Источником трёхфазной системой ЭДС являются трёхфазные синхронные генераторы (рис. 1), в пазах якоря (статора) которого уложена трёхфазная обмотка (три однофазных). Каждая обмотка называется фазой генератора, имеет начало и конец, обозначается А-Х, В-Y и C-Z.

Рис. 1

Мгновенные и комплексные значения напряжений в трехфазной симметричной системе имеют вид

На рис. 2 показаны временные графики трехфазной системы напряжений.

Рис. 2

При соединении обмоток трёхфазного источника “звездой” (рис. 3) концы обмоток (или их начало) соединятся в одну точку N , которая называется нулевой или нейтральной. В этом случае между линейными и фазными напряжениями и токами имеют место соотношения:

Если конец первой фазы соединить с началом второй, конец второй с началом третьей и конец третьей – с началом первой, то получим схему “треугольник” (рис. 4). Для симметричной трехфазной системы при соединении треугольником линейные и фазные напряжения и токи связаны соотношениями

Аналогично могут соединяться и фазы приёмника, которые обозначатся соответственно а-х, в-y и c-z.

Нейтральные точки генератора и приёмника могут быть соединены нейтральным или нулевым проводом сопротивлением Z_О ( схема звезда – звезда с нулевым проводом). Провода, соединяющие фазы генератора и приёмника, называются линейными, а их сопротивление - Z_Л (рис. 3,4).

Комплексные сопротивления всех фаз нагрузки могут быть одинаковыми z_a = z_в = z_c (z_a = z_в = z_c ; φ_a = φ_в = φ_с).

Такую нагрузку называют симметричной.

A

a

n

I_A Z_Л

N

B

C

b

c

Z_Л

Рис. 3

A

a

I_ca I_ab

B

C

b

c

I_bc

Рис. 4

Если

то нагрузка однородная несимметричная, при

нагрузка равномерная несимметричная

Если к симметричной нагрузке приложена симметричная система напряжений, то получится симметричная система токов. Режим многофазной цепи, при котором многофазные системы напряжений и токов симметричны, называется симметричным.

Все звенья трёхфазной цепи, начиная от генератора и кончая двигателем, были изобретены и разработаны известным русским инженером и учёным М.О. Доливо-Добровольским.

При анализе трёхфазных цепей различают линейные U_Л (U_AB, U_BC, U_CA) и фазные (U_A, U_B, U_C) напряжения генератора и нагрузки (U_aв, U_вc, U_ca, U_a, U_в, U_c).

Если нагрузка фаз несимметричная, то применяется четырёхпроводная трёхфазная система (схема звезда – звезда с нулевым проводом, рис. 5).Расчёт целесообразно выполнить методом узлового напряжения, так как цепь содержит два узла.

A

E_A

N

n

I_A

I_B

I_C

I₀

a

b

c

Z_л z_a

B

E_B

C

E_C

U_Nn

Рис. 5

Обозначая напряжения между нейтральными точками источника и приемника - напряжение смещения нейтрали - через , получаем

,

где

, , ,

Токи фаз (линейные токи)

,

Когда , то напряжение и ток каждой фазы может быть рассчитан по закону Ома:

, , ,

, , .

При выполнении этого условия обеспечивается независимая работа фаз.

При отсутствии нейтрального провода ( ) появляется напряжение смещения. В этом случае, если задана система линейных напряжений источника, фазные напряжения могут быть найдены по выражениям:

При соединении нагрузки треугольником линейные и фазные напряжения равны между собой. Линейные токи равны разности соответствующих фазных токов:

I_A = I_AB – I_CA; I_B = I_BC – I_AB; I_C = I_CA – I_BC .

В симметричной системе I_Л = √3I_Ф .

Если сопротивление линии Z_Л считать равным нулю, то токи фаз могут быть рассчитаны на основании закона Ома:

В этом случае обеспечивается независимая работа фаз.

Если сопротивление линии не равно нулю, необходимо треугольник нагрузок заменить эквивалентной звездой и далее рассчитывать схему звезда.

В симметричной трехфазной цепи расчет проводится для одной фазы, а значения токов в других фазах принимаются соответствующим изменением аргумента комплексной амплитуды тока.

Преобразовывать схемы следует в том случае, если они имеют несколько приемников с различными схемами соединений или когда нагрузка подключена по схеме треугольник. Если элементы цепи индуктивно связаны друг с другом, расчет проводится непосредственным применением законов Кирхгофа или же методом контурных токов. В ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи, перейдя к эквивалентным схемам.

Мощность в симметричной трехфазной системе