3.Структурно-функциональная модель системы выведения через почки

Функция почек заключается в освобождении организма от ненужных и вредных продуктов , получающихся в результате обмена веществ , поддержании гомеостаза и физических свойств жидкостей организма – крови , внутриклеточной и межклеточной жидкостей . Постоянное самообновление химического состава клеток и тканей организма сопровождается распадом белковых молекул , из которых они состоят , и образованием уже не используемых организмом азотистых веществ в виде мочевины и мочевой кислоты , удаление которых из крови, ввиду их ядовитости , является необходимым . Деятельность почек заключается в постоянном выведении доставляемых к ним кровью растворённых в её плазме веществ .

Процессы выделения в почках происходят в нефронах , из которых построена ткань почек . Нефрон состоит из мальпигиевых телец и канальцев . Мальпигиево тельце имеет шаровидную форму и представляет собой как бы двустенную чашу – капсулу с щелевидной полостью между стенками . От одного полюса тельца отходит каналец , продолжающий эту щелевидную полость , а на другом полюсе тельца внутрь капсулы входит артериола , которая распадается на капилляры , образующие клубочек , который тесно охвачен внутренней стенкой капсулы . Как стенки капилляров , так и стенка капсулы состоят из одного слоя эпителия , представляя собой тончайшую мембрану . Кровь в клубочек капилляров протекает по более широкой проводящей артериоле , а оттекает по значительно более узкой отводящей артериоле ; благодаря этому в капиллярном клубочке создаётся большое давление крови ( до 60 мм.рт.ст. ) , которое заставляет жидкость крови фильтроваться через мембрану в щель капсулы , откуда она поступает по отводящим каналам . Последние впадают в собирательные канальцы, которые открываются в малые чашечки . Стенка капсулы мальпигиева тельца обладает избирательной способностью – пропуская воду , соли, углеводы ( глюкозу ) , т.е. вещества с низким молекулярным весом , не пропускает высокомолекулярные коллоидные частицы – белки крови , предохраняя организм от потери этих жизненно важных веществ . Появление их в моче указывает на нарушение нормальной проходимости почечного тельца , что является признаком болезни . Это заболевание связано с нарушением выделения солей , задержкой их в крови , в тканях , что приводит к привлечению к ним воды , которая , пропитывая их , создаёт отёк – типичный признак поражения почек ( нефрит , нефроз и т.д. ) . Профильтровавшаяся через клубочек жидкость , ещё не есть моча в окончательном виде ; в извитых канальцах , окружённых собственной капиллярной сетью , происходит обратный процесс – движение воды и некоторых выделившихся в клубочках веществ ( например , глюкозы ) из канальцев в кровь, так что окончательная моча не содержит глюкозы и некоторых солей . Количество клубочков в обеих почках – 3-4 млн .; за сутки через них протекает до 2000 литров крови , т.е. вся кровь тела проходит через почки около 360 раз в сутки , что обеспечивает достаточное её очищение . Суточное количество мочи в среднем – 1,5 литра . Она зависит от давления крови ; чем больше принято жидкости , тем выше давление крови и тем больше выделяется мочи . Таким образом , почки сохраняют постоянство количества плазмы крови .

Упрощённая физиологическая модель системы очистки крови почками показана на рис.3,4. В схеме используются следующие обозначения:

Q_o – количество введённого индикаторного вещества , мл;

Q(t) – текущее значение индикаторного вещества , мл;

V_a – скорость кровотока в почечной артерии, мл/с;

V_в – скорость кровотока в вене, мл/с;

K_а – концентрация крови в почечной артерии, г/мл;

F_a – массовая скорость индикаторного вещества в почечной артерии, г/с;

F_в – массовая скорость индикаторного вещества в вене, г/с;

V_ф – скорость образования фильтрата, мл/с;

V_p – скорость реабсорбции, мл/с;

V_п – скорость фильтрации плазмы, мл/с;

F_п – массовая скорость индикаторного вещества в отфильтрованной плазме, г/с;

F_ф – массовая скорость индикаторного вещества в образованном фильтрате, г/с;

W_к – общий объём крови в организме ( мл );

W_п- объём почечной лоханки (мл).

Рассмотрим процесс очистки крови от индикаторного вещества, введённого при ренографическом исследовании в количестве Q₀. Часть общего объёма крови W_к с концентрацией индикаторного вещества К_а поступает через почечную артерию в почки со скоростью кровотока V_a. При этом скорость поступления индикаторного вещества в почку равна F_a=K_aV_a. В почках плазма крови вместе с содержащимся в ней индикаторным веществом фильтруется мембранными структурами нефронов. корость фильтрации плазмы V_п= V_a, где  - коэффициент, характеризующий всасывающую способность почек. Большая часть плазмы реабсорбируется и возвращается в кровь. Отфильтрованное индикаторное вещество в кровь не возвращается, а поступает с фильтратом в почечную лоханку со скоростью F_ф=F_a. Скорости потоков фильтрата V_ф, реабсорбированной V_р и фильтрованной плазмы V_п связаны соотношением V_ф=V_п-V_p, где V_p=V_п,  - коэффициент реабсорбции, который в норме находится в пределах 0,98-0,99.

Q₀,

Неотфильтрованный остаток вещества через почечную вену возвращается в кровь со скоростью F_в.

Эффективность функционирования системы очистки крови определяется показателями динамического процесса изменения текущего значения количества индикаторного вещества, которое можно найти из уравнения:

, (1)

так как F_в=F_a-F_п=F_a-F_a=(1-)F_a.

Перейдём к изображению Карсона-Хевисайда

или

. (2)

Решая уравнение (2), получаем функцию передачи первого звена структурной модели системы выведения (рис.5)

.

После обратного преобразования найдём переходный процесс изменения концентрации индикаторного вещества в крови

. (3)

Характеристики экспоненциальной функции (3) зависят от количества вве-

дённого индикаторного вещества Q₀ и постоянной времени . Величина Q₀ нормируется таким образом, чтобы отношение было примерно постоянным. Тогда параметры переходного процесса (3) в основном определяются почечным кровотоком V_a и коэффициентом всасывания  и могут использоваться в качестве диагностических. При ренографических исследованиях концентрация индикаторного вещества измеряется датчиком, устанавливаемым в области сердца.

Определим характер изменения концентрации индикаторного вещества в почечной лоханке, используя представленную на рис.4 физиологическую модель. В почечную лоханку объёмом W_п поступает фильтрат со скоростью V_ф=V_п-V_p=V_a-V_a=(1-)V_a. С учётом того, что при реабсорбции плазмы индикаторное вещество полностью переходит в фильтрат, скорость его поступления в почечную лоханку F_ф=F_п=F_a=K_aV_a. Одновременно из объёма W_п жидкость удаляется через мочеточник со скоростью V_ф’. Поскольку объём её в почечной лоханке постоянный, V_ф’=V_ф.

Вместе с фильтратом через мочеточник выводится индикаторное вещество. Скорость выведения F_ф’=K_пV_ф, где K_п=Q_п/W_п. Уравнение, описывающее динамику изменения количества индикаторного вещества в почечной лоханке, имеет вид

(4)

Перейдём к изображениям в уравнении (4)

. (5)

После преобразований получим изображение функции К_п(t)

. (6)

Уравнение (6) описывает второе звено структурной модели, входной величиной которого является концентрация индикаторного вещества в крови К_а, а выходной – концентрация его в почечной лоханке.

Полная структурная модель системы выведения показана на рис.5. Общая передаточная функция системы имеет вид

(7)

Рассчитаем переходный процесс в системе как реакцию на однократное введение индикаторного вещества, полагая при этом, что Q₀(p)=Q₀1(p):

. (8)

Функция (8) представляет собой разность двух компонент и соответствует ренографической кривой. Связь параметров структурной модели со временем достижения максимального значения Tmax найдём, положив производную кривой (8) равной нулю:

. (9)

Отсюда следует равенство

. (10)

Разрешив равенство (10) относительно t ,получим

. (11)

Положение максимума (11) является функцией характеристик физиологической модели, поэтому T_max может использоваться в качестве диагностического параметра.